动态平衡问题常见解法

1动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。一、图解法方法：对研究对象受力分析，将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变的力的矢量延长，根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同形状的矢量三角形的边长，各力的大小及变化就一目了然了。例题1如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过切程中()A.FN1始终减小B.FN2始终减小C.FN1先增大后减小D.FN2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G、墙面的支持力和木板的支持力，如图所示：由矢量三角形可知：始终减小，始终减小。归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴O上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m一直保持相对木板静止状态，如图所示．在这一过程中，物块m受到长木板支持力FN和摩擦力Ff的大小变化情况是（）A.FN变大，Ff变大B.FN变小，Ff变小C.FN变大，Ff变小D.FN变小，Ff变大解析：设木板倾角为θ根据平衡条件：FN=mgcosθFf=mgsinθ可见θ减小，则FN变大，Ff变小；2故选：C例题2.2如图所示，轻绳OA、OB系于水平杆上的A点和B点，两绳与水平杆之间的夹角均为30°，重物通过细线系于O点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过程中()A.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变大B.OA绳上拉力变大，OB绳上拉力变小C.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变大D.OA绳上拉力变小，OB绳上拉力变小解析：转动前，TA=TB，2TAsin30°=mg，则TA=mg=TB；转动后，OA与水平方向的夹角变为60°，OB变为水平。TA’sin60°=mg，TA’cos60°=TB’解得：TA’=332mg，TB’=21TA’=33mg，故B正确。归纳：解析法适用于一个力大小、方向都不变，另两个力在变化的过程中始终垂直的问题，或一个力大小、方向不变，另两个力大小相等的问题三、相似三角形方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，建立比例关系，进行讨论。例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止．现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是()。(A)N变大，T变小(B)N变小，T变大(B)N变小，T先变小后变大(D)N不变，T变小解析:小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R，BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有：RGh=LFT=RFNG、h、R均为定值，故FN为定值，不变，FT∝L，由题知：L↓,故FT↓.故D正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中，一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。四、辅助圆法方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。3例题4.1如图所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°，且保持两绳之间的夹角α不变(α90°)，物体保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1，绳OB的拉力为T2，则：()A、T1先减小后增大B、T1先增大后减小C、T2逐渐减小D、T2最终变为零解析：取绳子结点O为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为F1、F2、F3，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形CDE)，需满足力F3大小、方向不变，角∠CDE不变(因为角α不变)，由于角∠DCE为直角，则三力的几何关系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，且转过90°时，当好为零。正确答案选项为B、C、D。例题4.2如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用M、N两个测力计（图中未画出）通过细线拉橡皮条的端点，使其到达O点，此时α+β=90°，然后保持M的示数不变，而使α角减小，为保持端点位置不变，可采用的办法是（）A．减小N的示数同时减小β角B．减小N的示数同时增大β角C．增大N的示数同时增大β角D．增大N的示数同时减小β角解析：以结点O为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别为FM、FN、F合，将三力构成矢量三角形(如图所示的实线三角形),以O为圆心，FM为半径作圆，需满足力F合大小、方向不变，角α减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形。由此可知FN的示数减小同时β角减小。故选A。归纳：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：①物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。②物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°，且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。五、拉密定理法方法：如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即αsin1F=βsin2F=γsin3F。其实质就是正弦定理的变型。例题5如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N．初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角α（α＞90°）．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中（）OF合FNFMγF3F2F1βα4AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小解析：缓慢拉起到某位置时受力分析如图所示，根据拉密定理αsinmg=βsinMOF=γsinMNF，缓慢拉起过程中，β变大，sinβ先变大后变小，FMO先变大后变小；γ变小，sinγ变大，FMN逐渐变大。故选AD。归纳：在物体受到三个力的动态平衡问题中，应用拉密定理可解决一个力的大小、方向不变，另两个力大小、方向都改变，但夹角不变的问题。mgFMOFMNβγ