中考复习专题------实际问题与二次函数

实际问题与二次函数-202462-4xy⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。求函数的最值问题，应注意什么?55555132、图中所示的二次函数图像的解析式为：13822xxy1、求下列二次函数的最大值或最小值：⑴y=－x2＋2x－3;⑵y=－x2＋4x二次函数与最大利润二次函数与体育运动二次函数与最大面积二次函数与生产生活例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。单价(元)销售量(件)单件利润(元)总利润(元)5.135005.25.135005.25.13xx5.132005005.2xxx5.132005005.2请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二次函数与最大利润xxy5.132005005.2解：设销售单价为元，则所获利润5.130xx即800037002002xxy5.911220043700800020042y25.920023700x当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。800025.9370025.92002y例1.某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？二次函数与最大利润例2:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形鸡场，设鸡场的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的鸡场面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成鸡场的最大面积。ABCD二次函数与最大面积ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）32ababac442∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）∴024－4x≤64≤x6∴当x＝4cm时，S最大值＝32平方米回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（4）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值；（5）检验结果的合理性、拓展等。3米2092098米4米4米例3.一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。209问此球能否投中？二次函数与体育运动048（4，4）920xy如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：442xay(0≤x≤8)9200，抛物线经过点4409202a91a44912xy(0≤x≤8)9208yx时，当∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?探究（1）跳得高一点（2）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●例4.抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●(-2,-2)●解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（－2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m2axy21a221xy3y3y6x62462∴水面的宽度增加了m二次函数与生产生活用抛物线的知识解决运动场上或者生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案例5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时21S△PCQ＝CQ•PB21=AP•PB)2(21xx=∴AP=CQ=x即S＝(0x2）xx221综合应用例5.如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x综合应用DACBPQ当P在线段AB的延长线上时S△PCQ＝21)2(21xxPBCQxx221即S＝(x2）DACBPQ(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有①＝２xx221②＝２xx2210422xx∴x1=1+,x2=1－(舍去)55∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC5此方程无解某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。x100x5600xxy10056006000010052xxy6000010052xxy（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。O5101520x/棵60000601006020060300604006050060600y/个当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？x1x2增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题15252020kbkb（1）设此一次函数解析式为。（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。所以一次函数解析式为。bkxy2252540050401022xxxxxw40xy已知二次函数y=0.5x²+bx+c的图象经过点A(c，-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x＝3。题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题湖北省黄冈市2004年升中试题心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：04t20380702t1024010t0100242ttty（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？●课后练习1.小明家用长为8米的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗框,小明爸爸想使窗户透光面积最大,应怎样设计窗户的长和宽?设变量,建立函数关系,并求函数最大值.x238x2.如图,某小区要在一块空地上修建如图所示形状的花坛,并分别在两个区域内种上不同的花,已知四边形ACDE和CBFG都是正方形,AB=2,设BC=x(1)AC=______(2)设花坛总面积为s,求s与x函数关系式;(3)总面积有最大值还是最小值?最大值或最小值是多少?(4)总面积为s取最大值或最小值时,点C在AB的什么位置?3.2006年世界杯足球赛在德国举行.你知道吗?一个足球被从地面向上踢出,它距地面高度y(cm)可以用二次函数表示,其中x(s)表示足球被踢出后经过的时间.(1)方程实际意义是什么?(2)经过多长时间,足球达到最高点?最高点的高度是多少?06.199.42xxxxy6.199.424.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面1米的A处飞出,运动员乙在距O点6米的B处发现求在头顶的正上方到达最高点M,距地面4米高,求落地后又弹起.足球弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度是原来一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时的抛物线(2)足球第一次落地点C距守门员多少米?(3)运动员乙抢到第二个落点D,他应向前跑多少米?xCDBOAMy5.在一场篮球比赛中,如图,队员甲正在投篮,已知球出手时距地面高,与篮筐中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时球到达最大高度4m,设篮球运动的路线为抛物线,篮筐距地面3m.(1)球能否准确投中?(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?9204米4米3米3米xyO6.如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,求运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮圈中心距离地面的距离为3.05米(1)建立如图所示坐标系求抛物线解析式.(2)该运动员身高1.8米,在此次投篮中,球在头顶上方0.25米处出手,求当运动员出手时他跳离地面的高度.3.05米2.5米4米Oyx7.甲乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一球,出手点为P,羽毛球飞出的水平距离S(米)与其距地面高h(米)之间关系为如图已知球网AB距原点5米,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为,设乙的起跳点C的横坐标是m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,求m的取值范围.23321212ssh498.你知道吗?我们跳长绳时,绳甩到最高处的