1.1菱形的性质与判定1A

1.1菱形的性质与判定（1）九年级数学备课组主备人：刘迎1议课组：（一）议课时间：2016.8.24授课时间：第一周8月29日观察导入：（1分钟）下面的图形中有你熟悉的吗？学习目标（1分钟）1.理解菱形的定义.2.掌握菱形的对称性.3.理解和掌握菱形的性质.自学指导1（1分钟）：阅读课本P2内容，思考并解决下列问题：1.有一组的叫菱形．转化成几何语言：∴ABCD是菱形∵在ABCD中，AB=BC，平行四边形邻边相等DOACB2.菱形是的平行四边形，具有平行四边形的性质；特殊一切3.菱形是中心对称图形；也是对称图形；如上图,对称中心是，对称轴有条，对称轴是.轴点OAC,BD所在的直线2学生自学，教师巡视（5分钟）DOACB自学检测1（3分钟):如图，在菱形ABCD中，对角线是，相等的线段有哪些？解：相等的线段有：AB=BC=CD=AD;OA=OC;OB=ODAC和BD点拨（2分钟）1.菱形是在平行四边形的基础上，再增加邻边相等这个条件才变成菱形的。所以具有平行四边形的一切性质。2.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，而且有两条对称轴，这是菱形的特性之一。要注意对称轴是一条直线哦，DOACB自学指导2（1分钟）阅读课本P3-P4内容并思考解决下列问题：1.菱形有哪些特殊的性质?2.理解菱形两个特殊性质的证明过程,及几何语言的写法。3.学习例1，掌握菱形性质的运用思路。学生自学，教师巡视（5分钟）∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD.四边相等；对角线互相垂直.ADCBO（P4随堂练习）四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。22222549OBABOA解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543ABCDO有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决自学检测2（5分钟）讨论、更正、点拨（5分钟）除此之外，菱形还有哪些性质呢？我们一起来解决知识技能第三题。四边相等、对角线互相垂直是菱形的特有的性质，一般的平行四边形不具有。所以，在运用时，要先说明是菱形。已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BD即，AC平分∠BAD发现性质：菱形的每一条对角线平分一组对角.ODCBAADBC1个定义：1个方法：3个特性：平行四边形邻边相等有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.①四边相等；②对角线互相垂直；③每条对角线平分一组对角。课堂小结（1分钟）有一组的叫菱形．当堂训练（15分钟）1.如图1，菱形ABCD中∠ABC＝60°，则∠BAC＝_____.60°ODCBA2.如图2，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B4.如图3，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为。22图1图2图33.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．355.如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，则菱形的周长为.206.(P6知识技能1）如图，在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B.求证：△ABC是等边三角形.证明：在菱形ABCD中，AB=BC,AD∥BC.∴∠BAD+∠B=180°又∵∠BAD=2∠B∴∠B=60°.又∵AB=BC∴△ABC是等边三角形6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．选做题证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△GHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO．板书设计1个定义：1个方法：有一组的叫菱形．平行四边形邻边相等有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.①四边相等；②对角线互相垂直；③每条对角线平分一组对角。3个特性：1.1菱形的性质（1）已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD（2）AC⊥BDCOBDA证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD,AD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，∵OB=OD,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）OB=OD=BD=x6=3（菱形的对角线互相平分）在等腰△ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6在Rt△AOB中，有勾股定理，得∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）例1如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.COBDA