数学建模论论文

1自然灾害保险问题的研究一、摘要面对自然灾害中的保险问题，我们希望通过建立合理的数学模型促进农业保险各主体间的良性互动。对于问题一：我们通过百度百科和cnki数据库查出了各种灾害标准和农作物的生长周期，然后对数据进行处理求出了各种农作物所受灾害的概率，求出风险值。对于问题二：包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率中最重要的是保费率厘定，其次是保费的确定。对保险费率的厘定，我们采用毛利率，毛利率取决于纯利率。对纯利率的厘定，按照标准差原理保证保险公司除去运营费，基本不会赔，对农民也影响不大，对政府而言开销会有所增长但随时间将会逐渐降低但幅度不会太大。对保险金的确定依据承保产量水平，标准产量，相应农产品价格确定，在此我们不考虑价格风险。政府补贴率，按照现行标准执行。赔付率可认为与纯利率相等。风险的确定我们采用两种方法，一种是方差法，另一种是风险评定。对于问题三：经过我们的大量调查，山东省自然灾害具有代表性，我们根据山东省的情况，进行模型推广。我们假定农作物为小麦；首先统计了从1998年到2011年各年受损率分布，对不同受损率灾害概率进行正态分性检验，结果吻合度较高。然后按照问题二的处理过程进行处理分析。对于问题四：我们了解到三方存在博弈关系，所以我们考虑了三者之间的利益互动关系，结合前面的结论给出合理解决方案。关键词：农业保险风险评价费率厘定毛费率损失率期望21.1问题背景根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失。而在我国的经济成分中，农业经济占有重要地位，同时我国又是世界上自然灾害最严重的国家之一，因此转移农业生产中的巨大风险,保护经济成果就显得尤为重要。农业灾害保险为针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，它是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，我国需要加强自然灾害保险的研究和实践，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施，将保险公司和投保人的风险降到最小。1.2问题相关信我们由附件一已知P省的部分农作物的农业保险条款以及农业种植保险费率明细表，了解到对于不同农作物所提供的保险项款型、金额、赔付率等；P省10个地区连续十年的气象数据；部分省市受灾情况。对不同物种面对相同气象所造成的损失不同需要分类进行讨论。1.3需解决的问题需要从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题，最后再给政府相关部门于建议。（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。二、问题分析现如今通过设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，将保险公司和投保人的风险降到最小。3对于问题一：对于P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险问题，步骤一：在网上查各种灾害的不同等级对不同农作物所造成的影响；步骤二：将附件二数据其函数，通过所搜集的标准算出对于每种农作物在一个生长周期内受灾的可能性；步骤三：利用附件一的现有保险方案算出其中一种农作物在一个生长周期内保险公司可能的赔偿。对于问题二：对于问题二：我们设计的方案需要考虑到标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等，这就需要逐渐增加变量的方法进行处理。对于问题三：就建立的模型，推广至山东省玉米状况而言进行分析。步骤一：通过查找文献找山东省玉米生长状况的资料；步骤二：对现有数据进行分析，方法和方案二相同。对于问题四：步骤一；对前面三问已知结果进行整合；步骤二：对从投保人、保险公司和政府三方面出发给予建议，使得各方的利益达到动态平衡或者亏损最小；步骤三：给政府一个切实可行的建议方案。三、模型假设1、假设各种受灾因素不互相影响；2、本文所建立模型单位都是在亩下进行的。3、假设只考虑旱灾、洪涝、风雹下对应的灾害，而不考虑其他气象灾害或者地面状况或者其它情况的影响；4、假设发生一次或一次以上灾害时，保险单的金额不发生逐次递减的变化；四、符号说明i表示标的（农作物），i=1，2，3分别代表小麦、玉米、西瓜Si：表示对应标的i每亩标的对应的保险金Fi表示对应标的i农民亩所交保费Mi表示对应标的i总种植面积Pi表示对应标的i的纯费率即赔付率Ri表示对应标的i的政府赔付比率H表示风险危险性C表示暴露性V表示脆弱性L表示防灾减灾能力x为损失率E(x)为损失率期望Qi表示对应标的i的毛费率即最终费率CM表示承保产量。CP表示相应农作物价格CS表示承保水平在（0.65，0.9）间取值；BP表示变异系数ZP表示灾害发生概率五、模型的建立与求解5.1农作物灾害模型：45、1、1各种指标：a、各农作物的生长时期所对应的时间（由于同种农作物在不同地区所对应的生长期不同，所以我们选取其中比较普遍的一个作为标准）：玉米生长期时间天数苗期6、10—7、1030穗期7、10—8、2041花粒期8.20—9.3142水稻生长期时间天数分孽期5、1——6、130抽穗期6、1—6、2020成熟期6、20—7、2131b、洪涝灾的等级等级标准受灾24小时内降水量25.0-49.0的降雨过程成灾24小时内降水量50.0～99.9mm的降雨过程绝收24小时内降水量大于等于100.0mm的降雨过程c、风雹灾的等级等级标准风速（m/s）冰雹风速（m/s）冰雹受灾10.8-17.8无6.0-10.8有成灾17.9-20.7无10.8-17.1有绝收20.7〉无17.2〉有d、干旱灾的标准小麦生长期时间天数返青期2、20—4、1050抽穗期4、10—4、3020灌浆期5、1—5、2020成熟期5、20—6、20315等级标准（年降水量）干旱小于250mm半干旱250mm-500mm5、1、2从附件二的A区到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾、旱灾对小麦发生次数：时期总计（不含旱灾）旱灾洪涝灾风雹灾受灾成灾绝收受灾成灾绝收受灾成灾绝收受灾成灾绝收返青期000000000000抽穗期10301030000灌浆期5212341931130成熟期7937759275201025、1、3对统计数据的分析我们将某省A区到J区2002年到2011年洪涝灾、冰雹灾针对小麦发生次数(N)除以年数和地区数(10*10)得到每个地区每年灾害发生次数，再用这个次数除以每个时期天数（n）得到在每个地区每年发生的概率，再以此概率(P)作为某省在某个季节对应灾害所发生的概率，即：ZP=(N/(10*10))/n小麦每个时期对应的灾害发生概率并以此概率作为整个省小麦发生灾害的概率：计算出保险公司每亩的赔付金额为：损失率=单位面积植株损失数量/单位面积平均植株数量赔偿金额=不同生长期每亩赔偿标准×损失率×受损面积依据各不同生长期每亩赔偿标准得到相应的赔偿金额，如下表所示：赔偿金额全部损失部分损失轻度损失返青期000发生概率全部损失部分损失轻度损失返青期000抽穗期00.00150.0050灌浆期0.00150.00600.0260成熟期0.00230.01230.02636抽穗期O0.35250.5829灌浆期0.58711.40983.0326成熟期0.89992.89043.0684综上所述表格中的数据以及各农作物的生命周期，按照我们所给定的灾害标准，统计可得各农作物受灾的赔款金额。由于我们假设发生一次或一次以上灾害时，保险单的金额不发生逐次递减的变化所以我们现在只考虑成熟期的赔款金额。不考虑保险公司的运行成本，直接用保险金额减去保费除以赔款金额得到保险公司的利率即：利率=（保费-赔款金额）/保费标的保险金额（元/亩）赔款金额保费利率小麦31112.785180.28972玉米2519.563150.36247水稻27810.571160.3394豆类植物983.8350.2340棉花30211.445180.36417花生29211.213170.34024油菜1495.67180.29113西瓜100038.051600.36578苹果200064.7041400.35785苹果4000152.42800.455725、1、4模型一总结由上表可知，上面所有利率求平均得0.3761，即自然灾害的平均利率为0.3761，这是在没有考虑保险公司运营成本的所得值，如果假设收入的20%用于公司运营，那么保险公司的纯利率仅为7.52%，这对于一个营利性机构来说是非常不合理的，特别对于小麦、豆类、油菜的利率特别低，这对于保险公司策性农业保险统颁条款（种植部分）应该是不合理的。5、2农业灾害保险的险种方案模型5、2、1农业自然灾害保费率厘定相关保险的定义：纯保险费：用来作为保险事故发生时的给付金额,它根据损失概率来计算；毛保险费：毛保险费是附加费用,用来作为业务开支等，附加费用和纯费用的总和成为总保险费,也称毛保险费；保险费率：保险费率是每一单位保额的费用,可以看做是保险价格。保险费与保险费率有如下关系：保险费=保险费率*保险金额附加费率=经营费用和预期利润/纯保险费用总额；纯费率=保险赔款额/保险金额；毛费率=纯费率*(1+附加费率)；保费计算原理是一种依据风险确定保费的规则,为了表示这种依赖关系,记：P=(x）7保险公司是以盈利为目的则在计算保费率时，我们按照标准差原理，这将保证保险公司基本不会赔钱。我们规定不同程度的受损率为：全部受损部分受损轻微受损10.60.3我们取系数a=3从而计算出纯费率为：P=E(x)+a=0.07262设保险公司收支平衡，有Pi=Qi保险金与农民所交保费之间的关系为：Fi/(1-Ri)*Mi-Pi*Si*Mi=0经过我们对P省各种农作物的分析小麦等农作物所受风险最大，所以我们选取小麦作为第二问的研究对象，与问题一一致，对小麦令R1=0.8，P1=0.07262则可得F1与S1关系图如下30035040045050055060044.555.566.577.588.59S1保险公司每亩小麦保险金F1农民每亩小麦所交保费P1只是纯利率，但保险公司是以盈利为目的取普通附加费率0.3，则毛利率Q1=P1*(1+0.3)=0.0946在毛利率下可得F1与S1关系图如下：830035040045050055060056789101112S1每亩标小麦的保险金F1每亩小麦保费5、2、2农业自然灾害保险金与保费假设政府补贴率0.8保持不变农户投保交纳的保费和保险公司在灾年的赔偿通常是以货币的形式支付的,在产量保险中需要知道单产价格,而价格也是有市场风险的。实际操作中,保费和赔付额都要通过单产价格转换为金额,建议价格以当时市场价为准。本文不考虑价格的市场风险,保费和赔偿额直接以产量衡量和计算,因此有下面几个等式成立:为防范道德风险,美国1993年推行区域作物产量保险计划,即以区域作物历年平均产量为标准产量进行承保,承保水平一般为标准产量的65%~90%。当区域平均产量低于承保水平时,区域内保单持有人才能获得赔付,且所有承保水平相同的保单持有人获得的赔偿都相等查资料知小麦年产量在400——800间，我们取中间数600保险金=承保产量*相应价格即S=CM*