T2-Channel-Capacity

SpecialEnglishforElectronicInformationEngineeringSunJingCollegeofPhysicsandMechatronicsEngineeringUnit2ChannelCapacity信道容量【BasicKnowledge】信道容量是单位时间内信道能无差错传输的最大数据传输速率（最大信息量），用于衡量信道传输数据的能力。香农三大定理是信息论的基础理论。•香农第一定理：无失真信源编码定理；•香农第二定理：有噪信道编码定理；•香农第三定理：保失真度准则下的限失真信源编码定理。Unit2ChannelCapacityIntroduction–channelcapacity：信息容量–informationrate：信息率–Shannon：香农–fundamental：基本原理–term：术语–onmanyoccasions：多次–emphasize：强调–atthispoint：在这一点上–componentpart：组成部分–introduce：vt.介绍，引入，采用–limit：vt.限制，限定Unit2ChannelCapacity【译文】信道容量信息速率的重要性在于它是香农理论的一部分，而香农理论又是通信理论的基础。香农理论与信息在通信信道中的传输速率有关。我们多次使用术语“通信信道”，是为了强调这一抽象性概念中包含了传输系统的所有特征和组成部分，且该传输系统引入了噪声或限制了带宽。Unit2ChannelCapacityPart1Shannon’sTheorem,ChannelCapacityParagragh1-2–means：手段，方法–sourceinformationsource：信源Unit2ChannelCapacity【译文】Ⅰ.香农定理，信道容量香农定理指出，假设信息速率R小于或等于信道容量C时，在理论上存在一种方法使通信系统能以任意小的误码率传输信息。较规范的描述如下：定理：给定一个具有M个消息的信源，且M1，信息产生速率为R。给定信道容量为C。如果R≤C，则存在一种编码技术，可使信源输出能以任意小的误码率通过信道传输。Unit2ChannelCapacityParagragh3–inthepresenceof：在…存在下–surprising：惊人的，意外的；不可思议的奇怪的–inconsiderationof：鉴于；基于对…的考虑–gaussiannoise：高斯噪声–override：压垮抑制Unit2ChannelCapacity*高斯噪声所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声，它造成的误码前后无关，互为独立。Unit2ChannelCapacity【译文】该定理的重要性在于它指出当R≤C时，在存在噪声的情况下，可以实现信息无误差的传输。这个结论很特殊。当考虑噪声时，特指高斯噪声，其概率密度将趋向无穷。在少数情况下，噪声会抑制传输信号，并产生误差。但是，香农定理却认为这不一定使信息出错。Unit2ChannelCapacityParagragh4-6–negative：否定的；反面的；负的；阴极的•positive：肯定的；实在的；正的；阳性的–unity：【数】一•unity=one【单位元素】–specifiedvalue：额定值；给定值–complexity：复杂(性，度)Unit2ChannelCapacity【译文】香农定理的逆定理表述如下：定理：给定一个具有M个消息的信源，且M1，产生信息的速率为R。如果RC，则每组M个发射信号的误码率将接近于1。这个逆定理表明：如果信息速率R超过了给定值C，那么误码率将随着M的增加不断向1增加；通常，当RC时，编码复杂度的增加还会导致误码率的增加。Unit2ChannelCapacityPart2CapacityofaGaussianChannelParagragh1-2–gaussianchannel：高斯信道。•高斯信道包含了各种频率的特定噪声频谱密度的特征。–Shannon-Hartleytheorem：香农-哈特利定理–awhite，bandlimitedgaussianchannel：限带高斯白噪声信道。•如果在系统通带内幅度统计规律服从高斯分布（正态分布）且功率谱为常数，即为限带高斯白噪声。Unit2ChannelCapacityⅡ．高斯信道容量香农-哈特利定理是对香农定理的补充，主要应用于存在高斯噪声的信道中。定理：限带高斯白噪声信道的信道容量是：（2.1）其中，B是信道带宽，S是信号功率，N是该信道上的全部噪声；N=ηB，η/2为(双边)功率谱密度。【译文】秒比特/)1(log2NSBCUnit2ChannelCapacityParagragh3–restrict：限制–encounter：遇到，遭遇–approximately：大约–turnout：制造，生产；结果是–ontheperformanceof：以…性能–encoder：编码器–decoder：译码器，解码器–correspondingto：相应的；与…一致–derive：起源；导出，引申Unit2ChannelCapacity【译文】尽管该定理只限于高斯信道，但却至关重要。第一，实际信道至少可以看作是高斯信道。第二，该定理表明，在高斯信道下得到的结论可为工作在非高斯信道下的系统提供了下界。如果高斯信道中采用特定的编解译器产生误码率为Pe，那么在非高斯信道中也可以设计出另一个编译码器使Pe较小。注意推导出非高斯信道信道容量的表达式与式（2.1）一致。Unit2ChannelCapacityParagragh4–voltagelevel：电压电平•用电压关系所确定的电平称为绝对电压电平，简称电压电平。•电路中两点或几点在相同阻抗下电量的相对比值。–undertake：从事，着手；进行Unit2ChannelCapacity*用波形s(t)表示一个消息序列，假设电压电平就是消息。*图2-1消息序列的波形)(tslevels22232325λσTUnit2ChannelCapacity【译文】要想推导式（2.1）中的高斯信道容量是相当困难的。但是，通过下面讨论就会比较容易。为使信息在高斯信道上传输，假设用固定的电压电平表示消息。那么，当信源不停的产生消息序列时，发射信号s(t)的波形将如图2-1所示。Unit2ChannelCapacityParagragh5–accompany：陪着；伴随–recognition：认识；识别–even：偶数•odd：奇数–etc：及其他，等等–noisepower：噪声功率–convey：传导，传送–amountofinformation：信息量Unit2ChannelCapacity【译文】接收信号中含有均方根电压为σ的噪声。电平按λσ间隔划分，其中，λ是预先规定的一个很大的数值，足以在可接受的误码率范围内正确区分各个电平。假设有偶数个电平，则每个电平位于电压为±λσ/2，±3λσ/2等处。如果有M个消息，就必须有M个电平。假设消息与电平一一对应。那么，信号的平均功率为：).2.2()(121).2.2(}]2)1([)23()2{(222222bMaMMsUnit2ChannelCapacity【译文】在给定信号平均功率下，根据式(2.2.b)可得，电平的个数为：式中，噪声功率N=σ2。每个消息有可能是一样的，那么传递的平均信息量为：)3.2()121()121(2122122NSSM)4.2(/)121(log21)121(loglog2221222消息比特NSNSMHUnit2ChannelCapacityParagragh6–estimate：估计，预算，估价；评价，判断–unittime：单位时间–assign：分配，委派；赋值–receiver：接收机；接收器；接收装置–principal：主要的，最重要的，首要的–abrupt：突然的，意想不到的快速的–stepresponse：阶跃响应–initially：最初，开始–distinguish：区别；识别–heuristic：启发式的探索–presumably：可能，大概，推测起来–precaution：预防，警惕，谨慎，小心Unit2ChannelCapacity【译文】为了得到图2-1中所示的信号波形s(t)的信息速率，可以估算单位时间内该信号所承载信息量的大小。也就是说，即使信道带宽B受到限制，也可以估算出分配给每个消息的间隔T，并且允许接收方对发射电平正确区分。信号波形s(t)的带宽受到限制，其主要影响是对一个电平向另一个电平快速过渡的初始时刻进行四舍五入。当快速阶跃信号通过带宽为B的理想低通滤波器时，阶跃反应从（稳态最大值的）10%到90%的上升时间为τ=0.44/B。如果设T=τ，就可以准确区分出每个电平。由于是探索性讨论，为方便起见，设T=τ=0.5/B，则消息速率为Unit2ChannelCapacity)5.2(/21秒消息BTr【译文】正如预计的那样，消息速率等于奈奎斯特采样速率。由于任意M个消息包含的信息量是相同的，所以因此，信道以速率R=rH传送信息。由于设置了一些必要的前提条件，从而保证了信道刚好能在可接受的误码率内传输消息，所以R≈C。将式（2.4）和式（2.5）联列，可得信道容量：Unit2ChannelCapacityMH2log)6.2()121(log22NSBrHRCParagragh7-8–identical：同样的，同一的；【数】恒等的–sufficiently：足够地，充分地–sophisticate：使复杂；使精致Unit2ChannelCapacity【译文】比较式(2.6)与式(2.1)(香农-哈特利定理)可以发现，如果假设12/λ2=1(即λ=3.5)，则两式的结果是一样的。通过探索性讨论可推导出式(2.6)，主观上它比香农-哈特利定理[式(2.1)]更容易接受。然而，需要强调的是式(2.6)指出信息在此速率下是以小误码率进行传输的。利用使用复杂的传输技术，依香农-哈特利定理，当系统以信道容量大小的速率传输信息时，误差率可以任意小。Unit2ChannelCapacityUnit2Exercise1.SupplementaryReading2.Assignment:TranslationParagraph4•P24ErrorControlCoding~~Unit2ChannelCapacitySupplementaryReading-1Signal-to-noiseratio(oftenabbreviatedSNRorS/N)isameasureusedinscienceandengineeringtoquantifyhowmuchasignalhasbeencorruptedbynoise.Itisdefinedastheratioofsignalpowertothenoisepowercorruptingthesignal.Aratiohigherthan1:1indicatesmoresignalthannoise.WhileSNRiscommonlyquotedforelectricalsignals，itcanbeappliedtoanyformofsignal.Inlesstechnicalterms，signal-to-noiseratiocomparesthelevelofadesiredsignal(suchasmusic)tothelevelofbackgroundnoise.Thehighertheratio，thelessobtrusive(刺眼的)thebackgroundnoiseis.“Signal-to-noiseratio”issometimesusedinform