3.3代数式的值1

关键两点：１、理解问题中的数量关系，如：和、差、积、商与大、小、多、少、倍，几分之几等。回顾：2.特别是“平方和（差）”与“和（差）的平方”的区别。3、弄清问题的运算顺序，一般先读的先写。列代数式关键所在2.填空。设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：（1）甲、乙两数的立方和为；（2）甲、乙两数和的立方为；（3）甲、乙两数的平方差与甲、乙两数的差的平方比是。x3+y3(x+y)3(x2-y2):(x-y)2学习目标:1)会用具体数值代替代数式中的字母,按其代数式指明的运算顺序进行计算.2)能用基本公式进行计算.3)能解释代数式值的实际意义.重点:在求值过程中,代数式中的运算符号和运算顺序都不能改变.难点:利用代数式求值推断代数式所反映的规律.代数式求值下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程。×6x输入-3x6输出一般，我们用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。注意：1.数值代替字母2.运算关系3.计算得出的结果先代入，后计算例1.求代数式x2-1的值(1)x=2时，(2)x=1/2时，解(1)当x=2时x2-1=22-1=4-1=3从这个例题可以看到，(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。(2)代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号。(2)当x=1/2时x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4例2.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值三、例题解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10从这个例题可以看到，(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘，要写“×”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号。注意：1.代数式里不只一个字母的时候，在代值的时候不要代错，比如a=2,b=1，不能做成a=1,b=2。2.要按照有理数的运算顺序计算。3.注意解题格式。例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10％，如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？例3.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解：由题意可得：今年的年产值为a（1+10%）亿元，于是明年的年产值为a（1+10%）（1+10%）=1.21a（亿元）若去年的年产值是2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预算明年的年产值是2.42元。例4.当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2解(1)a=4，b=-2时(a+b)2=[4+(-2)]2=22=4(2)a=4，b=-2时(a-b)2=[4-(-2)]2=62=36(3)a=4，b=-2时a2+b2=42+(-2)2=16+4=20(4)a=4，b=-2时a2-b2=42-(-2)2=16-4=12从这个例题可以看到：当a、b的值相同时，(a+b)2a2+b2值并不相同，所以不能把这两个代数式混为一谈。同样：当a、b的值相同时，(a-b)2a2-b2值也不相同，所以也不能把这两个代数式混为一谈。四、归纳1、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算解：当x=2，y=-3时x(x-y)=2×[2-(-3)]=2×5=10例3.当x=2，y=-3时，求代数式x(x-y)的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。（1）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。如果代数式里有多个字母，代入值时要注意对应关系，不要混淆。（2）运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。（3）如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号。（4）字母的取值不能使代数式里的分母为0，因为0作除数没有意义。代数式求值时，要注意：五、练习4-4½0-2/3输入a的值-2a+1输出结果-79017/31、填图21630.564xx2x13x练习2：3、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时，求这堆钢管的根数。ab解：当n=6,a=5,b=10时n(a+b)/2=6×(5+10)/2=45答：当n=6,a=5,b=10时，这堆钢管有45根。n(a+b)2练习4：（1）当时，求代数式的值。（2）已知，求的值。12aa331312aaxyyx3yxyxyxyx2232练习5：三个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有队各赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？5个球队呢？个球对呢？m3.如图,小明将边长为10厘米的正方形纸片的4个角剪去一个边长为x厘米的小正方形,做成一个无盖的纸盒,你能算出纸箱盒的表面面积吗?10x解：平方厘米24100x小结：1.如何求一个代数式的值？2.求代数式的值要注意什么？3.代数式和代数式的值有什么区别与联系？作业：课本96页习题3.2:34