2015-2016年高中数学 2.5.2用二分法求方程的近似解课件 苏教版必修1

2．5.2用二分法求方程的近似解题型一函数零点类型的应用学习目标预习导学典例精析栏目链接例1设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1，2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程的根落在区间()A．(1，1.25)B．(1.25，1.5)C．(1.5，2)D．不能确定学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：利用二分法求方程的近似根，就是通过不断将区间一分为二逐步逼近零点，但前提条件是区间端点处的函数值应异号．答案：B点评：函数f(x)在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)0，则在区间[a，b]上一定有零点．学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式训练1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(B)A．(－2，－1)B．(－1，0)C．(0，1)D．(1，2)解析：∵f(－1)＝－520，f(0)＝10.2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．解析：根据函数零点存在性的判定定理及二分法的定义可解答．答案：(0，0.5)f(0.25)题型二二分发求函数近似零点学习目标预习导学典例精析栏目链接例2指出方程lgx＋x＝0存在实数解，并给出一个实数解存在的一个区间．分析：方程与函数是紧密联系的，探求解存在的一个区间时，我们可以多多尝试借助于研究函数图象来确定解的情况．解析：方程转化为lgx＝－x，方程的解即为函数y＝lgx与y＝－x的图象交点的横坐标．分别作出这两个函数的图象，即可知方程lgx＋x＝0在(0，1)上有一解，进一步缩小为(0.1，1)上有解．应用解的存在性定理检验f(0.1)·f(1)0，故方程lgx＋x＝0在(0.1，1)上有解．学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：探求方程一个实数解存在的一个区间的方法有多种，常用方法有试验估计法(列举一系列数据进行检验，直到求出两函数值异号)、数形结合法等．►变式训练3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0，1)内零点的个数是(B)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵f(0)＝1＋0－2＝－10，f(1)＝2＋1－2＝10，∴f(x)在(0，1)内至少有1个零点．又∵y＝2x和y＝x3－2均为增函数，∴f(x)＝2x＋3x－2为增函数，故在(0，1)内只能有1个零点．学习目标预习导学典例精析栏目链接例3求方程x3－9x2－11x＋10＝0的一个实数解，精确到0.01.分析：考察函数f(x)＝x3－9x2－11x＋10，从一个两端函数值反号的区间开始，应用二分法逐步缩小方程实数解所在的区间．解析：经检验，f(0)＝100，f(1)＝－90，所以函数f(x)＝x3－9x2－11x＋10在[0，1]内有解．方程x3－9x2－11x＋10＝0的实数解所在区间如下表所示：学习目标预习导学典例精析栏目链接左端点右端点第1次01第2次0.51第3次0.50.75第4次0.50.625第5次0.56250.625第6次0.593750.625第7次0.6093750.625第8次0.61718750.625第9次0.61718750.62109375学习目标预习导学典例精析栏目链接至此，可以看出，区间[0.6171875，0.62109375]内的所有值，若精确到0.01都是0.62，所以0.62是方程x3－9x2－11x＋10＝0精确到0.01的实数解．点评：二分法求方程实数解的思想是非常简单明了的，但是为了提高解的精确度，用二分法求方程实数解的过程又是比较长的，有些计算不用工具甚至无法实施，这就需要借助于科学计算器．选好初定区间是使用二分法求近似解的前提条件，选取初定区间的方法有多种，常用方法有试验估计法，数形结合法、函数单调性法、函数增长速度差异法等．学习目标预习导学典例精析栏目链接►变式训练4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的一个零点(精确到0.1)．解析：由于f(－2)＝－30，f(－1)＝40，故可以取区间[－2，－1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：学习目标预习导学典例精析栏目链接由上表可知，区间[－1.71875，－1.6875]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是－1.7，因此－1.7就是所求函数的一个精确到0.1的零点的近似值．