大学物理-光的偏振、衍射习题课

1第8章光的偏振1.光的几种偏振态2.获得偏振光的方法利用某些晶体的二向色性利用光在界面的反射和折射利用光在各向异性晶体产生的双折射现象3.马吕斯定律4.布儒斯特定律当i为某一入射角i0时，反射光成为完全偏振光。120tannni.cos002III透射光强线偏振光，强度为n1n2i021.如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上．(1)求通过P2后的光强I．(2)如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I＝I0/32，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角(设为锐角)．解：(1)经P1后，光强0121III1为线偏振光．通过P2．由马吕斯定律有012121cosIIII(2)加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为．则透过P2的光强202cos21II0121III0IP1P21I2II0P1P3P2I1P2P3P40220cos21coscos21III32/cos21040II06032.一束自然光从空气射向一块平板玻璃（如图），设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光是（A）是自然光。（B）是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面。（C）是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面。（D）是部分偏振光。[]12i0B4解:所以i是光对介面2的布儒斯特角sinsin201nin)(,20ii12i000cot)2/tan(tantaniii)(tan.tan/1120210nninni　　i5,2,1,2/2sinkkka,2,1,2/)12(sinkka暗纹中心明纹中心0中央（零级）明纹中心。sinftanfx暗k,2,1,kakf明kx,2,1,212kafkxk）（明af0明xaf2第7章光的衍射1.惠更斯——菲涅尔原理2.单缝夫琅和费衍射(半波带法)子波相干叠加一、需要掌握的内容Iaa2aλ3aa2aλ3a23a25a23a25sin6缺级'kabak1,2,'亦只能为整数kk0=1.22/D4.最小分辨角分辨本领22.110D3.光栅衍射,2,1,0sin)(kkba光栅方程7二、注意的问题1）区分双缝干涉与单缝衍射出现明纹和暗纹的条件。,2,1,2/)12(sinkka,2,1,2λ1)(2sinkkd双缝干涉干涉暗纹衍射明纹单缝衍射2）在处理光栅衍射时，区分屏上可见几条明纹与单缝衍射中央明区出现几条明纹,并注意有无缺级现象。光线垂直入射屏上可见几条明纹bakm单缝衍射中央明区出现几条明纹abakm最高级次取整。若算出km为整，则取低一级.最高级次取整。若算出km为整，则取低一级.条纹对称分布，有2km+1条。条纹对称分布，有2km+1条。81.单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a＝4的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为(A)2个．(B)4个．(C)6个．(D)8个．答案：(B)根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于asin的大小，本题中.30,40a,242sina满足单缝衍射暗条纹的公式：1,2...)(,22sinkka　显然在对应于衍射角为30°的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。三、典型例题92.在单缝的夫朗和费衍射实验中，屏上第三极暗纹对应的单缝处的波面可划分为___个半波带。若将缝宽缩小一半，原来第三极暗纹处将是_________纹。3λ2λ6aδsin6,2aa2λλ232aaδ1)k(2sinsinK=1第一极明104.设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10-6rad，它们都发出波长为550nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_____________cm．(1nm=10-9m)(cm)(m)9.131039.11086.41055022.122.11690D根据光学仪器的最小分辨角公式D22.10令601084.43.一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）,k=3,6,9等极次的主极大均不出现？(A)a+b=2a.(B)a+b=3a.(C)a+b=4a.(D)a+b=6a.[]B）；，，，（只能取整数kkkabak...321计算缺级的基本公式。则在单逢衍射的中央明条纹中共有________条谱线（主极大）。5第3级缺极21,0,115.设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k(A)变小；(B)变大；(C)不变；(D)的改变无法确定。答案：(B)平行单色光垂直入射时(1).sin)(　　kba斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，(2),)sin)(sin()(　　kbaADAC(2).)sin)(sin()(　　kbaBDAC显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式(1)解出的最高级次k.两侧主极大最高级次不再对称！水平线下方的角度取负号即可。126.以波长为=500nm(1nm=10-9m)的单色平行光斜入射在光栅常数为d=2.10mm、缝宽为a=0.700mm的光栅上，入射角为i=30.0°，求能看到哪几级光谱线．解：(1)斜入射时的光栅方程kiddsinsink=0，±1，±2，…i=30°，设=90°，k=kmax1，则有10.2)30sin90)(sin/(1maxddk取整数kmax1=2．i=30°，设=90°，k=kmax2，则有]30sin)90)[sin(/(2maxddk取整数kmax1=6．因d/a=3，所以，第-6，-3，…级谱线缺级．能看到以下各级光谱线：-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱．GL2Cnn屏第k级谱线光栅透镜sindidsini分析在900900之间，可呈现的主极大：137.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在0.63─0.76mm范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？解：μm33.3mm3001ba(1)(a+b)siny=k，∴k=(a+b)sin24.46°=1.38mm∵R=0.63─0.76mm，B＝0.43─0.49mm，第二级开始会有谱线重叠。对于红光，取k=2,则R=0.69mm；对于蓝光，取k=3,则B=0.46mm.∵R=0.63─0.76mm，∵B＝0.43─0.49mm，k=(a+b)sin24.46°=1.38mm或者由光栅公式计算衍射角为24.46°处，红蓝两谱线的级次．.2,19.281.1RRkk.3,21.381.2BBkk对于红光，取k=2,则R=0.69mm；对于蓝光，取k=3,则B=0.46mm.147.用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长R在0.63─0.76mm范围内，蓝谱线波长B在0.43─0.49mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1)在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2)在什么角度下只有红谱线出现？红光最大级次kmax=(a+b)/R=4.8,由光栅衍射主极大公式得RRkRkdysinBBRkkdysin当两谱线重合时有BkkRyy即643269.046.0RBBRkk蓝光最大级次kmax=(a+b)/B=7.2.则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为y,则828.0/4sinbaRy∴y=55.9°(2)红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．207.0/sin1baRyy1=11.9°621.0/3sin3baRyy3=38.4°158.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为300,且第三级是缺级.(1)光棚常数(a+b)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a+b)和a之后,求在衍射角-1/21/2范围内可能观察到的全部主极大的级次.解:(1)由光栅衍射主极大公式得:(2)若第三极不缺极,则由光栅公式得:由于第三极缺极,对应于最小可能的a,’方向应是单缝第一极暗纹:asin’=,两式比较,得:cm104.2sin4kba3sin)(bacm108.03/)(4baa(3)(a+b)sin=k,kmax=(a+b)/=4又因为第3级缺极所以实际出现k=0,1,2共5根条纹.k=4在/2处看不到.169.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以=480nm的单色光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的凸透镜，求:(1)双缝干涉条纹的间距.(2)在单缝衍射中央明纹宽度内的双缝干涉明纹数目N和相应的级数.解:(1)第k级明纹条件kdsindkfffxksintanmmm4210423.dfλxxxk1k.(2)单缝衍射第一级暗纹sina单缝衍射中央明纹半宽度mmsintan1211afλffx050xx.4,3,2,1,09kN双缝干涉第5级缺级179.一双缝,缝距d=0.40mm,缝宽a=0.080mm,以=480nm的单色光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距f=2.0m的凸透镜，求:(1)双缝干涉条纹的间距.(2)在单缝衍射中央明纹宽度内的双缝干涉明纹数目N和相应的级数.另解:(1)第k级明纹条件kdsindkfffxksintanmmm42104231..dfxxxkk(2).4,3,2,1,0kkλθdsinλkasin5adk4maxk在单缝衍射中央明纹宽度内一共可观察到9根明纹.1810.以氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角=41的方向上看到1=656.2nm和2=410.1nm的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？解：kbasin)(22110,41kk　2112kk581.4102.65615241016取8521,kk即让1的第5级与2的第8级在衍射角=41的方向上相重合时，光栅常数最小。)(105sin411cmkba191.假设可见光波段不是在400nm-760nm，而是在毫米波段，而人眼睛瞳孔仍保持在mm左右，设想人们看到的外部世界是什么景象？四、讨论题在我们的生活的世界，可见光波长的大小和人眼瞳孔的孔径“天然地”满足D的条件，物体在视网膜上成像时就可以不考虑瞳孔的衍射，而认为光线是直线传播，那么物体上的任一物点通过眼睛的水晶体成像到视网膜上的像也是一个点，我们就可以清楚地分辨眼前的景物了。而如果可见光的波长也变成毫米量级，则波长与瞳孔孔径大小可比，每个物点在视网膜上的像将