2018年全国2卷高考数学试题文科

文科数学试题第1页（共6页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．23ii（）A．32iB．32iC．32iD．32i2．已知集合1,3,5,7A，2,3,4,5B则AB（）A．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,73．函数2xxeefxx的图象大致为（）4．已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab（）A．4B．3C．2D．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.36．双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为（）A．2yxB．3yxC．22yxD．32yx7．在ABC△中，5cos25C，1BC，5AC，则AB（）A．42B．30C．29D．25文科数学试题第2页（共6页）8．为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A．1iiB．2iiC．3iiD．4ii9．在长方体1111ABCDABCD中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．22B．32C．52D．7210．若()cossinfxxx在[0,]a是减函数，则a的最大值是（）A．π4B．π2C．3π4D．π11．已知1F，2F是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若12PFPF，且2160PFF，则C的离心率为（）A．312B．23C．312D．3112．已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)ffff（）A．50B．0C．2D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线2lnyx在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx≥≥≤则zxy的最大值为__________．15．已知51tan45πα，则tanα__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．开始0,0NTSNTS输出1i100i1NNi11TTi结束是否文科数学试题第3页（共6页）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a，315S．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．文科数学试题第4页（共6页）18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,17）建立模型①：ˆ30.413.5yt；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,,7）建立模型②：ˆ9917.5yt．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份200406080100120140160180200220240投资额14192535374242475356122129148171184209220文科数学试题第5页（共6页）19．（12分）如图，在三棱锥PABC中，22ABBC，4PAPBPCAC，O为AC的中点．（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且2MCMB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线24Cyx：的焦点为F，过F且斜率为(0)kk的直线l与C交于A，B两点，||8AB．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．PAOCBM文科数学试题第6页（共6页）21．（12分）已知函数32113fxxaxx．（1）若3a，求()fx的单调区间；（2）证明：()fx只有一个零点．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sin,xθyθ（θ为参数），直线l的参数方程为1cos,2sin,xtαytα（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）设函数()5|||2|fxxax．（1）当1a时，求不等式()0fx≥的解集；（2）若()1fx≤，求a的取值范围．