概率统计期中试题及答案

第1页，共5页一、填空题1、设A,B为两个随机事件，P(A)=0.5,P(A∪B)=0.7，若A与B互斥，则P(B)=0.2。2、从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率为13/21。3、三个人进行射击，令Ai表示“第i人击中目标”，则至少有两人击中目标为121323AAAAAA。4、四人独立的破译密码,他们能译出的概率分别为1/5,1/4,1/3,1/6,则密码能被译出的概率2/3。5、在相同条件下相互独立地进行5次射击,每次射击时击中目标的概率为0.6,求击中目标的次数X的分布及最有可能击中次数为B(5,0.6);3。6、设（X,Y）的联合概率分布列为YX-112-15/202/206/2023/203/201/20则Z=max(X,Y)的分布列为7、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是3/64。8、已知(X,Y)的联合概率密度其它00,10,4),(2yxxeyxfy，则EX=2/3。9、若随机变量X～N(－2，4)，Y～N(3，9)，且X与Y相互独立。设Z＝2X－Y＋5，则Z～N(-2,25)。10、设随机变量X，Y是相互独立的，且X和Y的分布分别为：X0123p1/21/41/81/8Y-101p1/31/31/3则(2)PXY=1/6。二、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的两倍，第二、第三厂家相等，且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。在市场上随Z-112p1/41/1013/20第2页，共5页机购买一件商品，问（1）该件商品为正品的概率是多少？（2）若该件商品为次品，则它是第一厂家生产的概率为多少？解：设任购一件商品，它恰好来自第i家厂生产的事件记为Ai，i=1、2、3；设该商品恰好是次品事件记为B。（1）)|()()|()()|()()(332211ABPAPABPAPABPAPBP025.040104.04102.04102.042()1()0.975PBPB（2）1111()()(|)(|)()()PABPAPBAPABPBPB2/40.020.40.025三、已知离散型随机变量X分布函数为：41428.0214.010xxxxxF。求：（1）X的分布律；（2）EX、DX。（3）)1|3(XXP解：（1）X的分布律为：（2）EX=10.4+20.4+40.2=2；EX2=10.4+40.4+160.2=5.22.142.5)(22EXEXDX（3）2.04.04.0)4()2()2()1()1,3()1|3(XPXPXPXPXXPXXP32七、某教师总是早上6点准时出门去车站赶6点15分准时发车的校车上班，已知他到达车站需用时X（分钟）服从N(12,4)。本学期他每周要去学校四次，问至少有三次能赶上校车的概率是多少？解：设4次中能赶上校车的次数为Y。则Y服从B（4，p）其中，)6()5.1()212152122120()150(XPXPp933.01)6()5.1(43444334)933.0()933.01()933.0(4)1()3(pCppCYP0.975412八、（15分）设随机向量（X，Y）联合密度为f(x,y)=2(),0,0;0,.xyAexy其它X124P0.40.40.2x50.151.2Φx6920.8410.9330.9770.第3页，共5页（1）确定常数A；（2）求P{0X≤1，0Y≤2}；（3）判断X，Y是否独立,并说明理由。解：（1）由1＝2()220000(,)xyxyfxydxdyAedxdyAedxedy＝220011()(),224xyAAee可得A＝4。（2）P{0X≤1，0Y≤2}＝2112(22)220000422xyxyedxdyedxedy＝12222400()()(1)(1).xyeeee（3）因（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度分别为fX(x)＝.,0;0,22其它xex和fY(y)＝22,0;0,.yey其它，则对于任意的,),(2Ryx均成立f(x,y)=fX(x)*fY(y)，所以X与Y独立。第4页，共5页第5页，共5页