黄冈中学高考数学5平面向量、解三角形题库

1黄冈中学历年高考数学5平面向量、解三角形题库黄冈中学高考数学知识点敬请去百度文库搜索---“黄冈中学高考数学知识点”---结合起来看看效果更好记忆中理解理解中记忆没有学不好滴数学涵盖所有知识点题题皆精心解答第一部分平面向量一、选择题1.(2010年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量ab()A平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线答案C2解析ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.（2010广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为()A.6B.2C.25D.27答案D解析28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.3.（2010浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()wA．3B.4C．5D．6答案C解析对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现．4.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93答案D解析不妨设(,)Cmn，则1,2,(3,1)acmnab，对于//cab，则有3(1)2(2)mn；又cab，则有30mn，则有77,93mn【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．5.（2009北京卷文）已知向量(1,0),(0,1),(),abckabkRdab，如果//cd那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D.w解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算考查.3∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域答案D解析本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，ckab(kR),dab,如果c//d，那么()A．1k且c与d同向B．1k且c与d反向C．1k且c与d同向D．1k且c与d反向答案D解析本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法.属于基础知识、基本运算的考查.取a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，2BCBABP，则（）A.0PAPBB.0PCPAC.0PBPCD.0PAPBPC4答案B解析:因为2BCBABP，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答.9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，则︱b︱=A.5B.10C.5D.25答案C解析本题考查平面向量数量积运算和性质，由52ab知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5选C.10.（2009全国卷Ⅰ理）设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为()A.2B.22C.1D.12答案D解析,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc.11.(2009湖北卷理)已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}PaammRQbbnnR是两个向量集合，则PQI()A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝答案A解析因为(1,)(1,1)ambnn代入选项可得1,1PQ故选A.12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量2,1,10,||52aabab，则||b()A.5B.10C.5D.25答案C解析222250||||2||520||abaabbb||5b,故选C.13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab()5EFDCBAA.3B.23C.4D.2答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab2314.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的()A.重心外心垂心B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心答案C（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析,0OAOBOCOABCNANBNCOABC由知为的外心；由知，为的重心00,,,.PAPBPBPCPAPCPBCAPBCAPBAPBCPC，，同理，为ABC的垂心，选15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b答案B解析由计算可得(4,2)3ccb故选B16.（2009湖南卷文）如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．0ADBECFB．0BDCFDFC．0ADCECFD．0BDBEFC答案A图1解析,,ADDBADBEDBBEDEFC得0ADBECF.6或0ADBECFADDFCFAFCF.17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为060，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于（）A.3B.23C.4D.12答案B解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab2318.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量a、b、c满足cbacba|,|||||，则ba,()A．150°B.120°C.60°D.30°答案B解析本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。解由向量加法的平行四边形法则，知a、b可构成菱形的两条相邻边，且a、b为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。19.（2009陕西卷文）在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则科网()PAPBPC等于()A.49B.43C.43D.49答案A.解析由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM20.（2009宁夏海南卷文）已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.16答案A解析向量ab＝（－3－1，2），2ab＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，故选.A.721.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析由0ab，可得ab，即得//ab，但//ab，不一定有ab，所以“0ab”是“//ab的充分不必要条件。22.（2009福建卷文）设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于()A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B.以b，c为两边的三角形面积C．a，b为两边的三角形面积D.以b，c为邻边的平行四边形的面积答案A解析假设a与b的夹角为，∣b•c∣=︱b︱·︱c︱·∣cosb，c∣=︱b︱·︱a︱•∣cos(900)∣=︱b︱·︱a︱•sin,即为以a，b为邻边的平行四边形的面积.23.（2009重庆卷理）已知1,6,()2ababa，则向量a与向量b的夹角是（）A．6B．4C．3D．2答案C解析因为由条件得222,23cos16cos,abaabaab所以1cos23所以，所以24.（2009重庆卷文）已知向量(1,1),(2,),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（）A．-2B．0C．1D．2答案D8解法1因为(1,1),(2,)abx，所以(3,1),42(6,42),abxbax由于ab与42ba平行，得6(1)3(42)0xx，解得2x。解法2因为ab与42ba平行，则存在常数，使(42)abba，即(21)(41)ab，根据向量共线的条件知，向量a与b共线，故2x25.(2009湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于().(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D答案B解析直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y26.（2009湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于()A.)2,6(B.)2,6(C.)2,6(D.)2,6(答案D解析由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a时，F：()cos[2()]266fxx=sin2x为奇函数，故选D.26.（2009广东卷理）若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a.TWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析)0,1(ba或)0,1(，则)1,1()1,2()0,1(a或)1,3()1,2()0,1(a.27.（2009江苏卷）已知向量a和向量b的夹角为30o，||2,||3ab，则向量a和向量b的数量积ab=.ABCP9答案3解析考查数量积的运算。32332ab28.（2009安