2017年山东省济南市数学中考试题(含答案)

2017山东济南中考试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．(2017济南，1，3分)在实数0，－2，，3中，最大的是()A．0B．－2C．D．32．(2017济南，2，3分)如图所示的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．3．(2017济南，3，3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为()A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．(2017济南，4，3分)如图，直线a∥b，直线l与a，b分别正面相交于A，B两点，⊥交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．45°C．50°D．60°5．(2017济南，5，3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A．B．C．D．6．(2017济南，6，3分)化简÷的结果是()A．a2B．C．D．7．(2017济南，7，3分)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个根为－2，则另一个根是()abl21CBAA．－6B．－3C．3D．68．(2017济南，8，3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是()A．B．C．D．9．(2017济南，9，3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，先她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是()A．B．C．D．10．(2017济南，10，3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠＝60°，若量出＝6，则圆形螺母的外直径是()入口入口出口出口出口AEDBCA．12B．24C．6D．1211．(2017济南，11，3分)将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是()A．x＞－1B．x＞1C．x＞－2D．x＞212．(2017济南，12，3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度＝0.6m，又量的杆底与坝脚的距离＝3m，则石坝的坡度为()A．B．3C．D．4ABCDEDBCA13．(2017济南，13，3分)如图，正方形的对角线，相较于点O，＝3，E为上一点，＝1，连接，过点A作⊥于点F，与交于点G，则的长是()A．B．2C．D．14．(2017济南，14，3分)二次函数y＝2＋＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．415．(2017济南，15，3分)如图，有一正方形广场，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚GFODABCE小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是()A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(2017济南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝．17．(2017济南，17，3分)计算：│－2－4│＋()0＝．18．(2017济南，18，3分)在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第15题图1GFEABDC第15题图2GFEABDCOxy第15题图3O19．(2017济南，19，3分)如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形的面积为300π2，∠＝120°，＝2，则的长度为．20．(2017济南，20，3分)如图，过点O的直线与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A(2，1)，直线∥y轴，与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点C，连接，则△的面积为．DEBCAxyCAOB21．(2017济南，21，3分)定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿综或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P(－1，1)，Q(2，3)，则P，Q的“实际距离”为5，即＋＝5或＋＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．【答案】(x－2)2790208（1，－2）xy–1123–1123QSTPO三、解答题（本大题共7小题，共57分）22．(2017济南，22，7分)（1）先化简，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)＝a＋3．当a＝3时，原式＝3＋3＝6．（2）解不等式组：【解】由①，得x≥1.由②，得x＜2.∴不等式组的解集为：1≤x＜2.23．(2017济南，23，7分)（1）如图，在矩形，＝，⊥于点F．求证：＝．证明：∵四边形是矩形，∴∠B＝90°，∥.∴∠＝∠.∵⊥，∴∠＝90°.∴∠B＝∠＝90°.又∵＝，∴△≌△.∴＝．（2）如图，是⊙O的直径，∠＝25°，求∠的度数．FECADB【解】∵是⊙O的直径，∴∠＝90°.∵∠B＝∠C＝25°，∴∠＝90°－25°＝65°.24．(2017济南，24，8分)某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【解】设银杏树的单价是x元，玉兰树的单价是1.5x元，则＋＝150.解得x＝120.经检验x＝120是方程的解.∴1.5x＝180.答：银杏树的单价是120元，玉兰树的单价是180元，BAOCD25．(2017济南，25，8分)中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【解】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：8141887652015105人数本数/本0（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．（4）该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2017济南，26，9分)如图1，□的边在y轴的正半轴上，＝3，A(2，1)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线成轴对称，求线段的长；（3）如图3，将线段延长交y＝(x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段与的数量关系，并说明理由．108141887652015105人数本数/本0【解】（1）过点A作⊥x轴于点P，则＝1，＝2.又∵＝＝3，∴B(2，4).∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过的B，∴4＝.∴k＝8.∴反比例函数的关系式为y＝．（2）设交于点H，过点B作⊥y轴于点G，则＝2，＝4.∴＝＝2.xyxyxy第26题图3第26题图2第26题图1FEDBCAONMBCAOBCAOxy第26题答案图1PBCAOxy第26题答案图2GHNMBCAO∵点H是的中点，∴点H(1，2)．∴＝＝.∵∠＝∠＝90°，∠＝∠，∴△∽△，∴＝.∴＝.∴＝2.5.（3）＝．理由：由点A（2,1）可得直线的解析式为y＝x．解方程组，得，．∵点D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，点D(4，2)可得直线的解析式为y＝－x＋6.把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.∴E(6，0)．∵＝＝2，＝＝2.∴＝．27．(2017济南，27，9分)某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△和△中，∠＝∠＝90°，∠＝∠＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接，点F是的中点，连接，，试判断△的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△的两条边是否相等，如＝，以下是她的证明过程证明：延长线段交的延长线于点G．∵F是的中点，∴＝.∵∠＝∠＝90°，∴∥.∴∠＝∠.又∵∠＝∠，∴△≌△().∴＝.∴＝＝.请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在，，，中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠的度数，并判断△的形状．问题拓展：（3）如图2，当△绕点A逆时针旋转某个角度时，连接，延长交的延长线于点P，其他条件不变，判断△的形状并给出证明．【解】（1）①证明中所叙述的辅助线如下图所示：②证明的括号中的理由是：.（2）△是等边三角形．证明如下：设＝a，＝b，则＝2a，＝2b，＝a，＝b，＝a＋b.∵△≌△,∴＝＝a.∴＝＋＝(a＋b)．∵＝＝，＝，∴＝.又∵∠＝∠，∴△∽△.第27题图2第27题图1PFEDBFBDECCAA第27题答案图1GFBDCEA∴∠＝∠＝60°.又∵＝(已证)，∴△是等边三角形．（3）△是等边三角形．证明方法一：如答案图2，过点B作∥，交的延长线于点N，连接，则∠＝∠.又∵＝，∠＝∠，∴△≌△．∴＝，＝．设＝＝b,则＝＝b．∵∠＝∠＝90°，∴∠P＋∠＝180°．∵∥，∴∠P＋∠＝180°．∴∠＝∠．在△和△中，∵＝＝＝,∠＝∠,∴△∽△.∴∠＝∠.∴∠＝90°.又∵＝，∴＝＝.又∵∠＝60°,∴△是等边三角形．证明方法二：如答案图3，取的中点M，并连接，，则＝＝.又∵∠＝60°,∴△是等边三角形.∴∠＝∠＝60°.∵＝＝,∴是△的中位线.∴＝＝且∥.∴∠＋∠＝180°.∴∠＋∠＋∠＝180°＋60°＝240°.即∠＋∠＝180°＋60°＝240°.又∵∠＋∠＝360°－∠－∠＝360°－60°－60＝240°，∴∠＋∠＝∠＋∠∴∠＝∠.又∵＝＝，第27题答案图2NPFEDBCA第27题答案图3MPFDBECA∴△≌△.∴＝,∠＝∠.又∵∠＝∠＋∠＝60°,∴∠＋∠＝60°.即∠＝60°.又∵＝,∴△是等边三角形．28．(2017济南，28，9分)如图1，矩形的顶点A，C的坐标分别为(4，0)，(0，6)，直线交BC于点D，∠＝2，抛物线M1：y＝2＋(a≠0)过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接，将抛物线M1的图象向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线上时，求m的值；②当1≤x≤m(m＞1)时，若抛物线M2与直线有两个交点，求m的取值范围．【解】（1）过点D作⊥于点F，则＝6.∵∠＝＝2，∴＝3.∴＝1.∴