天津大学管理学院运筹学课件第七章 风险型决策

第七章风险型决策（RiskTypeDecision）第一节基本概念第二节风险型决策第一节基本概念一、决策问题的组成1.决策者：决策的主体，一个人或团体；2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj；3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记；4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记；5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益（利润）或损失（成本），记，用损益表表示。i)(iPiijuijd1m1dnd11unu1mnu1mu例1某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。解：设决策d1:增加设备投资,d2:维持现状;状态：销量大，：销量中，：销量小。132ijd131d2d28020-54071二、决策问题的分类1.确定型：状态只有一种；2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。损益表：第二节风险型决策又可分为：-先验分析——利用先验信息进行终端决策；-后验分析——利用后验信息进行终端决策；-预后分析——后验分析的预分析。一、先验分析1.问题的一般提法设：利润表与状态概率为ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？2.解法一：最大期望利润（收益）准则步骤：-求每个决策dj的期望利润E(dj)；-最大期望利润maxE(dj)对应的决策即d*。例2条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。解：由设，利润与概率表为ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.2E(d1)=80×0.2+20×0.5+(-5)×0.3=24.5;E(d2)=40×0.2+7×0.5+1×0.3=11.8。E(d1)＞E(d2)，∴d*=d1，即增加设备投资。3.解法二：最小期望机会损失准则步骤：-由利润表导出机会损失表；其中称为当实施dj而发生时的机会损失；（问题：机会损失的含义为何？）-求每个决策dj的期望机会损失EOL(dj)；-最小期望机会损失minEOL(dj)对应的决策即d*。ijdiju)(iPijdijr)(iPijikkijuurmaxi(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的公式应作何调整？)例3用最小期望机会损失准则再解例2。解：先由利润表导出机会损失表ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.2ijd131d2d200640130)(iP0.50.30.2EOL(d1)=0×0.2+0×0.5+6×0.3=1.8;EOL(d2)=40×0.2+13×0.5+0×0.3=14.5。EOL(d1)＜EOL(d2)，∴d*=d1，即增加设备投资。4.完全信息期望值（EVPI）完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：当必发生时的最优决策利润期望值。imijijiuP1max)(例4求例2中的具有完全信息的期望利润。解：由利润表可得ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.2具有完全信息的期望利润为80×0.2+20×0.5+1×0.3=26.3;问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多少？——24.5差额26.3-24.5=1.8说明什么？——完全信息的价值。完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。ijmiijmiijjiuPuP11)(maxmax)(EVPI在例2中，EVPI=26.3-24.5=1.8,恰好等于EOL(d*)。既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。一般地，EVPI=minEOL(dj)。（思考原因）例5商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：需求量（件）25262728概率0.10.30.50.1因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。解（1）损益表：ijd5000)(iP0.30.50.10.12627252825262728500050005000420052005200520034004400540054002600360046005600E(d1)=5000;E(d2)=5100;E(d3)=4900;E(d4)=4200。d*=d2，即进货26件。ijd0)(iP0.30.50.10.126272528252627282004006008000200400160080002002400160010000（2）机会损失表：EOL(d1)=320;EOL(d2)=220;EOL(d3)=420;EOL(d4)=1220。d*=d2，即进货26件。（3）EVPI=220。练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品今年的市场需求量及它们出现的概率如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上限。日销量100110120130概率0.200.300.400.10解损益表：ijd3000)(iP0.30.40.20.1110120100130100110120130300030003000290033003300330028003200360036002700310035003900E(d1)=3000;E(d2)=3220;E(d3)=3320;E(d4)=3260。d*=d3，即进货120件。34201.039004.036003.033002.03000润：具有完全信息的期望利EVPI=3420-3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费的上限为100。5.决策树分析法回顾：什么是树？——无圈的连通图。决策树的结点与分枝-决策结点，由此出发的分枝称决策分枝；-状态结点，由此出发的分枝称机会（概率）分枝；-后果结点，后标结局（损益）值。解：ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.2例6用决策树方法再解例2。d1d2)2.0(1)5.0(2)3.0(38020-5)2.0(1)3.0(3)5.0(2407124.524.511.8最优决策d1，最大期望收益24.5。二、后验分析比较-先验分析：用先验概率作期望值进行决策-后验分析：用后验概率作期望值进行决策)(iP)(kiP1.问题设：利润表与状态概率如右表，又获得信息：将发生状态,准确度为；ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mPk)(ikP求：最优决策d*。2.方法：-先求后验概率，)(kiP)(kiP)(iP)()()()()()(1kkkikmiikiPPPPPP-再以作期望值进行决策（同先验分析）。)(kiP例7条件同例2（即如右表），现预报明年将发生“销量中”，记为，准确度为ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.22)(2iP21230.30.70.2，求d*。解：先求，)(2iP0.30.70.20.20.50.30.060.350.0647.0)(2P)(2iPi123)(iP)(2iP)(2iP0.1280.7450.128E(d1)=80×0.128+20×0.745+(-5)×0.128=24.5;E(d2)=40×0.128+7×0.745+1×0.128=10.46。E(d1)＞E(d2)，∴d*=d1，即增加设备投资。三、预后分析比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算-预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买1.问题设：利润表与状态概率如右表，现还可购买价值C元的状态预报，预报的准确度为；ijd1m1dnd11unu1mnu1mu)(iP)(1P)(mP)(ikP问：是否值得买预报，买后相应于预报的各状态应采取何决策？2.方法分析-CEVPI，不买；-CEVPI，-买后获利-C买前获利，不买；-买后获利-C买前获利，买。（1）由最大期望利润准则（如下图）得到买与不买预报所得的期望利润，若买后所得利润-C买前所得利润，则值得买，否则不买；（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为，应采取的最优决策为，k=1,…,m，称为最优策略。k*kd),,(**1*mdd)(1Pd1dn)(mP11a1ma)(1P)(mPna1mnad1dn)('11P)('1mP11a1ma)('11P)('1mPna1mnad1dn)('1mP)('mmP11a1ma)('1mP)('mmPna1mna)('1P)('mP买预报不买预报做先验分析做m个后验分析例8：在前例中,原始信息如下左表,现可购买一份价值0.8万元的预报,预报结果可能为准确度如下右表。问是否应买预报，买后决策为何？ijd131d2d28020-54071)(iP0.50.30.2123销量大，销量中，销量小。()kiP1320.71230.20.10.70.10.150.70.150.2方法：-求不买预报时的期望利润，即做一个先验分析；-求买预报时的期望利润，即做3个后验分析，并对3个的结果再平均（为此需要计算后验概率）；-比较买与不买的差异，做出决定。