2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编：第8章-平面解析几何

第8章平面解析几何一、选择题1.（青岛期末考试）已知A、B、P是双曲线12222byax上的不同三点，且AB，关于坐标原点对称，若直线PA、PB的斜率乘积32PBPAkk，则该双曲线的离心率等于（）A．25B．26C．2D．3152.（赣州联考）设点P是双曲线)0,0(12222babyax与圆x2＋y2＝a2＋b2的一个交点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且|1PF|＝3|2PF|，则双曲线的离心率为（）A．213B．3＋1C．3D．233.【吉林市普通高中毕业班下学期期末复习检测】若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则ba121的最小值为（）A．21B．25C．23D．22234.【昆明第一中学高三开学考试】在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，M是抛物线C上的点，若OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9，则p（）(A)2(B)4(C)6(D)85.【贵州省六校联盟高三第一次联考】若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．230xyB．210xyC．230xyD．210xy6.【内蒙古一机集团第一中学高三月考】已知两点)1,3(),2,1(BA到直线l的距离分别为25,2，则满足条件的直线l共有（）条A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】即d=R+r，∴两圆外切，有三条共切线，则满足条件的直线l共有3条．故选C。考点：圆与圆位置关系的判定7.（赣州联考）已知双曲线)0,0(12222babyax的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能10．(白山一模)已知双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,FF，e为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，12PFF的内切圆的圆心为I，过2F作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=（）A．aB.bC.eaD.eb【答案】A【解析】由题意知：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A，因为|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知：|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）-（x-c）|=2a，所以x=a．在三角形PCFF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，所以在三角形F1CF2中，有OB=1112111122222CFPFPCPFPFaa。12．(白山一模)过椭圆14922yx上一点H作圆222yx的两条切线,点BA,为切点.过BA,的直线l与x轴,y轴分别交于点,PQ两点,则POQ的面积的最小值为（）A.21B.32C.1D.34【答案】B【解析】因为点H在椭圆14922yx上，所以设H（3cosθ，2sinθ），因为过椭圆14922yx上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆222yx的两条切线，点A，B为切点，所以直线AB的方程为3cos2sin2xy，因为过BA,的直线l与x轴,y轴分别交于点,PQ两点，所以21,0,0,3cossinPQ，所以POQ的面积S=1212123cossin3sin2，因为-1sin21，所以sin21时，POQ的面积的最小为32。13.（赣州联考）过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点，O为坐标原点。若|AF|＝3，则△AOB的面积为（）A．22B．2C．223D．2214．（朝阳期末）如果点02,Py在以点F为焦点的抛物线24yx上，则PF（）A．1B．2C．3D．415.（海淀期末）已知椭圆C:22143xy的左、右焦点分别为12,FF，椭圆C上点A满足212AFFF.若点P是椭圆C上的动点，则12FPFA的最大值为（）A.32B.233C.94D.15416.（海淀期末）已知直线1:210lxy与直线2:0lmxy平行，则实数m的取值为（）A.12B.12C.2D.217.（朝阳期末）若双曲线C：222(0)xymm与抛物线xy162的准线交于,AB两点，且43AB，则m的值是（）A.116B.80C.52D.20二、填空题18．（兰州诊断）如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程是。【答案】y2=3x【解析】设11,Axy，22,Bxy，作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，而212123,1,224pppxxxx且，所以2331,2242pppp解得，所以抛物线的方程为y2=3x。19.（赣州联考）过椭圆C：)0(12222babyax的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若31＜k＜21,则椭圆的离心率的取值范围是。20.（海淀期末）双曲线2213yx的离心率为_______.21.（海淀期末）已知点(1,0)F是抛物线C:22ypx的焦点，则p_______.22.（普陀调研）已知椭圆13422yx的左、右两个焦点分别为1F、2F，若经过1F的直线l与椭圆相交于A、B两点，则△2ABF的周长等于.23.（朝阳期末）直线l：360xy被圆:C221(2)5xy截得的弦AB的长是.24.（海淀期末）已知直线l过双曲线的左焦点F,且与以实轴为直径的圆相切,若直线l与双曲线的一条渐近线恰好平行，则该双曲线的离心率是_________.25．（朝阳期末）直线ykx与圆22(2)4xy相交于O,A两点，若=23OA，则实数k的值是_____．26.【双鸭山市第一中学高三月考】过圆xy224内点M(1,2)作圆的两条互相垂直的弦AB和CD，则ABCD的最大值为.27.【昆明第一中学高三开学考试】已知(,0)Fc是双曲线:C22221xyab(0,0)ab的右焦点，若双曲线C的渐近线与圆2221:()2Excyc相切，则双曲线C的离心率为．三、解答题28.【大庆铁人中学高三第三次阶段考试】在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线x－3y－4＝0相切，（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）若已知点P（3,2），过点P作圆O的切线，求切线的方程。29.【宁夏银川一中高三第五次月考】已知圆C：4)4()3(22yx，直线1l过定点A(1，0).（1）若1l与圆C相切，求1l的方程；（2）若1l与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线1l的方程.【答案】（1）1x或3430xy（2）10xy或770xy31.（朝阳期末）已知椭圆C两焦点坐标分别为1(3,0)F,2(3,0)F，且经过点1(3,)2P．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A，直线l与椭圆C交于两点,MN．若△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l的方程．22222448(1)(1)()2104141mkmkkmmmkk32.（朝阳期末）（本题满分14分）已知椭圆C两焦点坐标分别为1(2,0)F,2(2,0)F，一个顶点为(0,1)A.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)kk的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点,MN，满足AMAN？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.34.（海淀期末）（本小题共14分）已知椭圆G:)0(12222babyax的离心率为12，过椭圆G右焦点F的直线:1mx与椭圆G交于点M（点M在第一象限）.（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆G的左顶点，平行于AM的直线l与椭圆相交于,BC两点.判断直线,MBMC是否关于直线m对称，并说明理由.35.（安阳第一次调研）（本小题共14分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为12，右焦点为F，右顶点A在圆F：222(1)(0)xyrr上.（Ⅰ）求椭圆C和圆F的方程；（Ⅱ）已知过点A的直线l与椭圆C交于另一点B，与圆F交于另一点P.请判断是否存在斜率不为0的直线l，使点P恰好为线段AB的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【解析】36.（赣州联考）(13分)如图，设F(－c,0)是椭圆)0(12222babyax的左焦点，直线l：x＝－ca2与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。①证明：∠AFM＝∠BFN；②求△ABF面积的最大值。38.（赣州联考）(13分)已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线:20lxy与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1).【解析】39.（青岛期末考试）（本小题满分13分）已知动圆C与圆1)1(:221yxC相外切，与圆9)1(:222yxC相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A．（I）求轨迹T的方程；(Ⅱ)已知直线l：y=kx+m与轨迹为T相交于M、N两点（M、N不在x轴上）．若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．【答案】（Ⅰ）13422yx；（Ⅱ）直线l：2yk(x)7恒过定点2(,0)7．试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义可知点C的轨迹T是椭圆，其方程是13422yx.（Ⅱ）将ykxm代入椭圆方程得：222(43)84120kxkmxm．代入（*式）得：2271640mkmk，27mk或2mk都满足0，……………………12分由于直线l：ykxm与x轴的交点为（,0mk），当2mk时，直线l恒过定点(2,0)，不合题意舍去，27mk，直线l：2yk(x)7恒过定点2(,0)7．………………………13分考点：椭圆的定义，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.40.（普陀调研）（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知点)0,2(P，点Q在曲线C：xy22上.（1）若点Q在第一象限内，且2||PQ，求点Q的坐标；（2）求||PQ的最小值.