2014年鄂州中考数学试卷及答案

鄂州市2014年中考数学试卷一、选择题(共30分)1．12的绝对值的相反数是().A．12B.12C.2D.22．下列运算正确的是().A．236(2)6xxB.222(3)9ababC.235xxxD.235xxx3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是().4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为().A．20°B．40°C．30°D．25°5．点A为双曲线(0)kykx上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为().A．23B.±23C.3D.±36．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为().A．90°B.120°C.150°D.180°7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当AGAD()时，四边形BHDG为菱形.A．45B．35C．49D.388．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为().A．22016(1)1500xB．21500(1)2160xC．21500(1)2160xD．215001500(1)1500(1)2160xx9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形1111ABCD，再顺次连接四边形1111ABCD各边中点，得到四边形2222ABCD，如此进行下去，得到四边形nnnnABCD.下列结论正确的是().①四边形4444ABCD是菱形；②四边形3333ABCD是矩形；③四边形7777ABCD周长为8ab；④四边形nnnnABCD面积为2nab。A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④10．已知抛物线的顶点为2(02)yaxbxcab的顶点为00(,)Pxy，点(1,),(0,),(1,)ABCAyByCy在该抛物线上，当0y0恒成立时，ABCyyy的最小值为().A．1B．2C．4D．3二、填空题(共18分)11．4的算术平方根为___________.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为___________.13．如图，直线ykxb过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则02kxbx的解集为___________.14．在平面直角坐标中，已知点A(2，3)、B(4，7)，直线(0)ykxkk与线段AB有交点，则k的取值范围为___________.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积___________.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为___________.三．解答题(共72分)17．(8分)先化简，再求值：112222aaaa，其中22a18．(8分)在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M，求证：(1)(4分)BH=DE.(2)(4分)BH⊥DE.19．(8分)学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩(单位：分)统计如下：根据上面提供的信息回答下列问题⑴(3分)表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵(5分)现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率(请列树状图或列表求解).20．(8分)一元二次方程2220mxmxm。⑴(4分)若方程有两实数根，求m的范围.⑵(4分)设方程两实根为12,xx，且121xx，求m.21．(9分)小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.(1)(5分)求AD的长.(2)(4分)求树长AB.22．(9分)如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.(1)(5分)求证：CD为⊙O的切线.(2)(4分)若34CDAD，求cos∠DAB.23、(10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123……50P(件)118116114……20销售单价q(元/件)与x满足：当1≤x＜25时q＝x＋60；当25≤x≤50时，q＝40＋1125x。⑴(2分)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；⑵(4分)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式；⑶(4分)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24、(12分)如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数54yxm的图象与x轴交于A(－1，0)，与y轴交于点C，以直线x＝2为对称轴的抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B。⑴(3分)求m的值及抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数表达式。⑵(5分)设点D(0，2512)，若F是抛物线C1：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线C1于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试探究1211MFMF是否为定值？请说明理由。⑶(4分)将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2：y2＝14(x－h)2，h＞1，若当1＜x≤m时，y2≥－x恒成立，求m的最大值。2014年鄂州市初中数学中考卷参考答案考生若写出其他正确答案，可参照本标准给分一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、212、14413、21x14、733k15、81643316、21三、解答题（17—20每题8分，21—22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17、原式=2221422aaaaa…………………………………………………5′当22a时，原式=11222222…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′第18题图第21题图第22题图19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）25………………………………………8′20、（1）2(2)4(2)00mmmm∴m＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴132x∴m=8若x1＜x2则x2－x1=1∴112x∴m=8∴m=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=3x,DH=x,∵CH-DH=CD∴3x-x=10∴x=531……………………………3′∴AD=2x=5652……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=3mDM=m∵AD=AM+DM∴5652=3m+m∴m=52…………………7′∴AB=2m=102……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴2ACADAC,∴AB=254k又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=74k，∴cos∠DAB=77425254kADkAE……………………………………9′23、（1）1202px……………………………………………………………………3′（2）(1202)(6040)(125)(40)1125(4040)(1202)(2550)xxxypqxxx22802400(125)1350002250(2550)xxxxx…………………7′（3）2125,2(20)3200xyx∴x=20时,y的最大值为3200元1350002550,2250xyxx=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）54m,抛物线2115:44cyxx……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为5251212yx，当x=2时54y∴5(2,)4F221115(2)()4MFxy∵2111115:44cyxx21191(2)44yx21194()(2)4yx∴22221111115513(2)()()49()444MFxyyyy1134y同理22134MFy∴121212121213()11112131316913()44164yyMFMFyyyyyy又∵25(2)49(2)4()4ykxxy∴222525(4)90216ykyk∴2212125254,9216yykyyk∴22121144144kMFMFk………………………………8′（3）法一：设22yx的两根分别为'00,xx∵抛物线2221:()4Cyxh可以看成由214yx左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，'00,xx的值不断增大∴当21,xmyx学习恒成立时，m最大值在'0x处取得∴当01x时，对应的'0x即为m的最大值将01x代入221()4yxhx得2(1)4h∴31h或-（舍）10′将3h代入221()4yxhx有21(3)4xx∴'0019xx∴m的最大值为9…………………………………12′法二：221(),14yxhxxm恒成立化简得22(24)0xhxh，1xm，恒成立设22()(24)fxxhxh，如图则有(1)0()0ffm10′即2213(1)(24)0hhmhmh13(1)221221hhhhmhh∴22132249mhh∴m的最大值为9…………………………12′22()(24)fxxhxh