同济大学概率论与数理统计复习题3(2014)

总复习3备用数据：220.950.950.05(3)2.3534,(3)6.815,(3)0.352t8413.0)1(，7881.0)8.0(,9993.0)2.3(。一、填空题(18分)1、(4分）已知5.0)(AP,4.0)(BP,6.0)|(BAP，则)(ABP=，)(BAAP=.2、（4分）设随机变量服从二项分布),4(pB，01p，已知)3()1(PP，则p，)2(P=.3、（6分）设随机变量X服从参数为1的指数分布，随机变量Y服从二项分布(2,0.5)B，且(,)0.5covXY，则(3)EXY，(3)DXY，利用切比雪夫不等式可得223YXP.4、（4分）设126,,XXX相互独立且服从相同的分布，且1X服从正态分布)9,0(N，记222123456TaXXbXXXcX，其中,,abc为常数，且0abc，当a,b,c时，T服从自由度为的2分布.二、(12分)甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、乙两人试验成功的概率分别为0.6，0.8.(1)求两人中只有一人试验成功的概率；(2)在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的情况下，求甲成功但乙未成功的概率．三、(12分)设随机变量)4,1(~N,)9,0(~N,且与的相关系数21.记32Z.求（1）)(ZE，)(ZD；（2）),(CovZ.四、(12分)假设二维随机变量(,)XY服从矩形}10,20|),{(yxyxG上的均匀分布.记01XYUXY若若,0212XYVXY若若,（1）求),(VU的联合概率函数；（2）求概率)1(22VUP.五、(12分)设随机变量21与相互独立,它们均服从标准正态分布.记211,212.可以证明：（1，2）服从二维正态分布.(1)分别求1和2的密度函数；(2)求),(21的联合密度函数；(3)求概率22,2221P.六、(10分)某生产线上组装一件产品的所需时间X服从指数分布，10)(XE（单位：分钟），假设组装各件产品所需时间相互独立。用中心极限定理求组装100件产品所需时间在18小时至22小时之间的概率的近似值。七、(10分)设某种新型塑料的抗压力X服从正态分布2(,)N，现对4个试验件做压力试验，得到试验数据（单位：10MPa），并由此算出4421132,268iiiixx，分别求和的置信水平0.90的双侧置信区间。八、(14分)设nXXX,,,21是取自总体X的简单随机样本，X服从区间]8,8[上的均匀分布，其中0.未知.（1）求的极大似然估计ˆ；（2）求的极大似然估计ˆ的密度函数；（3）问：的极大似然估计ˆ是否为的无偏估计？如果是的话，给出证明；如果不是的话，将其修正为的一个无偏估计.