高考导数的压轴题汇编

导数高考压轴题汇编1、（2008全国大联考）已知xR，函数32fxaxbxcxd在0x处取得极值，曲线yfx过原点0,0O和点1,2P．若曲线yfx在点P处的切线l与直线2yx的夹角为045，且直线l的倾斜角,.2（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）若函数yfx在区间21,1mm上是增函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若1x、21,1x，求证：124.fxfx2、（2011高考预测卷）已知函数sin()2cosaxfxbxx()abR、，（Ⅰ）若()fx在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值。（Ⅱ）若()fx为奇函数：（1）是否存在实数b，使得()fx在2(0,)3为增函数，2(,)3为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当0x时，都有()0fx恒成立，试求b的取值范围。3、（2012高考预测卷）已知函数)(3)(3Raaxxxf，xxgln。（Ⅰ）当1a时，求)(xf在区间2,2上的最小值；（Ⅱ）若在区间2,1上)(xf的图象恒在xg图象的上方，求a的取值范围；（Ⅲ）设1,1,xxfxh，求xh的最大值aF的解析式。4、（威海质检）函数21()ln1222fxxmxmxm，其中0m．（Ⅰ）试讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）已知当2em（其中e是自然对数的底数）时，在11,22ex上至少存在一点0x，使0()1fxe成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当1m时，对任意12,0,1xx，12xx，有2121()()13fxfxxx．5、（杭州二模）设0,,32132231aRbaxxxbxaxfx（1）若2,121，设21,xx是xf的两个极值点。①若2121xx，求证：3)1('f②若时，且且)(222121xxxxxa，函数)(2)(2xxxfxg的最小值为ah，求ah的最大值。（2）当1,021时，①求函数xxfy)13(ln3)(的最小值②对于任意实数3,,,cbacba当时，求证9333cbacba6、（南通最后一卷）对于定义在R上的函数)(xf，可以证明点(,)Amn是)(xf图像的一个对称点的充要条件是()()2fmxfmxn,Rx.(1)求函数233)(xxxf图像的一个对称点；（2）函数32()2,fxaxbxabR在R上是奇函数，求a,b满足的条件；并讨论在区间[-1，1]上是否存在常数a，使得2()42fxxx恒成立？（3）试写出函数)(xfy的图像关于直线xm对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数32(),fxaxbxabR图像的对称性。7、已知二次函数g（x）对任意实数x都满足21121gxgxxx，且11g．令19()ln(,0)28fxgxmxmxR．（1）求g(x)的表达式；（2）若0x使()0fx成立，求实数m的取值范围；（3）设1em，()()(1)Hxfxmx，证明:对12[1]xxm，，，恒有12|()()|1.HxHx8、（2011命题猜想卷）已知函数()2fxxxax．（1）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意[1,2]x时，函数()fx的图象恒在函数()21gxx图象的下方；（3）若存在[4,4]a，使得关于x的方程()()fxtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．9、（2012命题猜想卷）已知函数||20,1xxfxaaaa，（1）若1a，且关于x的方程fxm有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；（2）设函数,2,gxfxx，gx满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．10、某同学在研究函数()(1,)yfxxxR≥的性质，他已经正确地证明了函数()fx满足：(3)3()fxfx，并且当13()1|2|xfxx≤≤时，，这样对任意1x≥，他都可以求()fx的值了，比如888(8)333121333fff，3354(54)3273ff，请你根据以上信息，求出集合{|()(99)}Mxfxf中最小的元素是.11、（2012江南十校）12、（2012皖北协作区）定义在(0,)上的函数1()(,1)pfxpxxpQp且。（1）求函数()fx的最大值；（2）对于任意正实数a，b，设111pq，证明：.pqababpq13、（2007六校联考）已知函数()fx,()gx在R上有定义，对任意的,xyR有()()()()()fxyfxgygxfy且(1)0f（1）求证：()fx为奇函数（2）若(1)(2)ff，求(1)(1)gg的值（3）若(1)(2)(0)fkfk,则记函数()hk=(1)(1)gg+(1)(2)ff讨论函数()hk的单调性并求极值14、（浙江五校二模）设函数321()()3fxaxbxcxabc，其图象在点(1,(1)),(,())AfBmfm处的切线的斜率分别为0,a．（Ⅰ）求证：01ba≤；（Ⅱ）若函数()fx的递增区间为[,]st，求||st的取值范围；（Ⅲ）若当xk≥时（k是与,,abc无关的常数），恒有()0fxa，试求k的最小值．15（湖北省黄冈中学2010届高三11月月考）已知函数()(01)1xfxxx的反函数为1()fx，数列{}na和{}nb满足：112a，11()nnafa，函数1()yfx的图象在点1,()()nfnnN处的切线在y轴上的截距为nb．（1）求数列{na}的通项公式；（2）若数列2{}nnnbaa的项仅5255baa最小，求的取值范围；（3）令函数2121()[()()]1xgxfxfxx，01x，数列{}nx满足：112x，01nx，且1()nnxgx，其中nN．证明：2223212112231()()()516nnnnxxxxxxxxxxxx．16.(长沙市一中2010届高三第五次月考试卷)已知函数321(0)()31(0)xxmxxfxex（1）讨论函数f(x)的极值情况；（2）设g(x)=ln(x+1)，当x1x20时，试比较f(x1–x2)与g(x1–x2)及g(x1)–g(x2)三者的大小；并说明理由．17、（2012学科网）已知函数axaxaxaxf4)125()49()21()(23(Ra).(1)当a=0时,求函数)(xf的单调递增区间;(2)若函数)(xf在区间[0,2]上的最大值为2,求a的取值范围.18、（2010绵阳中学）已知函数2()(1)fxx，数列na是公差为d的等差数列，nb是公比为q（,1qRq）的等比数列.若1(1),afd3(1),afd1(1),bfq3(1).bfq(Ⅰ)求数列na，nb的通项公式；(Ⅱ)若nc对nN，恒有312112323nnnccccabbbnb，求13521ncccc的值；(Ⅲ)试比较3131nnbb与12nnaa的大小.19、（2010中山六校）已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立。(3)是否存在，使同时满足以下条件:①对，且；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。20、（2012高考网）为自然对数的底数）e（.2)(,ln)(),(2)(epqeegxxfxfxqpxxg且其中设（I）求p与q的关系；（II）若)(xg在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；（III）证明：①)1()1(xxxf；②)1(412ln33ln22ln2222nnnnn（n∈N，n≥2）.21、（2010杭州二中）已知()yfx是偶函数，当0x时，()(0)afxxax，当[3,1]x时，()nfxm恒成立.（Ⅰ）若1a,求mn的最小值;（Ⅱ）求mn的最小值()ga；（Ⅲ）当16a时，是否存在(1,2]k，使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx对任意xR恒成立？若存在，求出实数k的范围；若不存在，请说明理由.答案：1、（Ⅰ）由已知/232fxaxbxc∴/00000fcdf∴0cd…………………………（2分）又//211121ff且/10f∴/13f（舍去/11.3f）∴32/121313233fabafxxxfabb……（4分）（Ⅱ）令/32002fxxxxx或即fx的增区间为,2、0,∵yfx在区间21,1mm上是增函数∴2112mm或0211mm则3m或12.2m…………（8分）（Ⅲ）令/3200fxxxx或2x∵00,12,14fff∴yfx在1,1上的最大值为4，最小值为0……………………（10分）∴1x、21,1x时，12404.fxfx……………………（12分）2、（Ⅰ）∵)(xf在Rx上存在最大值和最小值，∴0b（否则)(xf值域为R），∴sin()2cosaxyfxx22sincos2sin()11yaxyxyaxy223410yaya，又24120a，由题意有minmax426803yya，∴2010a；…………………4分（Ⅱ）若)(xf为奇函数，∵Rx，∴00)0(af，∴bxxxxfcos2sin)(，bxxf2cos)2(1cos2)(，（1）若Rb，使)(xf在（0，32）上递增，在（32，）上递减，则0)32(f，∴0b，这时2)cos2(cos21)(xxxf，当)32,0(x时，0)(xf，)(xf递增。当),32(x时0)(xf，)(xf递减。…………………9分（2）22cos2(12)cos14()(2cos)bxbxbfxx△＝)31(4)41()21(42bbbb若△0，即31b，则0)(xf对0x恒成立，这时)(xf在,0上递减，∴0)0()(fxf。…………………12分若0b，则当0x时，[0,)bx，33,33cos2sinxx，bxxxxfcos2sin)(不可能恒小于等于0。若0b，则33,33cos2sin)(xxxf不合题意。若310b，则0331)0(bf，01)(bf，∴),0(0x，使0)(0xf，),0(0xx时，0)(xf，这时)(xf递增，0)0()(fxf，不合题意。综上,31b。…………………16分3、解：（1）2()330fxx1x…………………………………………2分列表得min()2fx…………………………………………