76高考数学函数 不等式 导数知识点及例题

12007届高考名师手稿(一)《函数、不等式、导数》Ⅰ、函数（共3课时）一、【考试要求】函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.：1、深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.2、理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.3、理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.4、理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质.5、灵活运用函数概念、性质和不等式等知识以及分类讨论等方法，解函数综合题。6、应用函数知识及思想方法，解决函数的最值问题、探索性问题与应用性问题，提高分析问题二、重点难点热点问题1：函数的解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆要在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆求解函数解析式的方法主要有新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆待定系数法，如果已知函数解析式的构造时，用待定系数法；2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆换元法或配凑法，已知复合函数f［g(x)］的表达式可用换元法，当表达式较简单时也可用配凑法；3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆消参法，若已知抽象的函数表达式，则用解方程组消参的方法求解f(x);另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例1:(1)已知函数f(x)满足f(logax)=)1(12xxaa(其中a0,a≠1,x0),求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1,求f(x)的表达式新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆思路分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)用换元法；(2)用待定系数法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆(1)令t=logax(a1，t0；0a1，t0)，则x=at新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆因此f(t)=12aa(at－a－t)∴f(x)=12aa(ax－a－x)(a1,x0;0a1,x0)(2)由f(1)=a+b+c,f(－1)=a－b+c,f(0)=c得)0()]1()1([21)0()]1()1([21fcffbfffa并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1，所以所求函数为新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题主要考查函数概念中的三要素新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解题时要深刻理解“f”的意义，用好等价转化，注意定义域新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2演变1：已知f(2－cosx)=cos2x+cosx,求f(x－1)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点拨与提示：本题用换元法或配凑法求解.演变2：(2006年重庆卷)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.（Ⅰ）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析表达式..点拨与提示新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆本题主要考查求函数表达式，函数是高考的热点题型之一，对函数的分析需要较强的思维能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆问题2：函数值域的应用(1)函数值域的常用求法新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)运用函数的值域解决实际问题，此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决，此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2：已知函数f(x)=xaxx22,x∈［1,+∞)，(1)当a=21时，求函数f(x)的最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(2)若对任意x∈［1,+∞),f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆思路分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆解法一运用转化思想把f(x)0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)解新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]