(必修4)2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

1122aee平面向量的基本定理其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.复习：新课导入2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？G1F2F1FG2F1FG2F重力产生两个效果，一是木块受平行于斜面的力的作用，沿斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力.也就是说，重力的效果等价于和得合力效果，即G1F2FG12.GFF=+1F2F232aij把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量是两个互相垂直的单位向量，向量与的夹角是30°，且，以向量为基底，向量如何表示？,ijai4a,ijaBOAPijaABCDoxyija如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则,ij,ij.aa=i+xjyxy对于该平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使i=j=0=（1，0）（0，1）（0，0）(,)axy①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.aa这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作aa概念理解OxyAijaxya=xi+yjOA=xi+yj1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?OAa由唯一确定.a2．点A的坐标与向量的坐标的关系？两者相同向量坐标（x，y）一一对应OxyAijaxyaa例1:如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标.ijabcdAA1A2解：如图可知12a=AA+AA=2i+3ja=(2,3)同理b=-2i+3j=(-2,3);c=-2i-3j=(-2,-3);d=2i-3j=(2,-3).高考链接1.已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，则顶点D的坐标为（）2BCADA.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）7212A解析：设D（x,y），(4,3),(,2),2BCADxyBCAD由得x=2,y=,故选A721.若向量=（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是．a（-1，2）课堂练习3.已知A、B的坐标分别为与平行的向量的坐标可以是____________.（填写正确的序号）．2.已知点A(8,2)，点B(3,5)，将沿x轴向左平移5个单位得到向量，则ABCD________.CD，(-53)AB，1433，972，14--33，(-79)①；②；③；④①②③A(4，6)，B(-3，),23ABCDoxyij4.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).设，填空：OA=i,OB=j（1）若用来表示，则：i,jOC,ODOC=________,OD=_________.3i+4j5i+7j3547（2）向量能否由表示出来？可以的话，如何表示？CDi,jCD=2i+3j