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平行四边形常用辅助线前言平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理。例1如左下图1,在平行四边形ABCD中,E.F点在对角线上,且AE=CF,请你以为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条新线段,猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一条线段即可)⑴连结BF⑵BF=DE⑶证明:连结,设DB.AC交于点O∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=OC,DO=OB∵AE=CF∴AO-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形EBFD为平行四边形∴BF=BE1.解题思路例2.已知:如图3,四边形ABCD为平行四边形.求证:222222DACDBCABBDAC2.解题思路例3.如图,在正方形ABCD中,E.F分别是CD.DA中点CF.BE交于P,求证AP=AB3.解题思路例4.如图,在平行四边形ABCD中,AN=BN,E是BC的三等分点,NE交BD于F,求BF:BD例5.在平行四边形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,如果AC=12,BD=10,那么AB的取值范围是()1<AB<11总结综上所述,平行四边形中常添加辅助线是:连对角线,平移对角线,延长一边中点与顶点连线等,这样可将平行四边形转化为三角形(或特殊三角形)、矩形(梯形)等图形,为证明解决问题创造条件。转化思想是做平行四边形辅助线的最核心的思想。谢谢大家!
本文标题:平行四边形辅助线
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