课件1.1 2集合间的基本关系

1．1.2集合间的基本关系预习课本P6～7，思考并完成以下问题(1)集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间这些关系？(2)集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？(3)空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？定义一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有关系，称集合A为集合B的子集记法与读法记作(或)，读作“A含于B”(或“B包含A”)图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则AC1．子集的概念[新知初探]任意一个包含A⊆BB⊇A⊆⊆[点睛]“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.2．集合相等的概念如果集合A是集合B的(A⊆B)，且集合B是集合A的(B⊆A)，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作.[点睛](1)若A⊆B，又B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B，且B⊆A.(2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．子集子集A＝B3．真子集的概念定义如果集合A⊆B，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集记法记作AB(或BA)图示结论(1)AB且BC，则AC；(2)A⊆B且A≠B，则ABx∈Bx∉A[点睛]在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.4．空集的概念定义我们把的集合，叫做空集记法规定空集是任何集合的，即⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，⊆(2)A≠，则A不含任何元素子集[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空集中只有元素0，而无其余元素．()(2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B.()(4)空集是任何集合的真子集．()××√√2．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A．N∈MB．N∉MC．N⊇MD．N⊆M答案：D3．下列四个集合中，是空集的为()A．{0}B．{x|x8，且x5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x4}答案：B4．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.答案：－1[例1]指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}．(2)A＝{x|－1x4}，B＝{x|x－50}．(3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}．(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．集合间关系的判断[解](1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．(2)集合B＝{x|x＜5}，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(3)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.判断集合间关系的2种方法(1)用定义判断．首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A⊆B，否则A不是B的子集；其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B⊆A，否则B不是A的子集；若既有A⊆B，又有B⊆A，则A＝B.(2)数形结合判断．对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．[活学活用]1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示．答案：B2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.答案：(1)＝(2)(3)(4)∈[例2](1)集合M＝{1,2,3}的真子集个数是()A．6B．7C．8D．9(2)满足{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．[解析](1)集合M的真子集所含有的元素的个数可以有0个，1个或2个，含有0个为，含有1个有3个真子集{1}，{2}，{3}，含有2个元素有3个真子集{1,2}，{1,3}和{2,3}，共有7个真子集，故选B.有限集合子集的确定(2)由题意可得{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，可以确定集合M必含有元素1,2，且含有元素3,4,5中的至少一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：含有三个元素：{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}；含有四个元素：{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}；含有五个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合M共有7个．[答案](1)B(2)71．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．与子集、真子集个数有关的3个结论假设集合A中含有n个元素，则有：①A的子集的个数为2n个；②A的真子集的个数为2n－1个；③A的非空真子集的个数为2n－2个．[活学活用]3．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则实数m＝()A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数，则m＝2.答案：B4．已知集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A⊆B，A⊆C，则满足条件的集合A的个数是________．解析：若集合A＝，满足A⊆B，A⊆C；若集合A≠，集合A可能是{a}，{b}，{a，b}．故集合A共4个．答案：4[例3]已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．[解]∵A⊆B，∴2m－1m－6，m－6≤－2，2m－1≥5，解得m－5，m≤4，m≥3，故3≤m≤4.∴实数m的取值范围是{m|3≤m≤4}．由集合间的关系求参数值(或范围)[一题多变]1．[变条件]本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求m的取值范围．解：(1)当B＝时，m－6＞2m－1，即m＜－5.当B≠时，m－6≤2m－1，m－6≥－2，2m－1≤5，m≥－5，m≥4，m≤3，即m∈.故实数m的取值范围是{m|m＜－5}．2．[变条件]本例若将集合A，B分别改为A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}，其他条件不变，求实数m的值．解：因为A⊆B，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，所以m＝1，当m＝1时，B＝{－1,3,1}，A＝{3,1}满足A⊆B.由集合间的关系求参数的2种方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论思想的运用；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点．结束首页末页下一页上一页“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(三)”(单击进入电子文档)