稳恒磁场解读

第九章主要内容：1、描述磁场的基本物理量—磁感强度4、磁场对电流和运动电荷的作用3、反映磁场性质的基本方程—磁场的高斯定律和安培环路定律2、电流磁场基本定律—毕奥萨伐尔定律1、掌握磁感强度的概念和毕奥--萨伐尔定律能计算简单电流分布的磁场分布。2、理解高斯定理、安培环路定理和洛仑兹力公式。掌握用安培环路定理计算磁感强度的方法，并能熟练地应用。3、理解磁矩的概念，能计算简单的几何形状载流导体和载流平面在磁场中所受的力和力矩。4、能分析点电荷在均匀磁场中受力和运动的简单情况具体要求9-1基本磁现象1、人类最早认识到的磁现象—天然磁铁的磁相互作用。2、电流的磁效应—1820年丹麦科学家奥斯特发现。3、磁现象的电本质—一切磁现象均起源于电荷的运动。9-2磁场磁感强度一、磁场2、基本特性:对位于磁场中的运动电荷产生磁作用力；3、磁场方向:小磁针受磁力后静止时N极所指的方向。1、定义：运动电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。二、磁感强度1、运动电荷在磁场中的受力情况(1)作用在运动电荷上的磁力F的方向,总是与电荷的运动方向垂直;(4)磁力随电荷的运动方向与磁场方向之间的夹角的不同而变化。(3)磁力的大小正比于运动电荷的速率;(2)磁力的大小正比于运动电荷的电量;两种特殊情况的受力图：VFF=0电荷运动方与磁场方向一致F=Fmax电荷运动方向与磁场方向垂直V2、磁感强度的定义：BqvFmax单位:特斯拉T1特斯拉=10高斯4(2)大小：运动电荷在某点受的最大磁力与电荷的电量和速率的乘积之比。即(1)方向：小磁针在某点N极的指向规定为该点的磁感强度B的方向。9-3毕奥—萨伐尔定律一、定律内容大小:与r成反比，与成正比2Idlsin方向:与的方向一致Idlr数学表达式：dBIdlrr0024PIdlrdBIdldB电流元在真空某点产生的磁场二、定律说明：1、称为真空中的磁导率，大小为0072410NA2、由该定律可得任意载流导线在点P处的磁感强度计算式：BdBIdlrr00243、该定律是在实验的基础上经过科学抽象提出来的,不能由实验直接加以证明,但由该定律得出的结果都很好地和实验相符合。三、应用举例1、载流直导线的磁场dBIdlr024sinBdBIdlr024sinrasecsincoslatgdlad2secBIad0412cos0214Iasinsin讨论：1、在导线延长线上,B=02、导线无限长时，BIa023、导线半无限长时，BIa044、由以上结论可求任意直导线组成的电流系统产生的磁场。120sinsin4aIB2、圆形载流导线的磁场dBIdlr042xdBdBsinBIdlxdBr024sin02302322222RrRRxII在圆心：BIR023、载流直螺线管的磁场dBnIdlRRl0232222BdBnIdlRRl0232222dRdldRctgl2csc,BnId0212sin0212nIcoscos讨论：1、无限长螺线管：BnI02、半无限长螺线管：BnI1203、在螺线管轴线中点：BlnIlR0212224小结BqvFmaxdBIdlrr0024BIa02BIR02BnI09-4磁场的高斯定律一、磁感线1、定义曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向，通过某点处垂直磁场方向的单位面积上的磁感线数目等于该点磁感强度的大小。几种典型载流导线磁感线的分布：2、磁感线的特征(1)磁感线是环绕电流的闭合曲线，无始无终;(2)任何两条磁感线在空间不会相交;(3)磁感线的方向与电流的流向遵守右手螺旋法则。二、磁通量1、定义通过磁场中某一曲面的磁感线数叫做通过此曲面的磁通量。2、计算式mssBdSBdscos对闭合曲面,规定外法线方向为正3、单位韦伯Wb1Wb=1T2m三、磁场高斯定律定律叙述：通过磁场中任意闭合曲面的磁通量等于零。BdSs0定律说明：(1)是总的磁感强度,虽然在S面上的通量为零,但在S面上不一定为零。BBB(2)该定律表明了磁场是一种无源场。9-5安培环路定理一、安培环路定理1、定理叙述2、数学表述BdliinI01在稳恒磁场中，磁感强度沿任一闭合路径的线积分等于此闭合路径所包围的各电流的代数和与真空磁导率的乘积。B3、定理说明BdliinI01(1)I的正负规定:电流的流向与闭合路径绕行方向满足右手螺旋法则时,I取正值,反之I取负值;(3)表明磁场不是保守场,在磁场中不能引入势能的概念。(2)是闭合回路内外所有电流产生的总磁感强度;B解题指导：1、首先根据电流分布确定磁场分布是否具有对称性,如有则可求,否则不可求;3、选好积分回路取向,并据此取向确定回路内电流正负。2、选取合适的闭合路径，使此路径通过所求点,且在整个路径上,始终与曲线相切(垂直)或平行或成恒定夹角路径上的数值处处相等。BBBdll可积.总之是使二、定理应用1、螺线管内的磁场Babdc长直螺线管选积分回路abcda，则BdlBdlBdlBdlBdllabbccddaBab根据安培环路定理，可得BdlBabnabIl0nIB02、无限长载流圆柱体的磁场（1）圆柱体外IPBrR过P点选如图积分回路，则BdlBdlBdlBrIlll20BIr02（rR)(2)圆柱体内PBrR选积分回路如图，则BdlBrIliIrR20022BIrR022（rR)9-6运动电荷在磁场中所受的力——洛伦兹力一、洛伦磁力表达式：FqvB特征：1、始终与电荷的运动方向垂直，因此洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。2、洛伦磁力永远不会对运动电荷作功二、带电粒子在均匀磁场中的运动B粒子：电量q,质量m,初速磁场：0v1、平行与时0vB00BvqF粒子作匀速直线运动0vBFqBv02、垂直与时粒子作匀速率圆周运动qBmRovv20RmqBv0TRmqBv2203、与斜交时0vBB0vvv0sinvv0cos粒子作螺旋运动RmqBv0sinTmqB2dvTmqBv20cos小结1、磁场磁感线磁通量高斯定理无源场2、电流磁效应磁场电本质安培环路定理非保守场3、运动电荷与磁场相互作用洛伦力电荷在磁场中的运动9-7载流导线在磁场中所受的力—安培力一、安培力电流元Idl在磁场中的受力情况f=evBsin一个自由电子受力电流元中的电子数dNnSdl电流元上的力：sinnSdlevBdFdNfInevSsinsin因为dFIdlBsindFIdlB磁场对电流元Idl作用的力,在数值上等于电流元的大小、电流元所在处的磁感强度大小以及电流元Idl和磁感强度B之间的夹角的正弦之乘积,方向满足右手螺旋法则。sinnSdlevBdFdNfdFIdlB——安培定律对有限长的载流导线FdFIdlBll均匀磁场中的直导线FIlBsin例1.两无限长平行载流直导线间相互作用1012BIadFBIdlIIadl2120122dFdlIIa20122导线在导线上各点的磁感强度的大小为：2I1I作用在电流元的力为：ldI2B1a1I2IldI2导线单位长度所受力如何？1I导线单位长度所受力为：2I9-8磁场对载流线圈的作用一、载流线圈磁矩定义:一个载有电流为I面积为S的线圈，其磁矩为：mISISn规定:线圈平面的正法线方向与电流方向满足右手螺旋法则n如线圈有N匝，则nNISSNIM二、载流线圈在磁场中受力分析图9-40线圈上下两边受力341FFlBIsin线圈左右两边受力122FFlBI形成一磁力矩MFlBIllBm1112sinsinsinBmM合力为零讨论MmB1.载流线圈法线方向与磁感强度方向相同M0稳定平衡状态2.载流线圈法线方向与磁感强度方向垂直MNISB磁力矩最大3.载流线圈法线方向与磁感强度方向相反M0非稳定平衡状态以上结论对任何线圈都成立小结dBIdlrr0024dFIdlB安培定律BdliinI01BdSs0毕-奥定律环路定理高斯定理