数学建模-垃圾分类处理

数学建模垃圾分类处理陈云中1问题的重述在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）见附录1说明。2）可回收垃圾将收集后分类再利用。3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。4）其他不可回收垃圾将运送到填埋场或焚烧场处理。所有垃圾将从小区运送到附近的转运站，再运送到少数几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项中，经过处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。1）假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计，同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案。以期达到最佳经济效益和环保效果。2）假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计。2基本假设（1）假设各小区清运站每天的垃圾量是不变的；（2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕；（3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况；（4）不允许运输车有超载现象；（5）每个小区清运站均位于街道旁，保证运输车行驶顺畅；（6）城区人口分为不同部分，每部分人口固定，每天产生垃圾量固定；（7）一天只从小区清运站收一次垃圾（晚上或下午）；（8）所有运输车均从垃圾转运站发车最后回到垃圾转运站；（9）运输车将垃圾一起送往大型设备处和小型设备处再前往坟埋场和焚烧场；（10）大型垃圾处理厂的寿命是30年。小型垃圾处理机的寿命是10年；(11)建设在运输垃圾过程中没有新垃圾入站。3符号（参数）说明（1）jX(j=1，2，…,k)为第j个解释变量；（2）j(j=1，2，…,k)为第j个未知参数；（3）为随机误差项；（4）S为多元线性回归模型的精度；（5）Pi(xi,yi)为第i个转运站的坐标；（6）Pj(Xj,Yj)为大型厨余垃圾处理设备建在地图上的坐标；（7）cost1为大型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（8）Cost2为小型垃圾处理设备每日垃圾处理费用；（9）|A|表示A点到原点的距离，恒正（10）|B|表示B点到原点的距离，恒正（11）|A-B|表示A,B两点之间的距离,恒正（12）Ta表示A点所在地的垃圾量（13）Tb表示A点所在地的垃圾量（14）cost：耗油量;(15)T为规划使用年限;(16)Cik为第i座收集站运往第k座中转站单位运输量单位距离的费用(元·t-1·km-1);(17)Xik为第i座收集站运往第k座中转站的日运输垃圾量(t·d-1);（18）Lik为第i座收集站运往第k座中转站运输距离(km);（19）Dkj为第k座中站运往第j座处理场单位运输量单位距离的费用(元·t-1·km-1);（20）Ykj为第k座中转站运往第j座处理场日运输垃圾量(t·d-1);（21）Skj为第k座中转站运往第j座处理场运输距离(km)；（22）Fk为规划期内待建中转站的固定投资(元);（23）E为中转站的运行成本(元·t-1);（24）Qmin为中转站建设的最小控制规模(t·d-1);（25）Qmax为中转站建设的最大控制规模(t·d-1）；.5模型的构建与求解5.1问题一的建模与求解5.1.1城市生活垃圾产生量的预测表一城镇垃圾产生量历年统计表（万吨）年份20012002200320042005垃圾量281.8284.7290.4296302年份20062007200820092010垃圾量321361.4357383.29413假定被解释变量Y，与多个解释变量1X，2X，3X,…,kX。之间具有线性关系,即01122kkYXXX(8)其中jX(j=1，2，…,k)为k个解释变量，j(j=1，2，…,k)为k+1个未知参数，为随机误差项。被解释变量Y的期望值与解释变量1X，2X，3X,…,kX的线性方程为：01123kEYXXXk(9)对于n组观测值iY,1iX,2iX,kiX(i=1,2,…，n)，其方程组形式为：01122,(1,2,)iiikkiiYXXXin(10)即1011121211201122222201122kkkknnnkknnYXXXYXXXYXXX其矩阵形式为0111121112122222212111kknnknnnkYXXXYXXXXXXY即Y=Xβ+μ(11)其中121nnYYYY为被解释变量的观测值向量；1nkX=112111222212111kknnknXXXXXXXXX为被解释变量的观测值矩阵；01211kk为总体回归参数向量；121nn为随机误差向量。总体回归方程为：E（Y）=Xβ(12)可采用最小二乘法对上式中的待估回归系数12,,n进行估计，求得值后，即可利用多元线性回归模型进行预测了。我们对多元线性回归分析进行数学检验，包括回归方程和回归系数的显著性检验。a.回归方程的显著性检验，采用统计量：//1UmFQnm(13)式中；21njjjUYY为回归平方和，其自由度为m;21njjjQYY为剩余平方和，其自由度为（n-m-1）。利用上式计算出F值后，再利用F分布表进行检验。给定显著性水平α，在F分布表中查出自由度为m和(n一m一1)的值aF，如果F≥aF，则说明Y与12,,mXXX的线性相关密切；反之，则说明两者线性关系不密切。b．回归系数的显著性检验，采用统计量：2//1iiiitbCFQnm（14）式中，iiC为相关矩阵1CA的对角线上的元素。对于给定的置信水平，查F分布表得1iFnm，若计算值iF≥aF，则拒绝原假设，即认为iX是重要变量，反之，则认为iX，变量可以剔除。多元线性回归模型的精度，可以利用剩余标准差/(1)SQnm(15)来衡量。S越小，则用回归方程预测Y越精确；反之亦然。采用matlab软件编程进行城市生活垃圾量多元线性回归模型预测(预测代码见附录1)。表二为训练结束后预测值与统计值的对比表，精度达到要求后用训练好的模型来预测深圳市2011-2015年城市生活垃圾产生量，预测结果见表3—11。在matlab软件中运行代码后得到生活垃圾产生量的回归方程为：Y=38．7965+0．25178xXl+0．10508xx2—0．0574xx3+O．1292xx4-0．0138xx5+20．8016xx6-0．0095xx7+0．0066xxs一3．1460xx9方差估计：S=25．7642回归方程的显著性检验F统计量，F=72．3187，所以拒绝假设，即回归模型成立。表二线性回归模型预测值与统计值对比表年份20012002200320042005预测值280.12288.24291.97300.89308.02统计值281.80284.70290.40296.00302.00年份20062007200820092010预测值314.79359.58358.08390.34411.29统计值321.00361.40357.00383.29413图一线性回归模型预测值与统计值对比分析图从表二及图一可以看出，多元线性回归模型对历史值的拟合程度较高，预测精度是可以接受的，多元线性回归模型预测值比较接近深圳市城市生活垃圾实际产生量，稍微偏高。表三2011-2015年深圳市城市生活垃圾产生量多元线性回归模型预测值年份20112012201320142015预测值（万吨）397.3413.0429.0445.3461.85.1.2大小型厨余垃圾设备规划5.1.2.1模型的建立题目要求给出大、小型设备（橱余垃圾）的分布设计。由于大型厨余垃圾处理设备处理能力为200吨/日，投资额约为4500万元，运行成本为150元/吨。而每个转运站的垃圾数量有限，所以大型厨余垃圾处理设备必须在图上重新选址建设。小型餐厨垃圾处理机，处理能力为200-300公斤/日，投资额约为28万元，运行成本为200元/吨。所以小型垃圾处理机可以设置在垃圾中转站内。根据表四用matlab6.5编程作图二（程序见附录三）表四中转站坐标名称中转站厨余垃圾量Xy名称中转站厨余垃圾量xyP1站1109.8622.18P19站19164.8912.06P2站2108.0421.69P20站20257.5511.96P3站388.3420.92P21站21205.8611.43P4站43012.4420.39P22站22359.8811.38P5站556.9719.8P23站233011.7711.67P6站6516.0817.77P24站24305.4310.85P7站71014.3317.48P25站25205.7610.17P8站81014.3417.24P26站26158.1810.65P9站92010.917.43P27站273011.0810.22P10站102510.6416.51P28站28155.529.39P11站11209.8816.37P29站29208.769.15P12站12404.8912.08P30站30155.768.96P13站13159.215.06P31站31254.58.23P14站142010.8513.9P32站32307.365.28P15站1556.1514.43P33站33159.116.85P16站161512.3513.66P34站34307.074.6P17站17257.9213.12P35站357014.5311.09P18站18107.8913.12P36站36156.638.72P37站37256.259.73P38站38403.394.94图二中转站坐标图从图表可知每个垃圾转运站的坐标Pi(xi,yi)，假设大型厨余垃圾处理设备建在地图上的Pj(Xj,Yj)。所以对于每个垃圾中转站来说有两种情况：（1）在站内设置垃圾处理机。(2）把垃圾运往大型厨余垃圾处理厂进行处理。从中选择最优方案，从而确定垃圾大型垃圾处理站的位置。假设大型垃圾处理厂的寿命是30年。小型垃圾处理机的寿命是10年。大型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=45000000/（30*365*200）=20元/吨小型垃圾处理设备的平均每吨耗损成本=280000/（10*365*0.3）=256元/吨2.5吨汽车，每车耗油20L—35L70#汽油/百公里。每升70#汽油价格为7.2元司机月薪平均3500元。如果运往大型垃圾处理设备厂，则每日垃圾处理费用（cost1）=平均每日设备耗损成本+运输费用+司机工资+垃圾处理费用。如果在垃圾转运站设置小型垃圾处理机，则每日垃圾处理费用(cost2)=平均每日设备耗损成本+垃圾处理费用。要确定大型垃圾处理厂的位置，需要计算出选择第1种方案的点。根据以上条件建立模型：Cost1=)(20150303500)5.2)((2))()(())()((357.222isisiyjyixjx）（Cost2=s(i)200256）（Cost1=Cost2求解Pj(Xj,Yj)的范围。其中s(i)为第i个垃圾站的每日厨余垃圾量。5.1.3清运方案设计5.1.3.1模型的建立垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，用计算模拟搜索，可以搜寻到令人满意的可行解。先注意到两点的情况，设两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2)。主要有以下两种情况：一．A,B明显有先后次序。--递减状态（如图二）图二不妨设x1x2,y1y2,不难看出A在B的后方,即A比B远。对于