2018-2019学年江苏省常州市金坛区八年级(下)期中数学试卷

第1页（共25页）2018-2019学年江苏省常州市金坛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査2．（2分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内3．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．24cm4．（2分）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分第2页（共25页）C．两组对角分别相等D．两组对边分别平行且相等5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（）A．3B．2.5C．2.4D．26．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．40D．487．（2分）平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DFB．AF∥CEC．AE＝CFD．∠BAE＝∠DCF8．（2分）如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO．若要使得四边形DEFG是正方形，则需要满足条作（）A．AO＝BCB．AB⊥ACC．AB＝AC且AB⊥ACD．AO＝BC且AO⊥BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）第3页（共25页）9．（2分）某班50名学生在2018年秋学期期末测试中，数学成绩在90﹣100分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有人．10．（2分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．11．（2分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝度．12．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为．14．（2分）已知：正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．15．（2分）如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，且DE∥BC．若DE＝BC，CE＝3，则AB＝．第4页（共25页）16．（2分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为．17．（2分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．18．（2分）如图1，分别沿矩形纸片ABCD和正方形EFGH纸片的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形KLMN，若中间空白部分恰好是正方形OPQR，且平行四边形KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值第5页（共25页）（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．（2）补全条形统计图；（3）若某商场一天内有3000人次支付记录，估计选择微信支付的人数．21．（6分）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是．（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．22．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．求证：四边形EBFD是平行四边形．第6页（共25页）23．（6分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AD＝BE，CF＝3，BF＝4，求AF的长．25．（10分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE＝FG．（2）连结CM，若CM＝1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM＝3，则四边形GMCE的面积为．26．（12分）在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是边AB上一点，将矩形纸片沿第7页（共25页）CP折叠，点B落在点E处，设CE与AD相交于点F．（1）如图1，若点P与点A重合，则△ACF的形状是；（2）在（1）的条件下，求CF的长；（3）如图2，设PE与AD相交于点Q，若AQ＝QE，求CF的长．第8页（共25页）2018-2019学年江苏省常州市金坛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（2分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D．2．（2分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【解答】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是；第9页（共25页）故选：C．3．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A．16cmB．18cmC．20cmD．24cm【解答】解：∵AC＝4cm，△ADC的周长为12cm，∴AD+DC＝12﹣4＝8（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴平行四边形的周长为2（AD+DC）＝16cm．故选：A．4．（2分）下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．两组对角分别相等D．两组对边分别平行且相等【解答】解：矩形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分且相等；平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分；故选项B、C、D不符合题意，A符合题意；故选：A．5．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AE⊥BD于F，则线段AF的长是（）A．3B．2.5C．2.4D．2【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，第10页（共25页）∵AD＝BC＝4，∠BAD＝90°，∴BD＝＝＝5，∵△ABD的面积＝BD×AF＝×AB×D，∴AF＝＝＝2.4；故选：C．6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，则这个菱形的面积是（）A．20B．24C．40D．48【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6和8，∴菱形ABCD的面积＝BD×AC＝×8×6＝24．故选：B．7．（2分）平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得到四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE＝DFB．AF∥CEC．AE＝CFD．∠BAE＝∠DCF【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；C、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；D、∠BAE＝∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF＝BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：C．第11页（共25页）8．（2分）如图，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连接AO．若要使得四边形DEFG是正方形，则需要满足条作（）A．AO＝BCB．AB⊥ACC．AB＝AC且AB⊥ACD．AO＝BC且AO⊥BC【解答】解：∵点E、D分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC，DE∥BC，∵点F、G分别是BO、CO的中点，∴FG＝BC，FG∥BC，∴DE＝FG，DE∥FG，∴四边形DEFG为平行四边形，∵点E、F分别为AB、OB的中点，∴EF＝OA，EF∥OA，当EF＝FG，即AO＝BC时平行四边形DEFG为菱形，当AO⊥BC时，DE⊥OA，∵EF∥OA，∴EF⊥FG，∴四边形DEFG为正方形，则当AO＝BC且AO⊥BC时，四边形DEFG是正方形，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接第12页（共25页）填写在答题卡相应的位置上）9．（2分）某班50名学生在2018年秋学期期末测试中，数学成绩在90﹣100分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生有10人．【解答】解：50×0.2＝10人，故答案为：10．10．（2分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．11．（2分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD＝30度．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝45°﹣15°＝30°．故答案为：30．12．（2分）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝40°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝70°，∵DC＝DB，∴∠C＝∠DBC＝70°，∴∠