高中数学精品课件――函数的基本性质(奇偶性)

天津五中高一年级数学组引例：1.已知函数f(x)=x2,完成下表,并画出它的图象。解:2.已知f(x)=x3,完成下表，并画出它的图象,解:思考:通过练习,你发现了什么规律?-xxf(-x)f(x)-xf(-x)xf(x)xyoxyo(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,y)x-3-2-10123f（x）x-3-2-10123f（x）1.函数奇偶性的概念:偶函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫偶函数.奇函数定义:如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.☆对奇函数、偶函数定义的说明:(1).定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。[a,b][-b,-a]xo（2）.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立。若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。（3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。练习1.指出下列函数的奇偶性:偶函数奇函数奇函数奇函数①f(x)=x4________④f(x)=__________②f(x)=x________奇函数⑤f(x)=x-2__________偶函数③f(x)=x5__________⑥f(x)=x-3_______________x1例1.判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=ｘ+(2)f(x)=2x4+3x21x例2.判断函数f(x)=x+2x的奇偶性。⑴先求定义域，看是否关于原点对称;⑵再判断f(－x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。☆说明：用定义判断函数奇偶性的步骤:解:=-x3-2x=-(x3+2x)即f(-x)=-f(x)定义域为R∴f(x)为奇函数∵f(-x)=(-x)3+2(-x)3练习2.判断下列函数的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)为奇函数∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)为偶函数(1)f(x)=x-1x解：定义域为﹛x|x≠0﹜解：定义域为R∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x即f(-x)=-f(x)即f(-x)=f(x)(３).f(x)=x+1(４).f(x)=x2x∈[-1,3]解:∵f(-x)=-x+1-f(x)=-x-1∴f(-x)≠f(x)且f(-x)≠–f(x)∴f(x)为非奇非偶函数解:∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数yoxox-13y解:定义域为[0,+∞)∵定义域不关于原点对称∴f(x)为非奇非偶函数奇函数说明：根据奇偶性,偶函数函数可划分为四类:既奇又偶函数非奇非偶函数（5）f(x)=x√3（6）f(x)=x√解:定义域为R∵f(-x)=-x=-x=-f(x)∴f(x)为奇函数√3√32.奇偶函数图象的性质:⑴奇函数的图象关于原点对称.反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数.⑵偶函数的图象关于y轴对称.反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数.注：奇偶函数图象的性质可用于：①.简化函数图象的画法。②.判断函数的奇偶性。oyx例3已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。解：画法略本课小结:1.两个定义:对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数。如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数。2.两个性质:一个函数为奇函数它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称。思考题:2.设y=f(x)为R上的任一函数,判断下列函数的奇偶性:(1).F(x)=f(x)+f(-x)(2).F(x)=f(x)-f(-x)1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-∞，0）上是增函数，则y=f(x)在(0,∞)上是（）A.增函数B.减函数C.非单调函数D.单调性不确定同学们再见！