高二数学选修2-2综合测试题(含答案)

..高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i是虚数单位。已知复数413(1)3iZii，则复数Z对应点落在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1361015则第n个三角形数为（）A．nB．2)1(nnC．12nD．2)1(nn3、求由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积错误．．的为（）A.40(2)xxdxB.40xdxC.222(2)yydyD.022(4)ydy4、设复数z的共轭复数是z,且1z,又(1,0)A与(0,1)B为定点,则函数()fz︱(1)z()zi︱取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的图形是A,等边三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2,对任意xR，'()2fx,则()24fxx的解集为(A)(-1，1)(B)(-1，+∞)(c)(-∞，-l)(D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()nnnN能被8整除时，当1nk时，对于4(1)12(1)135kk可变形为Ａ．41412156325(35)kkk·Ｂ．441223355kk··Ｃ．412135kkＤ．412125(35)kk7、设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且(3)0g，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A.(－3，0)∪(3，+∞)B.(－3，0)∪(0，3)..C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D.(－∞，－3)∪(0，3)8、已知函数2()fxxbx的图象在点(1,(1))Af处的切线的斜率为3，数列)(1nf的前n项和为nS,则2011S的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.DCBA9、设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x22k＋1在区间（0，4）上是减函数，则k的取值范围是()A.13kB.103kC.103kD.13k10、函数()yfx在定义域3(,3)2内可导，其图象如图所示，记()yfx的导函数为()yfx，则不等式()0fx的解集为（）A．1,12,33B．481,2,33C．31,1,222D．3148,1,,3223311、已知函数)(131)(23Rbabxaxxxf、在区间[-1,3]上是减函数，则ba的最小值是A.32B.23C.2D.312、函数32()393,fxxxx若函数()()[2,5]gxfxmx在上有3个零点，则m的取值范围为（）A．（-24,8）B．（-24,1]C．[1,8]D．[1,8）二、填空题：13、直线l过点(1,3)，且与曲线12yx在点(1,1)处的切线相互垂直，，则直线l的方程..为；14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),,0(cCbBaA，点(0,)Pp在线段AO上的一点（异于端点），这里pcba,,,均为非零实数，设直线CPBP,分别与边ABAC,交于点FE,，某同学已正确求得直线OE的方程为01111yapxcb，请你完成直线OF的方程：()。15、设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则///()()()abcfafbfc的值是______________.16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为14题16题三、解答题：17．复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线l,设l上的点对应的复数为z,求z1所对应的点的轨迹.18、已知函数1ln()mxfxx，mR．（Ⅰ）求()fx的极值；（Ⅱ）若ln0xax在(0,)上恒成立，求a的取值范围．19．设()fxxxaxABCxyPOFE123456789101112131415………………..（1）若()fx在(,）上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当a=1时，求()fx在[,]上的最值.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21．设0a≥，2()1ln2ln(0)fxxxaxx．（1）令()()Fxxfx，求()Fx在(0)，∞内的极值；（2）求证：当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22.设函数.3)(3xxxf（1）求f(x)的单调区间；（2）当kkxfkx2)4()(],1,1[,]21,2[2对任意实数时恒成立，求实数λ的取..值范围.数学试题答案一、选择题CBCCBADDDACD二、填空题13．40xy14.11110xycqpa15.016.262nn三、解答题17、分析:本题考查复平面上点的轨迹方程.因为在复平面内点A的坐标为(1,0),l过点A且平行于虚轴,所以直线l上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi(b∈R),然后再求z1所对应的点的集合.解:如下图.因为点A对应的复数为1,直线l过点A且平行于虚轴,所以可设直线l上的点对应的复数为z=1+bi(b∈R).xylOA(1,0)因此ibz111i1111i1222bbbbb.设z1=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=22111bbbi.18.解（Ⅰ）由导数运算法则知，2ln()mxfxx．令()0fx，得emx．当(0,e)mx时，()0fx，()fx单调递增；..当(e,)mx时，()0fx，()fx单调递减．故当emx时，()fx有极大值，且极大值为(e)emmf．（Ⅱ）欲使ln0xax在(0,)上恒成立，只需lnxax在(0,)上恒成立，等价于只需lnxx在(0,)上的最大值小于a．设ln()xgxx（0x），由（Ⅰ）知，()gx在ex处取得最大值1e．所以1ea，即a的取值范围为1(,)e．19．解：（1）由2211()2()224fxxxaxa当222[,),()()2;339xfxfa时的最大值为令2120,99aa得所以，当12,()(,)93afx时在上存在单调递增区间（2）当a=1时，()fxxxx'()fxx2+x+2,令'()fxx2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为()(1,2)fx在上单调递增，在(2,4)上单调递减.所以在[1，4]上的()fx在[1，4]上的最大值为10(2).3f因为13(1)6f，16(4)3f最小值为16(4)3f..21.（1）解：根据求导法则有2ln2()10xafxxxx，，故()()2ln20Fxxfxxxax，，于是22()10xFxxxx，，列表如下：x(02)，2(2)，∞()Fx0()Fx↘极小值(2)F↗所以，()Fx在2x处取得极小值(2)22ln22Fa．（2）证明：由0a≥知，()Fx的极小值(2)22ln220Fa．于是由上表知，对一切(0)x，∞，恒有()()0Fxxfx．..从而当0x时，恒有()0fx，故()fx在(0)，∞内单调增加．所以当1x时，()(1)0fxf，即21ln2ln0xxax．故当1x时，恒有2ln2ln1xxax．22.解:（1）定义域：（－∞，0）∪（0，+∞）2233)(xxxf，令f′(x)0,则x－1或x1，∴f(x)的增区间为（－∞，－1）,（1，+∞）令f′(x)0,则－1x1,∴f(x)的减区间为（－1，0）,（0，1）（2）令2233)(xxxf=0，得x=±1∵x∈[－2，－1]时，f(x)为增函数；x∈[－1，－21]时，f(x)为减函数.∴x=－1时，f(x)max=f(－1)=－4∴由题意得λ2+(k－4)λ－2k－4对任意k∈[－1，1]恒成立即k∈[－1,1]时(λ－2)k+λ2－4λ+40恒成立.令g(k)=(λ－2)k+λ2－4λ+4,只需0)1(0)1(gg即可,∴0441)2(044)2)(1(22解得λ1或λ3即为所求