中职数学17章复数教案

1江苏省启东职业教育中心校课题：复数的概念第1课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第1课时。教学三维目标知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；②在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点复数的概念．教学难点复数的概念．教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学环节教学活动过程思考与调整教学内容学生活动教师活动情境创设情感体验我们知道一元二次方程12x在实数范围内无解．更一般地，当根的判别式240bac时，一元二次方程20axbxc（其中,,abc为实数且0a）在实数范围内也无解.学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验为了使方程12x有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质：（1）i的平方等于－1，即2i1；学生小组讨论，讨论后每组派代表回教师巡回指导在黑板上写出学生2（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1）知，ix是方程12x的一个解．由性质（2）知，2222(i)(1i)(1)i1(1)1，故ix也是方程12x的一个解.【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母j表示.根据上述性质，i可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作ib（规定0i0），再将ib与实数a相加，动脑思考探索新知为了使方程12x有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质：（1）i的平方等于－1，即2i1；（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.由性质（1）知，ix是方程12x的一个解．由性质（2）知，2222(i)(1i)(1)i1(1)1，故ix也是方程12x的一个解.【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母j表示.根据上述性质，i可以与实数b相乘，由于满足乘答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题回答内容，并加以分析。教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。3法交换律，其乘积一般写作ib（规定0i0），再将ib与实数a相加总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验课后作业强化体验课本P60页练习题1、2、3课后反思教学相长4江苏省启东职业教育中心校课题：复数的概念第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第2课时。教学三维目标知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；②在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点复数的概念．教学难点复数的概念．教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学环节教学活动过程思考与调整教学内容学生活动教师活动情境创设情感体验【想一想】4，2i的实部、虚部各是多少？全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即izzababCR，，.显然，实数集R是复数集C的真子集.引入复数后，数的范围得到扩充：(0)i(,)i(0)i(0)i(0)abababbaabbabaR有理数实数无理数复数纯虚数虚数非纯虚数学生集体回答在黑板上写出学生回答内容5任务引领探究体验巩固知识典型例题例1指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？(1)13iz；(2)232z；(3)31i4z．解(1)1z的实部3a，虚部1b，它是虚数，但不是纯虚数；(2)2z的实部32a，虚部0b，它是实数；(3)3z的实部0a，虚部14b，它是虚数，且是纯虚数.动脑思考探索新知如果两个复数iab（,abR）与icd（,cdR）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作iabicd，即iabicdacbd且.（3.1）特别地000ababi且．(3.2)巩固知识典型例题例2已知2i13xxxy()+()i，其中x，y是实数，求x和y的值．解根据公式(3.1)，得21(3)xxxy，，解方程组得x＝3，y＝2．学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。6例3求复数12332033ii74zzz，，的共轭复数.解12033iz，23i4z，37z.总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验1.指出下列复数的实部和虚部：(1)23i；(2)35．2.求下列复数的共轭复数：(1)116i；(2)38i.课后作业强化体验课本P62页练习题1（1）、（2）、（3）、2课后反思教学相长7江苏省启东职业教育中心校课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第1课时。教学三维目标知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；②在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点复数代数形式的加、减运算.教学难点三角形式的乘法、除法、乘方运算．教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学环节教学活动过程思考与调整教学内容学生活动教师活动情境创设情感体验【想一想】4，2i的实部、虚部各是多少？全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即izzababCR，，.显然，实数集R是复数集C的真子集.引入复数后，数的范围得到扩充：学生集体回答在黑板上写出学生回答内容8(0)i(,)i(0)i(0)i(0)abababbaabbabaR有理数实数无理数复数纯虚数虚数非纯虚数任务引领探究体验巩固知识典型例题例1指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？如果是虚数是否为纯虚数？(1)13iz；(2)232z；(3)31i4z．解(1)1z的实部3a，虚部1b，它是虚数，但不是纯虚数；(2)2z的实部32a，虚部0b，它是实数；(3)3z的实部0a，虚部14b，它是虚数，且是纯虚数.动脑思考探索新知如果两个复数iab（,abR）与icd（,cdR）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作iabicd，即iabicdacbd且.（3.1）特别地学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。9000ababi且．(3.2)巩固知识典型例题例2已知2i13xxxy()+()i，其中x，y是实数，求x和y的值．解根据公式(3.1)，得21(3)xxxy，，解方程组得x＝3，y＝2．例3求复数12332033ii74zzz，，的共轭复数.解12033iz，23i4z，37z.教师巡回指导在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。总结领会升华体验复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。自主思考完成课堂练习；检查学生掌握情况拓展探究延伸体验1.指出下列复数的实部和虚部：(1)23i；(2)35．2.求下列复数的共轭复数：(1)116i；(2)38i.课后作业强化体验课本P62页练习题1（1）、（2）、（3）、2课后反思教学相长10江苏省启东职业教育中心校课题：复数的代数运算第课时总第个导学案任课教师：授课时间：年月日内容简析本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第2课时。教学三维目标知识与技能：①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．过程与方法：①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。情感、态度与价值观：①学生在过程中产生学习数学的兴趣；②在分组练习的过程提高团队合作的作风。教学重点（1）复数代数形式的加、减运算.（2）复数三角形式的乘、除、乘方运算．教学难点三角形式的乘法、除法、乘方运算．教法学法教法：创设情境、任务驱动、讲练结合学法：自主学习，分组协作教学准备教学场地：教室学生分组准备：根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）学生知识技能准备：数的基础教学环节教学活动过程思考与调整教学内容学生活动教师活动情境创设情感体验当数的概念扩充以后，需要把数的运算也进行扩充．学生集体回答在黑板上写出学生回答内容任务引领探究体验2．复数代数形式的乘法和除法两个复数相乘可以按照多项式相乘的法则来进行，在所得的结果中，把2i换成－1，并把实部与虚部分别合并．设学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题教师巡回指导在黑板上写出学生回答内1112i(,)i(,)zababzcdcdRR，，则12(i)(i)zzabcd2iiiacadbcbd()()iacbdadbc，即(i)(i)abcd()()iacbdadbc（3．7）显然，两个复数的积仍然是复数．可以证明（证明略）复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即对任意复数123zzz、、，有(1)交换律1221zzzz；(2)结合律123123()()zzzzzz；（3）分配律1231213()zzzzzzz．规定()nnzzzznN个．在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立．与实数相类似，除法运算可以看成乘法运算的逆运算．利用复数的代数形式，求12zz的基本方法是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数2z，使分母变为实数．即222222i(i)(i)()()i()()ii(i)(i)ababcdacbdbcadacbdbcadcdcdcdc