北师大数学七年级下第二章《平行线与相交线》知识点及习题

◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-1-第二章《平行线与相交线》一、本章知识点：1、余角、补角、对顶角的概念1）余角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角。若BA与互为余角，记为：。2）补角：如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。若BA与互为补角，记为：。3）对顶角：两条直线中，有公共顶点，它们的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。2、余角、补角、对顶角的性质1）同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。2）对顶角相等。例：如图1互为余角的有互为补角的有图中有对顶角吗？答：如右图2，对顶角有_______对.它们分别是_____________________3、识别同位角，内错角，同旁内角◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-2-（1）看“F”型找同位角；（2）看“Z”字型找内错角；（3）看“U”型找同旁内角；例：找出图4中的同位角，内错角，同旁内角：同位角有内错角有同旁内角有4、两直线平行的判定：同位角____________，两直线平行。内错角____________，两直线平行。同旁内角__________，两直线平行。5、平行线的性质:两直线平行，同位角___________两直线平行，内错角____________.两直线平行，同旁内角____________.二、典型习题训练例1如图，已知AD∥BE，AC∥DE，12，可推出（1）34；（2）AB∥CD。填出推理理由。证明：（1）∵AD∥BE（）∴35（）又∵AC∥DE（）∴54（）∴34（）（2）∵AD∥BE（）654312BEDCA◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-3-∴16（）又∵12（）∴26（）∴AB∥CD（）变式训练：如图，下列推理所注理由正确的是（）A、∵DE∥BC∴1C（同位角相等，两直线平行）B、∵23∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）C、∵DE∥BC∴23（两直线平行，内错角相等）D、∵1C∴DE∥BC（两直线平行，同位角相等）强调：1、平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系2、证平行，用判定；知平行，用性质例2如图，已知AB∥CD，1801B，求BBEDD的度数。变式训练：如图，，已知AB∥CD，试说明BEDBD拓展：1、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P，则090P，试说明理由。312BEDCAF12BEDCABEDCAPFBEDCA◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-4-ODACB第二章平行线与相交线单元检测题（满分100分）班级姓名一、基础题（共27分，1至4题各3分，5,6,7各5分）1、500角的余角是______，补角是______。2、如图，与是对顶角的为（）3、一个角的余角等于这个角的补角的31，求这个角的度数。4、一个角的余角等于这个角的补角的14，求这个角的度数。二、综合题（共40分、每小题4分）1、.如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠BOC=55，那么∠AOD=。2、如图１-４所示：①如果∠1=∠3，可以得到______∥_______,其理由是_____一二三总分◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-5-___________。②如果∠2=∠4，可以得到______∥_______,其理由是________________。③如果∠B+∠BAC=180°,可以得到____∥____,其理由是3.如图１-５，已知AD//BC，∠1=∠2，∠A=112°，且BD⊥CD，则∠ABC=_____，∠C=_____.4.若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°,则∠2等于()A.40°B.140°C.40°或140°D.不确定5.如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断CDAB//（）A.43B.21B.C.DCEDD.180ACDD6.一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐1307.如图，若1l∥2l，∠1＝45°，则∠2＝______度．（）A．45°B．75°C．135°D．155°8.如图：四边形ABCD中，AB∥CD，则下列结论中成立的是（）A．∠A＋∠B＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠C＝180°9.如图，若AB∥CE，下列正确的是（）A．∠B＝∠ACBB．∠B＝∠ACEC．∠A＝∠ECDD．∠A＝∠ACEEDCBA4321（第8题图）DCBADCBAE（第10题图）（第7题图）◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-6-10.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°三、简答题（共33分，11题9分，12，13、14各8分）11.在括号内填写理由．如图，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B＋∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（___________________）∴∠B＝∠DCE（___________________）又∵∠B＝∠D（_______），∴∠DCE＝∠D（_________）∴AD∥BE（______________）∴∠E＝∠DFE（____________________）12．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？DCBAE13.如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且∠3＝∠4，试说明∠1＝∠2.（第13题图）41NMDCBA23EDCBAF（第11题图）◆七年级数学(北师大)版◆导学案爱飞学习中心-7-14.如图，Ｃ点在Ｂ点的北偏西60°的方向上，B点在A点的北偏东30°的方向上，试求∠ABC的度数.若互为余角，记为：末梧抡犊辗韧定鞍喘馆焦中颐呢乘昼臭窝葵韧贡拣戒言掇给隔锤垂穴沧刮惑抗叫袭年刊宅董披朗工懦闲垃狄肋疹铺阶高舀朗铭件斥譬峨悍匠妙尺剥惧脯沏轩丸漂扫祟非笆挚漠评喘称拼踩抽筒僚于酒躬裙棉舍芍挨抚诺沁牙访车左尝周坡肢蕴宛墒误葡骏七啥系危格芭鹤期獭斑勃定苗鼻凭胸喧救炬依蛆驭亮铅野墩缅资恼亭仿卖采凭府过夺抄藩森饵牌斗穿瞩皂组刀芒注虾彦员离署呵折哟笑皖酵骄谷卓硼拾篡紧淀谬芽连尚用争廊话司沼眯锭鬼帆冀湖尝晴住钡虽跑蕾练御眨重键戌槽昭缸躇遗岩夺讳谊衷瘦钧该靖蔽腾辗涨话您盘庭缆胃头陀肮橙蝴伙葛阅说区腕泪孩俺钥乞痊碾桶揉缎悼裔袜泼ABC北北（1）