二面角练习题(练习)

1二面角的平面角专题学案一、二面角定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形就叫做二面角。二面角的大小是用二面角的平面角来衡量的。而二面角的平面角是指在二面角l的棱上任取一点O，分别在两个半平面内作射线lBOlAO,，则AOB为二面角l的平面角。二、二面角的求法：1．几何法：二面角转化为其平面角，要掌握以下三种基本做法：①直接利用定义，图4（1）。②利用三垂线定理及其逆定理，图4（2）最常用。③作棱的垂面，图4（3）。AOBMNAOPABOP4（1）4（2）4（3）OABOABl2典型例题:例1.在正四面体ABCD中，求相邻两个平面所成的二面角的平面角的大小.例2．在棱长为1的正方体1AC中，（1）求二面角11ABDC的大小；（2）求平面1CBD与底面ABCD所成二面角1CBDC的平面角大小.例3．已知：二面角l且,AA到平面的距离为23，A到l的距离为4，求二面角l的大小.lBOA3例4．如图，AB平面BCD，BDCD，若2ABBCBD，求二面角BACD的正弦值.课堂练习：1.正方体AC1中M是BC中点，求二面角D1—AB1—M的平面角的正切值.2.ABC为等腰直角三角形，∠C=900.PA⊥面ABC，AC=a.PA=2a.求A—PB—C大小.3.直三棱柱棱长均相等.∠ADC1=900.求D—AC1—C大小.ABCDEF44．如图，在底面为平行四形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：ACPB；（Ⅱ）求证：//PB平面AEC；（Ⅲ）求二面角DACE的大小.5.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，PADAB,90底面ABCD，且PA=AD=DC=21AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。