2014年湖北省咸宁市中考数学试题(含答案)

第1页湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试题卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列实数中，属于无理数的是（）A．3B．3.14C．13D．32．若代数式x＋4的值是2，则x等于（）A．2B．2C．6D．63．下列运算正确的是（）A．235B．222()ababC．0(2)1D．3226(2)2abab4．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（）5．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．45°C．40°D．30°6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能．．．为（）A．20B．40C．100D．1208．如图，双曲线myx与直线ykxb相交于点M，N，且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1．根据图象甲乙丙丁平均数80858580方差42425459MNOxy（第8题）（第5题）BAC21lmABCD正面第2页信息可得关于x的方程mkxbx的解为（）A．3，1B．3，3C．1，1D．1，3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为．10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式50032xy表示的实际意义是．11．不等式组43131xx＞，≤的解集是．12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是．13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C是⌒AB上的一个动点(不与A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．14．观察分析下列数据：0，3，6，3，23，15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是(结果需化简)．15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：温度t/℃-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，DE交AC于点E，且4cos5．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或252；④06.4CE≤．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：824)2(12；（2）化简：babaa1222．温度越适合，植物高度增长量越大．(第16题)ABCEDBOACED（第13题）第3页18．（本题满分7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．19．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠B=30º，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．20．（本题满分8分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有___人，在扇形统计图中x的值为___，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是___；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？ABCDE（第19题）FDx%ABCDAC20%B60%月收入(元)ABCDC人数(人)3070300050100150200250300350第4页（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21．（本题满分9分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若点E为⌒AB的中点，325AD，AC=8，求AB和CE的长.22．（本题满分10分）在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．(1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？23．（本题满分10分）如图1，P（m，n）是抛物线214xy上任意一点，l是过点（0，2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．【探究】（1）填空：当m＝0时，OP＝，PH＝；当m＝4时，OP＝，PH＝；【证明】（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．【应用】（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线214xy上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．OxyHP（m，n）l－2(第23题图1)OxyBAl－2(第23题图2)ABCDOE（第21题）第5页北京初中数学周老师的博客：．（本题满分12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．湖北省咸宁市2014年初中毕业生学业考试[来源:z#zs#tep.com]数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．（第24题）AxyOBCDEPQl第6页3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）题号12345678答案DBCACBDA二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．（1，2）10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费11．2x≤12．1913．214．3515．116．①②③④（少填不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．(1)解：原式＝428--------------------------------------------------3分＝2．----------------------------------------------4分(2)解：原式＝22222aababab＝22abab-------------------------------------------2分＝1ab．-------------------------------4分18．解：设年销售量的平均下降率为x，依题意得：220(1)9.8x．---------------------3分解这个方程，得10.3x，21.7x．------------------------5分因为21.7x不符合题意，所以0.330%x．----------------6分答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．---------------7分19．解：（1）由旋转可知，CA=CD．∵∠ACB=90º，∠B=30º，∴∠A=60º．∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º，即n=60．----------------------------3分（2）四边形ACFD是菱形．-------------------------------------------------------------4分理由：∵F是DE的中点，∴12CFDEDF．∵∠EDC=∠A=60º,∴△FCD为等边三角形，∴CFDFCD．∵△ACD为等边三角形．∴ACADCD．∴ACADDFCF．∴四边形ACFD是菱形．------------------8分(说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)20．（1）本次抽样调查的员工有500人，---------------------1分在扇形统计图中x的值为14，------------2分扇形圆心角的度数是21.6º；----------------------------------3分（2）补充完整的条形图（如图）-------------------------------------5分20×60%=12（万人）答：估计该市2013年城镇民营企业20万员工每月的收入在“2000元～4000元”的有12万人---------------------------6分（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月3010070300050100150200250300350ABCD人数月收入(元)第7页收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．------------------------------8分(本题答案不惟一，上述解法供参考