变破产下限风险模型破产概率的探讨

全日制硕士学位论文变破产下限风险模型破产概率的探讨学生类别：学术型研究生申请人姓名：张馨方指导教师：成军祥副教授专业名称：应用数学研究方向：应用概率统计与金融数学河南理工大学数学与信息科学学院二○一一年六月河南理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在论文中作了明确的声明并表示了谢意。本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。学位论文作者签名:年月日河南理工大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河南理工大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编、出版本学位论文。保密的学位论文在解密后适用本授权书。学位论文作者签名：指导教师签名：年月日年月日申馨申请理学学科应用究应用与金中图分类号：O211.6密级：公开UDC：510单位代码：10460变破产下限风险模型破产概率的探讨Theresearchforruinprobabilityinriskmodelswiththevariationallimitofruin请人姓名张方学位硕士专业数学研方向概率统计融数学导职称副教师成军祥授提1交日期201.4答辩日期2011.6河南理工大学致谢在本学位论文完成之际，先要感谢我的导师成军祥副教授，成老师一直对我进行细心的培养、教育和指导；并对我的学习、生活给予了极大的关怀和帮助。在这三年的学习中，我不仅感受到成老师渊博的知识、严谨的治学态度，更折服于他平易近人的处事风格。在此谨向成老师表示最诚挚的敬意和谢意。感谢数信学院各位领导和全体老师，在这三年的学习中，感谢你们给我提供了良好的学习环境，使我有机会接触并了解更多的专业知识，还有你们无微不至的关怀和帮助，使我终身难忘。感谢数信学院2008级研究生及其他同学的帮助。正是因为有了这个集体，我们才得以共同探讨、共同学习、共同进步。感谢你们对我学习和生活上的帮助！感谢我的家人一直以来对我的支持！衷心感谢在百忙之中抽出宝贵时间对本文进行评阅的专家！最后向所有关心和帮助过我的人致以最诚挚的谢意!摘要破产概率是风险理论的核心问题，是衡量保险公司偿付能力和财务稳定性的重要指标之一。因此研究保险公司的破产概率对公司的稳定经营有着重要意义。本文对保险业常用的广义双Poisson风险模型、多险种Cox风险模型、带干扰的多险种广义Poisson风险模型、带干扰的多险种Cox风险模型进行改进，使其更加符合保险公司的实际情况。当模型为变破产下限广义双Poisson风险模型时，即：121211()NtNtiiiiUtucMtft当()ftabt)时，其破产概率满足如下的不等式和解析式：(()Ruauae，()(())()[|uaRuaRuaSTuaeuaEeT]，其中R为12[()1]()()XMcrhrrb0的正解。当模型为变破产下限多险种Cox风险模型时，即：12121111(1)()()nNtNtNtnniiiiiiiiiUtutZZZft当()fta时，其破产概率满足如下的不等式和解析式：()()Ruauae()(())()[|uaRuaRuaSTuaeuaEeT]R为的正解。1()0niigr其中同时研究了带干扰的变破产下限多险种广义Poisson风险模型、带干扰的变破产下限多险种Cox风险模型，得到破产概率满足的相应的不等式和解析式。关键词：破产下限；广义齐次Poisson过程；Cox过程；破产概率；鞅IIIAbstractRuinprobabilityisthecoreissueofrisktheory,andoneofthemostimportantindicatorsinmeasuringthesolvencyandfinancialstabilityoftheinsurancecompany.Thus,studyingtheruinprobabilityoftheinsurancecompanyhasagreateffectonthestableoperationininsurancecompany.Thispapermodifiesthegeneralizedcompoundpoissonriskmodel、themulti-linecoxriskmodel、themulti-linegeneralizedpoissonriskmodelperturbedbydiffusion、themulti-linecoxriskmodelperturbedbydiffusionimproved,makesthemtobeclosetotherealsituationoftheinsurancecompany.Whenthemodelisgeneralizedcompoundpoissonriskmodelwiththevariationallimitofruin,121211()NtNtiiiiUtucMtft,when()ftabt,wehaveruinprobability()usatisfying(()Ruauae)，()(())()[|uaRuaRuaSTuaeuaEeT]，whereRisapositivesolutionof12[()1]()()XMcrhrrb0.Whenthemodelisthemulti-linecoxriskmodelwiththevariationallimitofruin,12121111(1)()()nNtNtNtnniiiiiiiiiUtutZZZftwhen()fta,wehaveruinprobability()usatisfying(()Ruauae)，()(())()[|uaRuaRuaSTuaeuaEeT]，Risapositivesolutionof1()0niigr.whereAtthesametime,Wesyudythemulti-linegeneralizedpoissonriskmodelperturbedbydiffusionwiththevariationallimitofruin、themulti-linecoxriskmodelperturbedbydiffusionwiththevariationallimitofruin,obtainingtheinequalitiesandequationsofruinprobability.Keywords:thelimitofruin;generalizedhomogeneouspoissonprocess;coxprocess;ruinprobability;martingaleIIIIV目录摘要..........................................................................................................................................................I目录.......................................................................................................................................................V1绪论.......................................................................................................................................................11.1选题的意义和背景....................................................................................................11.2国内外研究现状........................................................................................................11.3本文的结构................................................................................................................32预备知识.............................................................................................................................................52.1概率空间与矩母函数................................................................................................52.2条件期望....................................................................................................................52.3鞅................................................................................................................................62.4布朗运动....................................................................................................................62.5广义齐次POISSON过程..............................................................................................72.6COX过程.....................................................................................................................72.7常用于理赔的几种分布............................................................................................83变破产下限保费随机收取的风险模型的破产概率............................................................93.