材料力学试题及答案

1一、一结构如题一图所示。钢杆1、2、3的横截面面积为A=200mm2，弹性模量E=200GPa，长度l=1m。制造时3杆短了△=0.8mm。试求杆3和刚性梁AB连接后各杆的内力。（15分）aalABC123二、题二图所示手柄，已知键的长度30mml，键许用切应力[]80MPa，许用挤压应力bs[]200MPa，试求许可载荷][F。（15分）三、题三图所示圆轴，受eM作用。已知轴的许用切应力[]、切变模量G，试求轴直径d。（15分）四、作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（15分）五、小锥度变截面悬臂梁如题五图所示，直径2badd，试求最大正应力的位置及大小。（10分）得分评分人F键40633400AalbMeBdaaaqqaqa2dbBdaAF2六、如题六图所示，变截面悬臂梁受均布载荷q作用，已知q、梁长l及弹性模量E。试用积分法求截面A的挠度wA和截面C的转角θC。（15分）七、如图所示工字形截面梁AB，截面的惯性矩672.5610zIm4，求固定端截面翼缘和腹板交界处点a的主应力和主方向。（15分）一、（15分）（1）静力分析（如图（a））1NF2NF3NF图（a）231,0NNNyFFFF（a）31,0NNCFFM（b）（2）几何分析（如图（b））wql/3xlhb0b(x)b(x)BAC50kNAB0.75m303030140150zya31l2l3l图（b）3212lll（3）物理条件EAlFlN11，EAlFlN22，EAlFlN33（4）补充方程EAlFEAlFEAlFNNN3212（c）（5）联立（a）、（b）、（c）式解得：kNFkNFFNNN67.10,33.5231二、（15分）以手柄和半个键为隔离体，S0,204000OMFF取半个键为隔离体，bsS20FFF由剪切：S[]sFA，720NF由挤压：bsbsbsbs[][],900NFFA取[]720NF。三、（15分）eABMMM0AB,ABMaMb得eBaMMab,eAbMMab当ab时e316π()[]Madab；当ba时e316π()[]Mbdab。四、（15分）FSMxxqaqa/423qa/42qa/4qa25qa/44五、（10分）解：在距截面A为x的截面上33()(1)32π)(1/)xbaxaaaMFxddxxdddllMFxWdxl由d0dx，可求得2lx对应的max312827π)aFld发生在梁中间截面的上、下边缘，上拉下压。六、（15分）330()()1212bhbxIxhxl30()6()MxqlEwxIxbh2303qlEwxCbh330qlEwxCxDbh由边界条件,0xlww得34330032,qlqlCDbhbh4302AqlwEbh（↓），33083CqlEbh（）七、（15分）解：18.361056.7207.075.0105063MPa（压应力）79.81056.7203.01085301501050693MPa2max2min22xyxyxy=2.3802.2MPa02.21MPa，20，338.2MPa04.77)18.3679.82arctan(21)2arctan(210yxxy3aa104.775一、题一图所示的杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷F，已知杆横截面面积为A，材料的许用拉应力为[]，许用压应力为[]，且[]3[]，问x为何值时，F的许用值最大？（本小题15分）二、题二图所示接头，承受轴向载荷F作用，试计算接头的许用载荷[F]。已知铆钉直径d=20mm，许用正应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]=340MPa。板件与铆钉的材料相同。（本小题15分）三、圆管A套在圆杆B上并二者焊在一起如题三图所示，它们的切变模量分别为AG和BG，当管两端作用外力偶矩eM时，欲使杆B和管A的max相等，试求/BAdd。（本小题15分）四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）xlFABCdBABdAlMeMeq2qaqa2aaa6五、矩形截面外伸梁由圆木制成，已知作用力5kNF，许用应力[MPa，长度1ma，确定所需木材的最小直径d。（本小题15分）六、题六图所示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力F作用处点A下降的位移。（本小题15分）七、试用叠加法计算题七图所示梁A点的挠度wA。（本小题10分）CFaaa/2AEIFBEIa/2题七图一、（本小题15分）解：平衡条件ABFFF变形协调条件BAFlxFxEAEA得AlxFFl，BxFFl由FAlxBC≤3[]AClxFAl≤[]得34xl二、（本小题15分）解：1.考虑铆钉的剪切强度aCFFADB2a2adbhwFAEIBxlACBFlxFBFA78FFs，24[]8SsFFAd，则2262[]20.02012010302FdNkN2．考虑铆钉的挤压强度主板与铆钉间：4bFF，111[]4bsbsbsFFtdtd，则6514[]40.0150.020340104.0810408bsFtdNNkN盖板与铆钉间：8bFF，222[]8bsbsbsFFtdtd，则6528[]80.0080.020340104.0810432bsFtdNNkN3.考虑板件的拉伸强度（1）主板拉伸强度分析1-1截面：1NFF，1111[]()NFFAbdt，则61()[](0.2000.020)0.01516010432FbdtNkN2-2截面：13/4NFF，22213[]4(2)NFFAbdt，则6144(2)[](0.2000.040)0.0151601051233FbdtNkN（2）盖板拉伸强度分析88F38F2FNFx对比主板轴力图及板厚可知，板件的拉伸强度由主板控制。4.结论最后确定[F]=302kN。三、（本小题15分）解：eABTTM（1）AB即ppBABAABTlTlGIGI（2）由(1)(2)得epPpAAAAABBMGITGIGI,ePppBBBAABBMGITGIGI,max,maxABpp/2/2AABBABTdTdII得BAABdGdG四、（本小题15分）五、（本小题15分）解：22max(),6BbdbMMFaW令d0dWb，可求得最合理的b和h为2,33dbhd则3max93dWxxFSMqaqa/22qaqa/22qa/22qa/229由max[MW得198.3mmd六、（本小题15分）解：EIwFlFx30,3FlCD323263FlFFlEIwxx33AFlwEI（↓）七、（本小题10分）解：332(/2)(/2)(/2)3322AFaFaFaawEIEIEI31348FaEI（↓）10一、题一图所示结构中，已知a，Δ，杆1和杆2的拉压刚度分别为11EA和22EA。当1C和2C联结在一起时，试求各杆的轴力。（本小题15分）二、题二图所示接头，已知：F=80kN，=10mm，b=80mm，d=16mm，[τ]=100MPa，[σbs]=300MPa，[σ]=160MPa。试校核接头的强度。（本小题15分）三、两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率80kWP，转速240rminn。轴的许用切应力为1[]80MPa，螺栓的许用切应力为2[]55MPa。试(1)校核轴的强度；(2)设计螺栓直径。（本小题15分）四、试作题四图所示梁的剪力图和弯矩图。（本小题15分）a2aAB2a2aCDΔ2C11刚体6018060a4aa2qa4qa2q11五、当力F直接作用在梁AB中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了与梁AB同截面的辅助梁CD后，强度满足要求，已知梁长6ml，试求此辅助梁的跨度a。（本小题15分）六、如题六图，简支梁上自A至B的分布载荷q(x)=Kx2，K为常数。试求挠曲线方程。（本小题15分）七、试用叠加法求题七图所示梁BC段中点的挠度。（本小题10分）题七图一、（本小题15分）解：平衡条件0BMN1N220FaFa(1)变形条件12Δ2ΔlaΔla，(2)物理条件N11112ΔFalEA，N2222ΔFalEA(3)求解得1212N111222(2)EEAAΔFaEAEA1212N21122(2)EEAAΔFaEAEA二、（本小题15分）解：剪切强度：FACBDl/2l/2a/2a/2wAlBxEI2)(kxxqAqEIaBC3a2aEIEIDl2l12aΔFN2FN1aB2aD1S4FFS22499.5MPa[]ππFFdd12挤压强度：拉伸强度：接头强度足够。三、（本小题15分）解：(1)e95493183NmPMnemax375MPa[]π16Md安全（2）eS31835894N330.18MFDS22[]π4FdS2411.7mmπ[]Fd四、（本小题15分）五、（本小题15分）解：分别作无辅助梁和有辅助梁的弯矩图bSbsbs125MPa[]FFddN1111125MPa[]()FFAbdN22223125MPa[]4(2)FFAbdFSM3qa27qa/22xxqa3qa3qa2qa23qa13max(130%)[MW(),41.341.34FlFlFlaW所以1.385m1.3lal六、（本小题15分）解：2()MxqKx二次积分4()12KMxxAxBx=0，M=0，B=0x=l，M=0，312KlA34()1212KKlEIwMxxx3526024KKlEIwxxC36336072KKlEIwxxCxDx=0，w=0，D=0x=l，w=0，54360KlC6335(54)360KwxlxlxEI（↓）七、（本小题10分）解：3341()(3)5(2)233384qaaqaaqawEIEIEI4398qaEI（↓）M=Fl/41MxM=F(l-a)/42Mx