特殊三角形培优

…………………………提不出疑问，就找不到学问试卷第1页，总4页八年级下册第一单元测试卷一、选择题1．在边长为2的正三角形ABC中，已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD＋PE＋PF等于（）第1题第2题A．3B．23C．43D．无法确定2．如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG=S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④3．三角形第一边长为a+b，第二、三边的长分别比第一边长大a–5和2b，则这个三角形的周长为（）A．2a+3b–5B．C．D．4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=23，BC=422，CD＝42，则AD边的长为（）．（A）26（B）64（C）64（D）6225．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）FEDCBA第5题第6题第7题①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（）A．2B．3C．4D．67．如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有①B.只有②C.只有①和②D.①②与③8．如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）（第4题）试卷第2页，总4页第8题第9题A．3:4B.52:13C.62:13D.1332：9．如图，直线m上摆着三个正三角形：⊿ABC、⊿HFG、⊿DCE.已知12BCCE,F、G分别是BC、CE的中点，FM//AC，GN//DC.设图中的三个平行四边形的面积依次为1S、2S、3S，若531ss，则2S的值为------（▲）.A．1B．23C．2D．25二、填空题10．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．第10题第11题11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是．12．如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，ABC是等边三角形，且,CGCDDFDE，则E。EDCABGF第12题第13题第14题13．如图，△ABC中，AP垂直∠B的平分线BP于P．若△PBC的面积为6cm2．且△APB的面积是△APC的面积的2倍．则△APB的面积＝_______cm2．14．探究：如图，在Rt△POQ中OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ中点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，连接AB，则△AOB周长的最小值是．15．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：…………………………提不出疑问，就找不到学问试卷第3页，总4页①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）第15题第16题第17题16．在锐角△ABC中，∠BAC＝60º，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：①DF＝EF；②AD∶AB＝AE∶AC；③△DEF是等边三角形；④BE＋CD＝BC；⑤当∠ABC＝45º时，BE＝2DE中，一定正确的有．17．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则六边形的周长是_________．三、解答题18．如图，已知∠AOB以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于F、E两点，再分别以E、F为圆心，大于21EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线OP，过点F作FD∥OB交OP于点D。（1）若∠OFD＝116°，求∠DOB的度数；（2）若FM⊥OD，垂足为M，求证△FMO≌△FMD.19．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．20．如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点.求证：FM⊥DE.FMDEABC21．如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．ABCDEF试卷第4页，总4页（1）求证：CM=CN；（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求MNDN的值．22．如图，梯形ABCD中，AD//BC，E为CD边的中点，F为AD延长线上一点，且满足DF+BF=BC.（1）若∠A=90º，AD=3，AB=5，BC=9，求BE的长；（2）求证：BE平分∠FBC.ABCDEF23．如图，O是△ABC的3条角平分线的交点，0G⊥BC，垂足为G．（1）猜想：∠BOC与∠BAC之间的数量关系，并说明理由；（2）∠DOB与∠GOC相等吗?为什么?24．如图，点C在BD上，在线段BD的同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD、BE相交于点F．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFB的度数；（3）设BE与AC交于点M，CE与AD交于点N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．NMDCBAFE25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案第1页，总2页参考答案1．A.2．A3．B4．D5．D.6．A7．D8．D.9．C10．2211．12．15013．414．22+415．①②③⑤16．①②③⑤17．3018．（1）32°；（2）根据角平分线的性质结合平行线的性质得到∠A0D=∠ODF，再根据垂直的定义可得∠OMF=∠DMF，再结合公共边即可证得结论.19．（1）证明见试题解析；（2）120°．20．证明见解析.21．解：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠ANM=∠CMN。∴∠CMN=∠CNM。∴CM=CN。（2）过点N作NH⊥BC于点H，则四边形NHCD是矩形。∴HC=DN，NH=DC。∵△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，∴CMNCDN1MCNHSMC231SNDDNNH2。∴MC=3ND=3HC。∴MH=2HC。设DN=x，则HC=x，MH=2x，∴CM=3x=CN。在Rt△CDN中，22DCCNDN22x，∴HN=22x。在Rt△MNH中，22MNMHHN23x，∴MN23x23DNx。22．(1)BE=132;（2）见解析.答案第2页，总2页23．（1）BACBOC2190；（2）相等24．（1）证明见解析;（2）∠AFB=60°;（3）△MCN是等边三角形,证明见解析.25．解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=12AC=12×60=30cm。∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=12CD=2t。∴DF=AE。（2）能。∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形。当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。∴当t=10时，AEFD是菱形。（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=152。②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即2t2604t2t=2×60-4t，解得：t=12。综上所述，当t=152或12时，△DEF为直角三角形