湖南省永州市2020年高考第三次模拟考试理数试卷

永州市2020年高考第三次模拟考试试卷·数学（理科）第1页（共4页）（第4题图）（第8题图）永州市2020年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）命题人：李毅（永州一中）申俭生（永州三中）刘魁（永州四中）审题人：席俊雄（永州市教科院）左加（永州一中）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|13}Mxx，2{|lg1()}Nxyx，则MN＝A．3{|}1xxB．1{|}1xxC．3}|1{xxD．1}|{xx12．已知复数z满足(12)3(4izii为虚数单位)，则在复平面内复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知0.30.4a，0.30.3b，0.40.3c则A．acbB．abcC．cabD．bca4．图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误．．的是（“同比”指与去年同月相比）A．2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元B．2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高C．从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长D．从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致5．下列说法正确的是A．若“pq”为真命题，则“pq”为真命题B．命题“0x，10xex”的否定是“00x，0010xex”C．命题“若1x，则11x”的逆否命题为真命题D．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件6．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若coscos2cosbCcBcC，则角C的取值范围为A．(,)86B．(0,)6C．(,)62D．(,)827．已知平面向量a，b，c均为单位向量，若12ab，则()()abbc的最大值是A．13B．3C．332D．12328．我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有各种花纹，构成种类繁多的精美图案．如图所示的窗棂图案，是将永州市2020年高考第三次模拟考试试卷·数学（理科）第2页（共4页）边长为2R的正方形的内切圆六等分，分别以各等分点为圆心，以R为半径画圆弧，在圆的内部构成的平面图形．若在正方形内随机取一点，则该点在窗棂图案上阴影内的概率为A．331B．3324C．332D．3249．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当0x时，()2|+2|fxx．若对任意的[1,2]x，()()fxafx成立，则实数a的取值范围是A．(0,2)B．(0,2)(,6)C．(2,0)D．(2,0)(6,)10．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为C上一点，且PFx轴，过点A的直线l与线段PF交于点M（异于P，F），与y轴交于点N，直线MB与y轴交于点H，若3HNOH（O为坐标原点），则C的离心率为A．2B．3C．4D．511．已知函数()sin03fxx（）(），1()2fx在区间0,上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间0,上存在12,xx，满足122fxfx；②fx在区间0,有且仅有1个最大值点；③fx在区间(0,)15上单调递增；④的取值范围是115[,)62，其中所有正确结论的编号是A．①③B．①③④C．②③D．①④12．设函数1ln2xefxtxxxx恰有两个极值点，则实数t的取值范围是A．1,2eB．3[1,)eC．,1,23eeD．1,二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式52xx的展开式中2x的系数是.14．在今年的疫情防控期间，某省派出5个医疗队去支援武汉市的4个重灾区，每个重灾区至少分配一个医疗队，则不同的分配方案共有种.（用数字填写答案）15．已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，过点F且斜率为3的直线交抛物线于点M（M在第一象限），MN⊥l，垂足为N，直线NF交y轴于点D，则MD=_______．16．在四面体ABCD中，CACB，DADB，6AB，8CD，AB平面，l平面，E，F分别为线段AD，BC的中点，当四面体以AB为轴旋转时，直线EF与直线l夹角的余弦值的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（第16题图）永州市2020年高考第三次模拟考试试卷·数学（理科）第3页（共4页）（一）必做题：60分．17．（本题满分12分）已知nS是公差不为零的等差数列na的前n项和，36S，3a是1a与9a的等比中项.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列24141nnnabnnN，数列nb的前2n项和为2nP，若2112020nP，求正整数n的最小值．18．（本题满分12分）在如图的空间几何体中，四边形BCED为直角梯形，90DBC，2BCDE，2ABAC==，3CEAE==，且平面BCED⊥平面ABC，F为棱AB中点．（1）证明：DF⊥AC；（2）求二面角BADE的正弦值．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab与抛物线2:4Dyx有共同的焦点F，且两曲线的公共点到F的距离是它到直线4x（点F在此直线右侧）的距离的一半．（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，直线l过点F且与椭圆交于,AB两点，以,OAOB为邻边作平行四边形OAMB．是否存在直线l，使点M落在椭圆C或抛物线D上？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分）为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了（第18题图）永州市2020年高考第三次模拟考试试卷·数学（理科）第4页（共4页）统计分析，这些分数X都在[70,100)内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“=Y频率组距”）时，发现Y满足81091630011161520nnYknn，，，nN,55(1)nXn．（1）试确定n的所有取值，并求k；（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在[95,100)的参赛者评为一等奖；分数在[90,95)的同学评为二等奖，但通过附加赛有111的概率提升为一等奖；分数在[85,90)的同学评为三等奖，但通过附加赛有17的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低获奖等级）.已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖.（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为，求的分布列和数学期望．21．（本题满分12分）已知函数()(1)ln(1)fxxx，2()cos2xgxaxxx.（1）当0x时，总有2()2xfxmx，求m的最小值．（2）对于[0,1]中任意x恒有()()fxgx，求a的取值范围．（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一题计分.22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为2220xxy．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为()3R.（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；（2）设P是椭圆2214xy上的动点，求PMN面积的最大值.23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知2()21fxxx．（1）解关于x的不等式：2()xfxx；（2）若()fx的最小值为M，且abcM（a，b，cR），求证：2222222abaccbcba．