数学建模论文

1数学建模一周论文个人住房抵押贷款月还款计算\\2个人住房抵押贷款月还款计算摘要：本文通过对个人住房抵押贷款还款方式的建模、计算，分析等额本金还款法和等额本息还款法之间的差别，给需要贷款买房的人在选择还款方式上提供参考。关键词：数学模型贷款利率等额本金还款法等额本息还款法引言近几年，随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活：贷款、保险、养老金和信用卡等等都与此相关，而个人住房抵押贷款是中国公民最常见的一项金融活动。商业银行在办理个人住房抵押贷款时推出了许多还款方式，最主要的有两种：等额本金还款法和等额本息还款法。许多人在具体办理贷款时，选择何种还款方式很是纠结：贷款时间多长比较合适？何种方式还款最少？根据自己的收入状况采用何种还款方式最合理？本文试图以个人住房抵押贷款为例，在建立数学模型的基础上，计算以上两种贷款方式的月还款数和还款总额等具体数值，回答以下问题：1、比较两种还款方式不同之处；2、根据所给定的利率求出不同贷款期限下的月均还款额；3、求出给定利率下的还款总额和利息负担总和的公式；4、比较在不同经济条件下选择怎样的买房还款方式最优随着社会经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活，比如贷款购房、买车以及投资等住房问题，现在是全中国人民最关心的问题，国家为解决相关住房问题制定额许许多多的新的政策，为了满足广大群众能住上房子，能减轻人民的压力国家也几次调息，一方面满足贷款需求，一方面也调节经济发展。A、模型的假设一、假设条件：1、在计算期间经济形式的波动不会影响到银行政策的变化；2、客户的还款能力在此期间是一定的；3、假设银行利息按照复利计算；34、假设借款人在借款期限内的每月还款额是相等的；5、假设借款人的十万元是一次性借出的；6、假设借款人在还款过程中没有追加借款；7、银行的年利率与月利率的转换关系为：12年利率月利率。二、基本概念1、等额本金还款法：一种贷款的还款方式，是在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息，这样由于每月的还款本金额固定，而利息越来越少，贷款人起初还款压力较大，但是随时间的推移每月还款数也越来越少。2、等额本息还款法：一种贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。B、模型的建立对于符号的规定：A——客户向银行贷款的总额（元）；X——客户平均每期应还的本金（元）；ia——客户第i次还款金额（元）；ib——客户第i次还款后欠银行的总金额（元）；——客户向银行贷款的月利率；——客户向银行贷款的年利率；m——客户总的还款期数；n——客户总的贷款年数（年）。一、对于等额本金还款法：根据等额本金还款法的概念：月利率已归还的本金累计额贷款本金贷款月数贷款本金客户每次还款)-(公式推到过程：4第一个月的还款额数：AmAa1；第二个月的还款额数：])12([2mAAmAa；第三个月的还款额数：])13([3mAAmAa；……………第m个月的还款额数：])1([mAmAmAam还款总额：2)2(2)1(0321mAmAmmAmmmAaaaaYm二、等额本息还款法等额本息还款公式推导：设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月：XAb)1(1；第二个月：1)1()1()]1(1[)1()1(])1([2222XAXAXXAb第三个月：1)1()1(333XAb…由此可得第m个月后所欠银行贷款为：1)1()1(mmmXAb由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：01)1()1(mmmXAb由此求得：1)1()1(mmAX5还款总额：1)1()1(mmmAmXYC、模型的实际运用根据以上建立的个人住房抵押贷款月均还款额和还款总额的计算模型，我们以2012年1月，中国人民银行新公布的贷款利率水平（具体数据如下表所列）：2012年度个人住房抵押贷款利率表种类期限1年以下(含1年)1-3年(含3年)3-5年(含5年)5-10年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)个人住房按揭贷款5.315.315.315.585.585.58计算不同贷款时间、还款方式下的月均还款额和还款总额，用表格的形式来表示如下：一、等额本金还款法表一年份月数月利率（‰）年利率（％）月还款额本息总额总利息1124.4255.31见附录102433.752433.752244.4255.31见附录105088.755088.753364.4255.31见附录107743.757743.754484.4255.31见附录110398.7510398.755604.4255.31见附录113053.7513053.756724.655.58见附录115708.7515708.7567844.655.58见附录118363.7518363.758964.655.58见附录121018.7521018.7591084.655.58见附录123673.74523673.75101204.655.58见附录126328.7526328.75111324.655.58见附录128983.7528983.75121444.655.58见附录131638.7531638.75131564.655.58见附录134293.7534293.75141684.655.58见附录136948.7536948.75151804.655.58见附录139603.7539603.75161924.655.58见附录142258.7542258.75172044.655.58见附录144913.7544913.75182164.655.58见附录147568.7547568.75192284.655.58见附录150223.7550223.75202404.655.58见附录152878.7552878.75表二：选取一年还清贷款作为例子7月数123456月还款额8722.98702.18665.28628.38591.58554.6月数789101112月还款额8517.78480.88443.98407.18370.28333.3于等额本息还款法：年份月数月利率‰年利率‰月还款额本息总额总利息1124.4255.318775.83105310.005310.002244.4255.314401.04105624.855623.853364.4255.313011.03108397.008397.004484.4255.312317.00111215.9311215.935604.4255.311901.36114081.5314081.536724.655.581637.53117902.5217902.527844.655.581440.80121027.5821027.588964.655.581293.79124203.6324203.6391084.655.581179.91127430.4327430.438101204.655.581089.23130707.7330707.73111324.655.581015.42134035.2334035.23121444.655.58954.25137412.3937412.39131564.655.58902.82140839.4840839.48141684.655.58859.02144315.5144315.51151804.655.58821.33147840.4147840.27161924.655.58788.61151413.3551413.35172044.655.58759.97155034.2755034.27182164.655.58734.73158702.5758702.57192284.655.58712.36162417.7362417.73202404.655.58692.41166179.2466179.24D、计算结果分析1、由以上两个表都可以看出，贷款额度一定时，期限越短，付的利息越少，因此如果在收入尚可维持的情况下，越早把贷款还清越经济实惠。2、对于等额本金还款法，在还款之初还款数额较大，但是越往后，还款数额逐渐减小，这种还款方式适合于收入不是很稳定的人群。3、等额本息还款法，每月的还款额是每月以相等的额度还款，它是按照本金和利息都会产生利息的复合式计算利息的方式，由于月还款额度相同，适合于工作稳定，收入稳定的工薪阶层。94、并且通过上表，我们可以轻松的计算出等额本息所支出的总利息比等额本金要多，而且贷款期限越长，利息相差越大。5、总的来说，两种还款方式总还款数差别不大。以10万元20年期计算，两者相差1万元左右。E、模型评价对于我们的数学模型，很简便易懂，我们将提出的问题全部通过图表的形式展现，非常的直观。而且我们得出的结论非常的简便，容易理解。虽然我们对数学软件应用没有得心应手，但是计算结果还是非常严谨准确的。整体模型还是非常合理的。但是由于我们在假设过程中没有考虑的现实生活中的某些客观条件的变化：例如，经济动荡对利率的影响，个人的收入变化问题，整体模型基于理想主义之上，不具有普遍的代表性。但是，我们的结论对大家，尤其是面临贷款买房的人群还是有指导作用的，他们可以通过我们的结论，结合自身的经济情况来初步选择自己的贷款方案。从这次的模型建立中，我们懂得，在以后的学习生活中，必须加强对数学软件的学习，并且积累学习和社会经验，使自己以后的作品更具有代表性。而且此次模型建立的原创性极强，大部分公式都是经过自己推导和计算所得，及其具有实验性，可是由于对数学专业的知识了解不够深入，对学校模型应用不够熟练，造成了此次模型的过于简单，由于第一次做相关数学的论文，对于文章的重心把握不够准确，所以显得文章有些散在现在的研究中，应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，10是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。这次的建模，使大家对数学模型的理解又加深一步，学习数学并且应用数学，使大家的思维能力提高，大家深的益处。同学们都积极的表示很开心参加这次数学建模论文的讨论，思考及其完成过程，我组的同学表示，在以后的日子里，如果有机会，将参加相关的数学建模的培训或者比赛，与此同时，自己在课下学习数学软件，使得以后的论文越写越好参考文献1、王泽文，乐励华等《数学实验与数学建模》东华理工大学出版社2、不详《银行贷款法及其技术法》新浪博客3、《银行贷款政策》、姜启源叶浚等《数学模型》高等教育出版社5、袁震东《数学建模方法》出版社不详6、寿年麟《数学建模方法与范例》西安交通大学出版社付：以上参考文献年月不详附录等额本金还款法中月还款额：1000000/12+0.004552＊(100000-100000/12＊n)n为月数