衍射习题课

1光的衍射光波衍射多束光干涉与衍射叠加效应——光栅一束光的子波干涉效应光栅方程缺极条件光强分布图单缝衍射公式圆孔衍射瑞利判据知识框架理解并掌握菲涅耳半波带法及振幅矢量叠加法在单缝衍射及光栅衍射中的应用，但最重要的是对推导出的相关公式能够灵活运用！2本章小结单缝衍射的明暗条件暗纹),,2,1(22sinkkka明纹),,2,1(2)12(sinkka单缝衍射的条纹宽度（中央明条纹）a20Δafx20Δ衍射角不同的各平行衍射光束在接收屏上便形成衍射图样。aP衍射角P13光栅的衍射条纹是单缝衍射与多光束干涉的综合结果。kdsin——光栅方程（主极大）Nkdsin——暗纹（极小）在两个相邻主极大之间共有N–1条暗纹相邻主极大之间共有N–2条次级明纹.光栅衍射的缺级：kadk026365676962666104X射线衍射布拉格公式:2dsin=k,k=1,2,3….瑞利判据D22.1光学仪器的分辨本领:22.11DR最小分辨角：ID**S1S2oD:晶面间距（晶格常数）:掠射角光栅的分辨本领：kNR5例1：在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝宽度稍微变宽，同时使单缝稍微向上平移，则屏幕上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移；（B）变窄，同时向下移；（C）变宽，不移动；（D）变窄，不移动。提示：中央衍射条纹角宽度a20Δa变宽，条纹变窄。缝动不引起条纹动。（D）6例2：在光栅衍射中，若保持光栅常数不变，而使每缝的宽度略微缩小，则（A）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目减少；（B）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目减少；（C）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目增多；（D）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目增多；（C）提示：a20Δa，条纹。kdsin,k。7例3：在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将是第____级____纹？解：二级明纹满足252)1k2(sina2增大缝宽:呈现为第五级暗纹.5sina2sina225暗1028例4.一平面光栅,每厘米有2500条刻痕,现有波长范围为400nm—700nm的复色光垂直照射光栅平面,求:(1)光栅光谱第一级的角宽度(弧度);(2)光谱第二级与第三级是否重叠?(3)若第4级缺级,则缝宽a至少为多少?解:(1)第一级光谱中紫光的衍射角1和红光的衍射角2分别满足以下两式紫1sin)(ba红1sin)(ba由此求得;1.0sin11rad.175.0sin11rad第一级光谱的角宽度为.075.011rad9可见,23故第二,三级光谱重叠.(3)由缺级公式:dkk,k1,2,3,......a当第四级缺级时,da可取以下数值k4k'取d4a时,a的值最小,为.1minma(2)第二级光谱中红光的衍射角2满足:3518.02sin2ba红第三级光谱中紫光的衍射角3满足:30.03sin3ba紫k'1d/a4k'2:d/a2k'3:d/a4/3：10例5.有一双缝,两缝中心间距d=0.24mm,两缝宽度均为a=0.08mm,用波长=480nm的平行光垂直照射双缝,缝后放一个焦距f=2.0m的会聚透镜,求:(1)在透镜焦平面的屏上,双缝干涉条纹的间距x;(2)单缝衍射的中央明纹范围内,干涉主极大的数目N.解:(1)条纹间距3Dfx410m.dd(2)由缺级条件公式:....3,2,1,3kkkabak可见,干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极小处,所以有0,1,2,共五条干涉明纹.或由512aba11光栅的分辨本领又称为色分辨本领,用R表示,定义为R根据瑞利准则波长+的第k级明纹与波长的k'+1级暗纹相重合,即+)(sinkd)1()1(sinkNkNd同时kN可得kNR光栅的分辨本领RkN色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，12sinkd，，dkcoscosdkD与光栅缝数N无关有光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力角色散本领D色散本领：波长的谱线，衍射角波长为的谱线，衍射角为，设：由13#1b1202017b黄光垂直照射到一个衍射光栅上。光栅后面的屏幕上可以看到衍射图样由5个黄色斑点组成，分别在0°、15°和30°的方向。我们现在在黄光源上加上同样强度的红色光源，以下哪个描述是正确的：A.大约15°方向上黄、红点的距离较大B.大约30°方向的黄、红点的距离较大C.明纹的级次越高，黄、红点之间的距离越小D.明纹的级次越高，黄、红点之间的距离越大E.不论哪个方向，黄、红点之间的距离是一样的}}比较这两个距离14A38.2例:有两光栅,光栅A的dA=2m,光栅宽度WA=NAdA=4cm，另一光栅B的dB=4m,光栅宽度WB=10cm,现有波长为500nm和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？能否分辨这两条谱线？解：由光栅公式求第二级对应的衍射角302kkdkcos光栅AkdksinB06.15.142光栅Bnm01.0AB15kNR50000kdWkNRBBBB虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于光栅A的,但B光栅恰能分辨这两条谱线，而A光栅则不能分辨。50000R要分辨500nm和500.01nm这两条谱线，需要分辨本领大于：40000kdWkNRAAAA因为：结论.dWk16作业26、27、28、30