1.1-分类计数原理和分步计数原理

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理问题1：什么是完成一件事？计数问题：计算完成一件事的方法数的问题事件1：从中任选一幅画布置房间事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间结论：完成一件事需要合理的方案，有条理，不可遗漏，不可重复问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画探究一：小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？明计数之道——生活感知初识原理问题剖析小明要完成的一件事是什么完成这件事情的方法有几类方案每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事每类方案中分别有几种不同的方法完成这件事共有多少种不同的方法北京→重庆2类能4种3种4+3=7种想一想：(2)从班上30名男生、25名女生中任选1名学生担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？(1)用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1:这一类问题有什么共同特征呢？追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，Ａ，Ｂ两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下:A大学生物学化学医学物理学工程学B大学数学会计学信息技术学法学问：如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?C大学新闻学金融学人力资源学解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，54+=9+3=125+4因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择总数为在B大学中有4种专业选择方法．完成一件事有n类不同方案在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.N=m1+m2+…+mn分类加法计数原理明计数之道——抽象概括揭示原理2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，分类要做到类类独立，不重不漏。1）每类中的任一种办法都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理说明探究二：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？问题剖析小明要完成的一件事是什么完成这件事情要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事每步方案中分别有几种不同的方法完成这件事共有多少种不同的方法明计数之道——生活感知初识原理北京→重庆2步不能4种3种4✕3=12种想一想：(2)从班上30名男生、25名女生中选男生、女生各1名担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？(1)用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题2:这一类问题有什么共同特征呢？追问:你能不能把这种解决问题的规律用数学语言来表述呢？分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，第1步有m种不同的方法，第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。=Nmn例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?若该班有10名任课老师，要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？解：第一步，从30名男生中选出1名，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1名，有24种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法．10×=720072030×24×10=7200完成一件事情，需要分成n个步骤：做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有____________________种不同的方法.N=m1×m2×…×mn分步乘法计数原理明计数之道——抽象概括揭示原理2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数.1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理说明（1）从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，共有多少种不同的走法?（2）从5名同学中选出正、副班长各一名，共有多少种不同的选法？（6）某商场有6个门，某人从其中的任意一个门进入商场，再从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？（4）从一个装有4个不同白球的盒子里或装有3个不同黑球的盒子里取1个球，共有多少种不同的取法？题组训练：先说出是分类？还是分步？（3）有不同颜色的5件上衣与3件不同颜色的长裤,如果一条长裤与一件上衣配成一套,则不同的配法有多少种？分类问题分步问题分步问题分类问题（5）从一个装有4个不同白球的盒子里和装有3个不同黑球的盒子里各取1个球，共有多少种不同的取法？分步问题分步问题明计数之道——辨析理解固化原理问题1：在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有多少个？解：能够被5整除的数，末位数字是0或5，因此，我们把1，2，3，…，200中能够被5整除的数分成两类来计数：第一类：末位数字是0的数，一共有20个.第二类：末位数字是5的数，一共有20个.根据加法原理，在1，2，3，…，200中，能够被5整除的数共有20+20=40个.问题2：有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加.（1）若只需一人参加，有多少种选法？（2）若需教师、男生、女生各1人参加，有几种选法？解（1）只要选出1人就可以完成这件事，而选出的1人有3种不同类型，即教师、男生或女生，因此要分类相加.第一类：选出的是教师，有3种选法.第二类：选出的是男生，有8种选法.第三类：选出的是女生，有5种选法.根据加法原理，共有N=3+8+5=16种选法.（2）完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生和1名女生，可以先选教师，再选男生，最后选女生，因此要分步相乘.第一步：选1名教师，有3种选法.第二步：选1名男生，有8种选法.第三步：选1名女生，有5种选法.根据乘法原理，共有N=3×8×5=120种选法.分类加法计数原理分步乘法计数原理相同点不同点注意点用来计算完成一件事的方法种数每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事每步依次完成才算完成这件事情（每步中的每一种方法不能独立完成这件事）相加相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分步、问题3：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的相同点和不同点是什么?事件1：从中任选一幅画布置房间事件2：从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间事件3：从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间问题2：以上三个事件各有多少种不同的选法现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画明计数之道——实际应用活化原理1.解决计数问题的基本方法：2.选择两个原理解题的关键是：根据题目，弄清完成一件事的要求至关重要，只有这样才能正确区分“分类”和“分步”．列举法、两个计数原理由0，1，2，3这四个数字，可组成多少个：（1）无重复数字的三位数？（2）可以有重复数字的三位数？（3）无重复数字的三位偶数？排数问题：思考题：①作业：课本P5A组1~6②课后作业特殊情况应考虑完善！