中考数学第2讲整式与因式分解复习教案

课题：第二讲整式与因式分解像课：是学习目标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解．难点：乘法公式与因式分解．课前准备:老师：导学案、课件学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册）教学过程:一、基础回顾，课前热身活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的积，单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式是几个单项式的和，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称整式．4．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．5．合并同类项的方法：系数相加减，字母部分不变．6．去括号法则：如果括号前是+号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是-号，去括号后括号里各项都改变符号．7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．8．幂的运算性质：(1)nmaa=mna（m，n都是正整数）(2)nma=mna（m，n都是正整数）(3)nab=nnba（n是正整数）(4)mnaa=mna（a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n）(5)0a=1(a≠0)(6)pa1pa(a≠0，p是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母的幂相乘，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=22ba(2)完全平方公式：(a+b)2=222abba(a-b)2=222abba11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解．13．因式分解常用的方法有提公因式法、运用公式法法．分解因式要分解到不能再分解为止．多媒体出示知识网络处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。设计意图：本节课的内容知识点比较多，通过知识梳理让学生回顾整式相关知识，形成知识体系。二、互查反馈，落实基础活动内容：完成基础反馈习题1．在下列代数式：3427xy，a，221abb，212，12ab，3x中，单项式有，多项式有，3427xy的次数是，221abb是次项式．2．下列运算中，不正确．．．的是()A．-21-24B．(–2x2)3=–6x6C．40=1D．2333-aaa3．计算（1）2221632xyxyxy=（2）47252412204xyxyxy=4．因式分解（1）233xx=（2）9(m+n)2-(m-n)2=5．化简求值：2121111xxxxx其中51x处理方式：学生先独立完成再小组交流，做错的题小组内帮助分析原因并纠错．老师巡视必要时给与指导．设计意图：本组题以基础为主，同时包含了易错题，通过本组题的练习，一方面检验学生对所学知识的掌握情况，组内互查互助分析错题原因解决了易错点问题，体会合作交流的必要性，另一方面帮助学生回忆整式的有关知识点，引导学生根据解题情况自动去翻阅课本，查漏补缺，为构建知识框架做准备．三、典例解析，深化知识单项式概念多项式概念同底数幂的运算性质整式的加减合并同类项单项式的乘法单项式的除法单项式与多项式的乘法多项式与单项式的除法多项式的乘法乘法公式因式分解运用公式法提公因式法整式乘法互逆整式活动内容：典型例题讲解题型一规律题例1如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要个三角形，…，摆第n层图需要个三角形．处理方式：学生完成后，黑板展示例1的答案及讲解如何解决这类问题的。设计意图：通过探索规律让学生感受由特殊到一般的认知规律，了解数学常用的归纳法．题型二代数式求值例2已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值．处理方式：让有不同解法的同学在黑板指定的位置板演例2的解题过程，老师评价时明确例2的解法一运用了整体思想．设计意图：一方面起到示范作用，另一方面让学生体会解题方法的多样性和整体思想，同时提高学生的思维能力．四、拓展应用，提升能力活动内容：能力题目训练1．若3×9m×27m=311，则m的值为（）A．2B．3C．4D．52．若523mxy与nyx3的和是单项式，则mn=3．如果3,9mnaa，则32mna=________．4．二次三项式29xkx是一个完全平方式，则k的值是5．分解因式：-3ma3+6ma2-12ma6．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值处理方式：学生按要求自主完成，如有困难，再合作完成．学生黑板板演4、5题过程．师在巡视的过程中及时地给予有需要的学生指导．设计意图：通过这组题目的训练，提升学生的综合运用知识的能力．达到触类旁通。五、归纳总结，盘点学习收获活动内容：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？处理方式：学生先独立思考，小组交流然后由学生口答。设计意图：让学生归纳本节课的知识，实际上就是帮助学生梳理知识要点，让学生明确本节课应该达成的目标．听听学生的感悟、体会，以便教师更好的了解学生学习经验的获得情况．由学生发言，为他们提供一个互相交流的平台，让学生养成反思与总结的好习惯，培养学生的语言概括能力．六、目标检测，反馈学习活动内容：课堂检测1．下列运算中正确的是（）A．2325aaaB．22(2)(2)4abababC．23622aaaD．222(2)4abab2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．nm2B．12mmC．nm2D．122mm3．在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．xy2B．x3+yC．x3yD．3xy4．下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）5．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm26．若3yx，1xy，则22yx___________．7．分解因式baab4-3=__________________________．8．先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=21．处理方式：学生独立完成，对学生错误较多的题目进行讲解。设计意图：检验学生对本节所学的理解能力和运用程度，分层设置一组课堂反馈检测题，要求学生完成必基础题后，可以有选择的去做选做题，让不同学生得到不同发展，体会到不一样的成功和收获，增强了学生学习数学的信心．七、布置作业初中复习指导从书97PP板书设计：第二讲整式与因式分解知识梳理典例分析错题讲解投影区学生活动区