美妙的守恒定律

一、碰撞：1、定义：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。2、特点：3、分类：由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。4、过程分析：ⅠⅡⅢV1两者速度相同v弹簧恢复原长地面光滑，系统在全过程中动量守恒，进行机械能的变化分析？（1）弹簧是完全弹性的Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能动能减少，弹性势能增加。Ⅱ状态动能最小而弹性势能最大Ⅱ→Ⅲ状态弹性势能减少全部转化为动能因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等这种碰撞叫做弹性碰撞（2）弹簧不是完全弹性的Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。（一）弹性碰撞特点：碰撞过程中，动量守恒，机械能守恒。两个方程：2'222'11222211'22'11221121212121vmvmvmvmvmvmvmvm121121212112,vmmmvvmmmmv121121212112,vmmmvvmmmmv121121212112,vmmmvvmmmmv121121212112,vmmmvvmmmmv解得：讨论：021120212112VmmmVVmmmmV1.若m1=m20102VVV质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度2.若m1m20201VVV3.若m1m202012VVVV1.物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；2.物块m1从圆弧面滑下后，二者速度3.若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：例1v0m2m1解：（1）由动量守恒得m1V0=（m1+m2）VV=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s（2）由弹性碰撞公式smVmmmVsmVmmmmV/1262222/12626202112021211（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度∴v1=0v2=2m/s【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。V1gmMMvH221gmMMvH22112vmMmv例3、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，A球动量为7kg·m/s，B球的动量为5kg·m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量PA、PB可能值是（）A、PA=6kg·m/sPB=6kg·m/sB、PA=3kg·m/sPB=9kg·m/sC、PA=-2kg·m/sPB=14kg·m/sD、PA=-4kg·m/sPB=17kg·m/sA③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。方法归纳：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；（二）完全非弹性碰撞特点：碰撞后二者合二为一，或者说具有相同的速度。动量守恒，机械能损失最多。121121vmmmvv21212122121122121mmvmmvmmvmEk(三)非弹性碰撞介于两者之间。动量守恒，机械能有损失。如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为m1=20千克的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量m2=25千克的足够长的拖车连接。质量为m3=15千克的物体在拖车的长平板上，与平板间的摩擦系数=0.2，开始时，物体和拖车静止，绳未拉紧，小车以3米/秒的速度向前运动。求：(a)三者以同一速度前进时速度大小。(b)到三者速度相同时，物体在平板车上移动距离。例4m1m2m3v0二、子弹打木块类问题下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。1、问题实质：实际上是一种完全非弹性碰撞。2、特点：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。例4、设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。例1、子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是：()A、子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和B、木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功C、木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量D、系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差ACD例2、如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上,在小车右端放一质量为m=1kg的物块。两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.4m/s的水平速度向左运动，同时使小车以v2=0.8m/s的初速度水平向右运动（取g=10m/s2）求：（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？Mmv1v2MmV1MmVV例4、如图所示，质量为M的小车左端放一质量为m的物体.物体与小车之间的摩擦系数为μ，现在小车与物体以速度v0在水平光滑地面上一起向右匀速运动.当小车与竖直墙壁发生弹性碰撞后，物体在小车上向右滑移一段距离后一起向左运动，求物体在小车上滑移的最大距离.Mmv0Mmv0v0MmVV练习、如图所示，在光滑水平面上放有质量为2m的木板，木板左端放一质量为m的可视为质点的木块。两者间的动摩擦因数为μ，现让两者以v0的速度一起向竖直墙向右运动，木板和墙的碰撞不损失机械能，碰后两者最终一起运动。求碰后：（1）木块相对地面向右运动的最大距离L（2）木块相对木板运动的距离S2mmv0v0解：木板碰墙后速度反向如图示2mmv0v0（1）当木块速度减小为0时L2mmv1v=02mv0-mv0=2mv1v1=v0/2μmgL=1/2×mv02L=v02/2μg（2）当两者速度相同时v22mv2Sm2mv0-mv0=3mv2v2=v0/3μmgS=1/2×3mv02-1/2×3mv22S=4v02/3μg例5：长L=1m，质量M=1kg的木板AB静止于光滑水平面上。在AB的左端有一质量m=1kg的小木块C，现以水平恒力F=20N作用于C，使其由静止开始向右运动至AB的右端，C与AB间动摩擦因数μ=0.5，求F对C做的功及系统产生的热量ABCM=1kgm=1kgF=20N解：由于C受到外力作用所以系统动量不守恒，设木板向前运动的位移是S，则木块的位移为S+L,时间为tABCFSL对C：F（S+L）-μmg（S+L）=1/2×mvm2（F-μmg）t=mvm对AB：μmgS=1/2×MvM2μmgt=MvM解以上四式得：vm=3vMS=0.5mF对C做的功W=F（S+L）=30J摩擦生的热Q=μmgL=5J例6、光滑水平面上静置厚度不同的木块A与B，质量均为M。质量为m的子弹具有这样的水平速度：它击中可自由滑动的木块A后，正好能射穿它。现A固定，子弹以上述速度穿过A后，恰好还能射穿可自由滑动的B，两木块与子弹的作用力相同。求两木块厚度之比。v0AVv0ABVB解：设A木块厚度为a，B木块厚度为b射穿自由滑动的A后速度为Vmv0=(m+M)Vfa=1/2×mv02-1/2×(m+M)V2=1/2×mv02×M/(m+M)子弹射穿固定的A后速度为v1，射穿B后速度为VB1/2×mv12=1/2×mv02-fa=1/2×(m+M)V2mv1=(m+M)VBfb=1/2×mv12-1/2×(m+M)VB2=1/2×mv12×M/(m+M)∴a/b=v02/v12=(M+m)/m南京04年检测二17如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为m=20克的子弹以v0=300m/s的水平速度沿其轴线射向木块，结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为L=10cm，子弹打进木块的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。（1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中所增加的内能。（2）若子弹是以V0=400m/s的水平速度从同一方向射向该木块的，则它能否射穿该木块？（3）若能射穿木块，求子弹和木块的最终速度是多少？v0v0V解：（1）由动量守恒定律mv0=(M+m)VV=6m/s系统增加的内能等于系统减少的动能Q=fd=1/2×mv02-1/2×(M+m)V2=900-1/2×36=882J（2）设以400m/s射入时，仍不能打穿，射入深度为d′由动量守恒定律mV0=(M+m)V′V′=8m/sQ′=fd′=1/2×mv0′2-1/2×(M+m)V′2=1600-1/2×64=1568Jd′/d=1568/882=16/9∴d′=16/9×6=10.7cmL所以能穿出木块v1v2（3）设射穿后，最终子弹和木块的速度分别为v1和v2,系统产生的内能为fL=10/6×fd=5/3×882=1470J由动量守恒定律mV0=mv1+Mv2由能量守恒定律fL=1/2×mV02-1/2×Mv12-1/2×mv22代入数字化简得v1+49v2=400v12+49v22=13000消去v1得v22-16v2+60=0解得v1=106m/sv2=6m/s例7、质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射穿木块后速度为v0/2。设木块对子弹的阻力F恒定。求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度uv0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少？v02mm解析：（1）设子弹穿过木块后木块获得的速度是V由系统动量守恒得：mv0=mv0/2+2mV(1)由能量守恒得：FL=1/2×mv02-1/2×2mV2-1/2×m(v0/2)2(2)对木块有：FS=1/2×2mV2（3）解得：木块的速度V=v0/4木块的位移S=L/5（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。以子弹为研究对象:由动量定理得：mv0-mv=Ft(1)由动能定理得：1/2×mv02-1/2×mv2=F(ut+L)(2)解以上两式得v，解得：202085vuvuv当(v0-u)25/8×v02即取上式的值vvu04/101当(v0-u)25/8×v02方程无解，表明子弹不能穿出木块。即uvvu时04/1012001年春季北京:如图所示，A、B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为M=2.0kg，长度皆为l=1.0m,C是一质量为m=1.0kg的木块．现给它一初速度v0=2.0m/s，使它从B板的左端开始向右动．已知地面是光滑的，而C与A、B之间的动摩擦因数皆为μ=0.10．求最后A、B、C各以多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0=2.0m/sm=1.0kg解：先假设小物块C在木板B上移动距离x后，停在B上．这时A、B、C三者的速度相等，设为V．ABCVABCv0Sx由动量守恒得VMmmv)2(0①在此过程中，木板B的位移为S，小木块C的位移为S+x．由功能关系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得②解①、②两式得gmMMvx)2(20③代入数值得mx6.1④x比B板的长度l大．这说明小物块C不会停在B板上