条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案

条件概率与独立事件、二项分布1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.752．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.34B.23C.35D.123．(2011·湖北高考)如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.5764．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.18B.14C.25D.125．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{an}，使得an＝1第n次抛掷时出现正面，－1第n次抛掷时出现反面，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为()A.116B.18C.14D.126．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是()A.12B.13C.14D.257．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．10．(2012·厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．(1)求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；(2)记结束试验时的摸球次数为X，求X的分布列．11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．12．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列．1．选BP＝C34×0.83×0.2＋C44×0.84＝0.8192.2．选A问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝12；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝34.3．选B可知K、A1、A2三类元件正常工作相互独立．所以当A1，A2至少有一个能正常工作的概率为P＝1－(1－0.8)2＝0.96，所以系统能正常工作的概率为PK·P＝0.9×0.96＝0.864.4．选BP(A)＝C23＋C22C25＝410＝25，P(A∩B)＝C22C25＝110.由条件概率计算公式，得P(B|A)＝PA∩BPA＝110410＝14.5．选C依题意得知，“S4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S4＝2”的概率为C34123·12＝14.6．选C设“甲、乙二人相邻”为事件A，“甲、丙二人相邻”为事件B，则所求概率为P(B|A)，由于P(B|A)＝PABPA，而P(A)＝2A44A55＝25，AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P(AB)＝2A33A55＝110，于是P(B|A)＝11025＝14.7．解析：设该队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝1625，p2＝925.又0＜p＜1.所以p＝35.答案：358．解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1×0.2×0.82＝0.128.答案：0.1289．解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B.出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9.故P(AB)＝0.9×0.8＝0.72.答案：0.7210．解：(1)一次摸球结束试验的概率P1＝36＝12；两次摸球结束试验的概率P2＝36×46＝13.(2)依题意得，X的所有可能取值有1,2,3,4.P(X＝1)＝12，P(X＝2)＝13，P(X＝3)＝36×26×56＝536，P(X＝4)＝36×26×16×66＝136.则X的分布列为X1234P121353613611．解：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与事件B相互独立，且P(A)＝0.6，P(B)＝0.75.所以该下岗人员没有参加过培训的概率是P(AB)＝P(A)·P(B)＝(1－0.6)(1－0.75)＝0.1.所以该人参加过培训的概率为1－0.1＝0.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X服从二项分布B(3,0.9)，P(X＝k)＝Ck30.9k×0.13－k，k＝0,1,2,3，所以X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.72912．解：(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25·C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.P(A2)＝C23C25·C22C23＋C13C12C25·C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.由于X服从二项分布，即X～B2，710.∴P(X＝0)＝1－7102＝9100；P(X＝1)＝C12710×1－710＝2150；P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列为X012P9100215049100