matlab多项式运算与代数方程求解

1多项式运算与代数方程求解数学软件MatlabMatlab基础及应用2多项式转化为符号表达式：poly2sym四则运算：conv、deconv导数与积分：ployder、polyint求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly多项式运算主要内容代数方程求解线性方程组求解：linsolve非线性方程组求解：fzero、solve3Matlab多项式运算在Matlab中，n次多项式是用一个长度为n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为01110()nnnnpxaxaxaxa在Matlab中表示为向量：110[,,,,]nnaaaa注：系数中的零不能省！将多项式转化成符号表达式：poly2sympoly2sym([2,-1,0,3])例：2x3-x2+3[2,-1,0,3]Matlab中多项式的表示方法4多项式四则运算Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算；如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。例：p1=2x3-x2+3p2=2x+1p1+p2=2x3-x2+2x+4[2,-1,0,3][2,1][0,0,2,1][2,-1,2,4]多项式加减运算5多项式四则运算k=conv(p,q)例：计算多项式2x3-x2+3和2x+1的乘积p=[2,-1,0,3];q=[2,1];k=conv(p,q);多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q)其中k返回的是多项式p除以q的商，r是余式。[k,r]=deconv(p,q)p=conv(q,k)+r多项式乘法运算：6多项式的求导k=polyder(p):多项式p的导数；k=polyder(p,q):p*q的导数；[k,d]=polyder(p,q):p/q的导数，k是分子，d是分母k1=polyder([2,-1,0,3]);k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);[k3,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);例：已知p1=2x3-x2+3，p2=2x+1求：p1’，(p1p2)’，(p1/p2)’多项式的导数：polyder7多项式的积分I=polyint(p,c):多项式p的不定积分，常数项为cI=polyint(p):多项式p的不定积分，常数项为0I=polyint([2,-1,0,3]);例：已知p1=2x3-x2+3求，常数项取01()dpxx多项式的积分：polyint8多项式的值计算多项式的值代数多项式求值y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值注：若x是向量或矩阵，则采用的是数组运算！p=[2,-1,0,3];x=2;y=polyval(p,x)x=[-1,2;-2,1];y=polyval(p,x)例：已知p1=2x3-x2+3，分别取x=2和一个22矩阵，求p1在x的每个分量上的值9多项式的值矩阵多项式求值Y=polyvalm(p,X)采用的是普通矩阵运算X必须是方阵例：已知p=2x3-x2+3，则polyvalm(p,A)=2*A*A*A-A*A+3*eye(size(A))polyval(P,A)=2*A.*A.*A-A.*A+3*ones(size(A))p=[2,-1,0,3];x=[-1,2;-2,1];polyval(p,x)polyvalm(p,x)10多项式的零点x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出是p=0的n个根组成的n维向量12()()()()npxxxxxxx若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式p=poly(x)p=[2,-1,0,3];x=roots(p)例：已知p=2x3-x2+3，求p(x)的零点多项式的零点11k=conv(p,q)[k,r]=deconv(p,q)k=polyder(p)k=polyder(p,q)[k,d]=polyder(p,q)y=polyval(p,x)Y=polyvalm(p,X)x=roots(p)多项式运算小结多项式运算中，使用的是多项式系数向量，不涉及符号计算！poly2sym(p),poly(x)I=polyint(p,c)I=polyint(p)12多项式的表示方法：poly2sym四则运算：conv、deconv导数与积分：ployder、polyint求值与零点：polyval、polyvalm、roots、poly多项式运算主要内容代数方程求解线性方程组数值求解：linsolve非线性方程数值求解：fzero非线性方程符号求解：solve13线性方程组求解线性方程组求解linsolve(A,b)：解线性方程组Ax=b例：解方程组A=[12–1;101;130];b=[2;3;8];x=linsolve(A,b)22338xyzxzxyb是列向量！14非线性方程的根非线性方程的数值求解fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根方程可能有多个根，但fzero只给出x0附近的一个fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回NaNx0是一个标量，为参考点，不能缺省由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点15非线性方程的根fzero的另外一种调用方式fzero(f,[a,b])方程在[a,b]内可能有多个根，但fzero只给出一个求方程f=0在[a,b]区间内的根。参数f可通过以下方式给出：字符串：fzero('x^3-3*x+1',2)内联函数：f=inline('x^3-3*x+1');fzero(f,2)匿名函数：fzero(@(x)x^3-3*x+1,2)f不是方程！也不能使用符号表达式！16fzero('sin(x)',10)fzero(@sin,10)fzero('x^3-3*x+1',1)fzero('x^3-3*x+1',[1,2])fzero('x^3-3*x+1=0',1)Xfzero('x^3-3*x+1',[-2,0])f=inline('x^3-3*x+1');fzero(f,[-2,0])用fzero求零点时可以先通过作图确定零点的大致范围例：fzero举例17符号求解s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式若f是字符串，可以不含等号，表示解方程f=0若f是符号表达式，不能含等号例：解方程x^3-3*x+1=0symsx;f=x^3-3*x+1;s=solve(f,x)s=solve('x^3-3*x+1','x')s=solve('x^3-3*x+1=0','x')非线性方程的符号求解18符号求解solve也可以用来解方程组solve(f1,f2,...,fN,v1,v2,...,vN)求解由f1,f2,...,fN确定的方程组关于v1,v2,...,vN的解例：解方程组[x,y,z]=solve('x+2*y-z=27','x+z=3',...'x^2+3*y^2=28','x','y','z')222273328xyzxzxy输出变量的顺序要书写正确！solve在得不到解析解时，会给出数值解19roots(p)：多项式的所有零点，p是多项式系数向量。fzero(f,x0)：求f=0在x0附近的根，f可以使用inline、字符串、或@，但不能是方程或符号表达式！solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程；solve也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。linsolve(A,b)：解线性方程组。求解方程函数小结20上机作业2、已知多项式(a)求出p(x)的所有零点；(b)用fzero计算p(x)的第二大零点32()816383560003125pxxxx3、求方程组的解22241xyxy1、已知多项式423()65,()61pxxxxqxx计算及它们的导数()()(),()(),()pxpxqxpxqxqx(将所用命令写入文件m61.m)(将所用命令写入文件m62.m)(将所用命令写入文件m63.m)21上机作业4、已知Chebyshev多项式定义如下：5、编写一个函数文件：m65.m，实现两个向量的加运算（在长度较短的向量前面添0，使得两个向量长度相等）试编程计算T20(x)的导数（注：Tn(x)为n阶多项式）0111()1,(),()2()(),1,2,nnnTxTxxTxxTxTxn(将程序取名为m64.m)(注：不要使用符号计算！)22上机要求将完成每题所用的命令或程序写入相应的文件将所有M文件作为附件，以邮件形式发给[e-mail]邮件主题为：专业-学号-姓名三个字段之间用英文状态下的减号链接上机要求