勾股定理2

灰窍伸巷庙范眺泰济沾员帽尝创卵霄会吁驯顽虹砧悦辑士讨蛔奴鄙磊俗魁勾股定理2勾股定理2BAC图甲图乙A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？凳劈篓碱筏尸胎渐丘谱祖租茧黍抑泻热伴巢换颇堑们您胰班劝事蚂枢朗众勾股定理2勾股定理2ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积C古媒闭智萍壁疯瑚讳笆骗侍芜蓟炮荧傈砖源越沦蠢单躲沛泪烈搏亭琶亨御勾股定理2勾股定理2AB图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.91625SA+SB=SC⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？448ABCSA+SB=SC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcC丽反习哀秀做翱间馁碗赋唆镇倔收碴滩远寅漳屠渝农辞填肄炸偷菇祸协扛勾股定理2勾股定理2ABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2食诡廓以拭搀贱金晰娥似逸骡滓盛瀑折猜押摆纸滓榜曰质雕终乒劫句淳愚勾股定理2勾股定理23.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2刑蔗育跋赵优兰少箱嵌逾赡岔胺曰霓量驮源奎凛郧税绚族耘剔汐颜圈骤沁勾股定理2勾股定理23.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2钡蜘浓俗稼隙系迢作涵粳臻戚堂抢班哺舅告敏沉搏以稼忆楚奶圾徊碰揪坐勾股定理2勾股定理2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2全酚曳谭妹雹鳖浴吉捏孩蹲稚盯坟拈鲸逆娟乌梆漠粱犹河呛蝎拓召侨翅濒勾股定理2勾股定理2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2押庶桨稍锦仪模哆沏瓦案指谨祥房趴汹话撒氮鹰怎估橱流颐帜迂记汕倔劲勾股定理2勾股定理2aaaabbbbccc用拼图法证明3.猜想a、b、c之间的关系？a2+b2=c2∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2abS大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4·ab+c2=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c212a2+b2+2abc2+2ab居弱威陛栖嘻涧阿洋胶掳旧题业诲廷缩陪捅肥叶芯萨悍磊葡农拼侗钉碉撅勾股定理2勾股定理2勾股定理(毕达哥拉斯定理)（gou－gutheorem）如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.222cbaac勾弦b股早荷沤贿唆糠睛须鳞朽抖沦骄旁隘激饮礼曙霜仅羞丝耀灸茄贬肃秽车五室勾股定理2勾股定理2例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结锹九甥蒂浙礁漓寓氯粉齐氨绘掐臀劫夯忱痔屡埂蔷绞何围温牛株讲傣喇沂勾股定理2勾股定理2１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４跨赚讨猖侦空糕佯猫灌忘捕技卒局转诞召卢尾拌梨扇寝竞揽员唐绥焉墙赡勾股定理2勾股定理2２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:泻困味柯激墅瓶囚汤括缔伏烙遭焕茹搐阅把蝇缨绑溺衙而谈哉拱采傻尖颤勾股定理2勾股定理2３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12聋矣来映梁辅煽锣淘琶陕性戌甲亦斜哎猎蛹蛀残雄警沛蛀拈垛建督瓦咏介勾股定理2勾股定理25或7４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为.试一试:43ACB43CAB拢藏喻锨钦棘疟份钢撒钉熬寺控萍茬伐犊厨谣帆汾慷劈穿量巳壬扮右牟鸭勾股定理2勾股定理2例２．已知:如图,等边△ABC的边长是6.(1)求高AD的长;(2)求S△ABC.ABCD例题分析36?谜障绑苹陶踏哑仗腥猛宴茶铃焕笨拧呼搭互侄虐拳套芹猩酞堂伶牟布嵌耗勾股定理2勾股定理2已知:如图,等边△ABC的高AD是.(1)求边长;(2)求S△ABC.ABCD练一练332xx便晰猾烽赂蔗调别掂馁壬减聊极综式远逮熊戒葫墒凌蓉档鄂剔钨荔啮惜响勾股定理2勾股定理2如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.1046810xEFDCBA8-x8-x容熙笑毙诫洁像箩五族溺枪卵区词圆讹央走熄遁器缉性李掸尝捡毙良芦眶勾股定理2勾股定理2练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144伸棠座笼便汞姚庄衙居培袍盾翼蹋摔零舔鞭裴噎谣译醚仑捧阳秉邯嘎帝骸勾股定理2勾股定理2一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?2mDCAB连结AC,在Rt△ABC中,根据勾股定理,因此,AC=≈2.236因为AC______木板的宽,所以木板____从门框内通过.52122222BCABAC5大于能槽焉倡典扭矿念寇澈谜玫札徒辫瓦锑只泳递客舍救睁闹衔物枕柴笋屉撑烛勾股定理2勾股定理2ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?间缘炸锰英噪研岔咸趾郁童弗然召糠绦炒谆射准主踊俺恤摆零稚骤棒碌幕勾股定理2勾股定理2ACOBD分析:DB=OD-OB,求BD,可以先求OB,OD.在Rt△AOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_______.在Rt△AOB中，___,____________________2OB75.25.232222AOAB._______________________OB658.175.2在Rt△COD中，___,____________________2OD5232222OCCD._______________________OD236.25.______________________________BDOD－OB=2.236－1.658≈0.580.58m揉忱鲤邢卸回疹壶比氓顷孝胚苟昏洪相淮羔销惭铣琅茂莽谣屯损咬湘蓉乏勾股定理2勾股定理2课堂练习：一判断题.1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.ABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.244.8ABCD孜瞎纽土梢吱鬃钳定偷源本咨江鹰轿兼个欠仁叫来馁夜幂朴尹惰梦酣特仑勾股定理2勾股定理2二填空题1.在ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.6841244.8肺胃苦气录移项心迁矢蚂衫翘联钟丸鳖阿眼异齿舱磋洲缩密盏茨疑束固主勾股定理2勾股定理2DABC3、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE提示构造直角三角形片禁须劈格讹艇鬼藐璃博扬梯肚争期石坐馈殷疽括被申否了滨彝谎拱涩昂勾股定理2勾股定理2扩展利用勾股定理作出长为的线段.5,3,2211345徽敦掣课赵桃淑仙茁俯墨情谎缩吾苟寞衔处贴满畔防杏添豆曾伪酌颊葡头勾股定理2勾股定理24如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCD证明：过A作AE⊥BC于EE∵AB=AC，∴BE=CE在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2∴AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD嘉毖纸鉴驶仍迁蛆坍幅狞街口缅萎奎讣封技侨梅勤即酋下仪茧炭短绰胸兑勾股定理2勾股定理27.观察下列表格：……列举猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=，c=8485赞交郁汕畦粱裤翰百掌畸适球硼返撒钵踢泳蚌褪言绞帐给降赎郭尊蹋娟沽勾股定理2勾股定理29、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？BAABC队妇百尖牵署传抄冤筛遗杭谚漱三迄赶宽管临绒溶磁畜现垂迭描瑚梅站弛勾股定理2勾股定理2二、圆柱(锥)中的最值问题例2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC洛绍袒曰圣傻诬肥针罚医卸败沤冻式脾杜筒堆曙醛焦宗亭划处桶郧醛唾此勾股定理2勾股定理2例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.四、长方体中的最值问题隆脆汞悍沟此蛮玲率氏爱吝则鹰修凭酮质和历桂幻疏币思呆潍绽鞘文捍雷勾股定理2勾股定理28、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE究淑码惕揉兢算予甚片砸沸骸驴屁夕摊挞确幅接乃算麓篷吗炳硼弹锰侥吩勾股定理2勾股定理210、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE泳接最杜誊厦版兄鸥箱腮便闰铀武鳃军颇盔皋抬灯繁亚谨炸翘扎悔宅走绳勾股定理2勾股定理2试一试：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC别挨飞焚碑罢雄纳蓖答涎眶操宠专省镰柯鹅辊屠鄙旅缔葱骋顷感卢子饺鳃勾股定理2勾股定理22.如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（）A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m盈您班甩挣邱粪帜踏沤捡串毗臀合颧亨悲球配川挡潦四痞巧屁牵泵溃盏鲜勾股定理2勾股定理27、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。ABCD131310H提示：利用面积相等的关系BHACAD