2020年寒假高三数学(理)模拟测试题五

页1第2020年寒假高三数学（理）模拟测试题五第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合062xxxA,01xxB,则BA的值是A.1,-B.1,2-C.1-,3-D.,32.若复数z满足iiz21，则z的值是A.i-1-B.i1-C.i-1D.i13.若方程mxln有两个不等的实根1x和2x，则2221xx的取值范围是A.,1B.,2C.,2D.1,04.随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：/hkW公里）剩余续航里程（单位：公里）2020年1月1日50000.1253802020年1月2日51000.126246（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，累计里程累计耗电量平均耗电量平均耗电量剩余电量剩余续航里程）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于5.12B.5.12到6.12之间C.等于6.12D.大于6.125.已知函数03sinkxAxf的图象向右平移34个单位长度后与原图象重合，则的最小值是A.32B.23C.34D.436.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的ba,分别为2,5，则输出的n的值是A.2B.3C.4D.57.函数xxxxxfcos3在22-，的图像大致为页2第ABCD8.在ABC中，37tanA,,4,2ACABD是线段BC上一点，且,4DCDB则BCAD是A.8-B.8C.542D.5428.在ABC中，120BAC,,4,2ACABD是边BC上一点，,2DCDB则BCAD是A.8B.8-C.332D.3329.记nS为等差数列na的前n项和.已知,98,014211Saa则A.11nanB.222nanC.nnSn72D.nn1421-S2n10.设P是双曲线0,012222babyax上的点，1F、2F是焦点，双曲线的离心率是34，且9021PFF,21PFF的面积是7，则ba是A.73B.79C.10D.1611.如图，在直角梯形SABC中，90BCSABC,过点A作SCAD交SC于点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体ABCDS的的体积最大时，则下列命题中正确的个数是①SBAC②AB∥平面SCD③SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角A.4B.3C.2D.112.已知xxeexxf，若不等式21xfaxf在4,3x上有解，则实数a的取值范围是A.，，320-B.，，3241--C.，，4341--D.，，430-第II卷（非选择题共90分）页3第本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知曲线xxyln在点00,yx处的切线与直线012yx垂直，则0x_____.14.若621xxaa展开式中2x的系数为30，则a________.15.已知F是抛物线2:12Cyx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若MNFM2，则FN_______________．16.已知数列na满足nanaan212321,数列nb的前n项和nnSn22，则数列nnba的前n项和nT___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，且BACABcossinsin2cossin.(1)求B;(2)若5b，且AC边上的中线长为3，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD为矩形，ADAB2，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点.（1）在棱BC上取一点F使直线EF∥平面PAB并证明；（2）在（1）的条件下，当棱PF上存在一点M，使得直线CM与底面ABCD所成角为o45时，求二面角ACDM的余弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxC的两个焦点分别是21,FF，离心率23e，P为椭圆上任意一点，且21PFF的面积最大值为3.页4第（1）求椭圆C的方程.（2）过焦点1F的直线l与圆1:22yxO相切于点Q，交椭圆G于BA,两点，证明：1BFAQ.20.（本小题满分12分）某市创卫办为了了解该市开展创卫活动的成效，对市民进行了一次创卫满意程度测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”计5分，“不合格”计0分，现随机抽取部分市民的回答问卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分40,2060,4080,60100,80频数6a24b（1）求cba,,的值；（2）按照分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的问卷中随机抽取10份进行问题跟踪调研，现再从这10份问卷中任选4份，记所选4份问卷的量化总分为，求的分布列及数学期望E.（3）某评估机构以指标的方差表示其中DDEMM,来评估该市创卫活动的成效.若7.0M,则认定创卫活动是有效的；否则认为创卫活动无效，应该调整创卫活动方案.在（2）的条件下，判断该市是否应该调整创卫活动方案？21．（本小题满分12分）已知函数221()ln()xfxaxaxR．（1）讨论()fx的单调性；（2）设()sinxgxex，若xxfxgxh2且xhy有两个零点，求a的取值范围．请考生在第22，23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.满分10分.选修4－4：坐标系与参数方程页5第22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4sin.（1）求曲线1C的普通方程和2C的平面直角坐标方程；（2）已知曲线3C的极坐标方程为(0,)R，点A是曲线3C与1C的交点，点B是曲线3C与2C的交点，A，B均异于原点O，且42AB，求的值.23.（本小题满分10分）已知()221fxxx的最小值为t.（1）求t的值；（2）若实数a，b满足2222abt，求2214ab的最小值.页6第2020年寒假高三数学（理）模拟测试题五一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，题号123456789101112答案BCCDBCADBADA二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，13.e14.115.616.122nn三、解答题（本大题共6小题，共70分，）17.(1)由已知可得BCABBAcossin2cossincossin,所以BCBAcossin2sin………………………………………………………………1在ABC中，CBAsinsin……………………………………………………………2所以BCCcossin2sin.因为在ABC中，0sinC,…………………………………………………………………3所以21cosB,…………………………………………………………………………………4因为B0,…………………………………………………………………………………5所以3B.………………………………………………………………………………………6（2）由（1）得3B，又AC边上的中线长为，所以6BCBA，……………7所以36222BCBABCBA，即36cos222Bacac，所以3622acac，①……………………………………………………………………8由余弦定理得Baccabcos2222，所以2522acca，②……………………9由①②得：211ac，………………………………………………………………………10所以8311sinac21BSABC.……………………………………………………………1218.（1）在BC上取中点F，在PA上取中点G,连接GEGBEF,,，由于GE平行且等于AD21，BF平行且等于AD21，所以GE平行且等于BF，所以四边形BFEG是平行四边形，页7第所以EF∥GB.……………2直线GBPAB平面，EF直线PAB平面，…………………………………………3所以EF∥平面PAB.…………………………………………………………………………4（2）取AD中点O，连接PO，由于PAD△为正三角形∴POAD又∵平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD∴PO平面ABCD，连接OF，四边形ABFO为正方形。∵PO平面POF，∴平面POF平面ABCD而平面POF平面ABCDOF过M作MHOF，垂足为H，∴MH平面ABCD∴MCH为MC与平面ABCD所成角，45MCH…………………………………6∴MHCH在PFO△中，MHPO∥，∴MHFHPOFO，设ABBFa，2ADa，3POa，FOa∴3MHFHaa，∴3MHFH在RtCFH△中，222CHCFFH，∴2223FHaFH∴22FHa，62MHa，22OHaa…………………………………………8以O为坐标原点，OF、OD、OP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，26(,0,)22Maaa，(,,0)Caa，(0,,0)Da，26(,,)22MCaaa，(,0,0)CDa…………………………………………………9设平面MCD的法向量为(,,)nxyz，∴00CDnMCn页8第∴法向量可取361,0，n，………………………………………………………………10而平面ABCD的法向量为(0,0,1)m……………………………………………………11设二面角MCDA的平面角为∴6103cos|cos,|56119mn.………………………………………………1219．（1）由椭圆性质知，23ac，…………………………………………………………13221bc，…………………………………………………………………………………2解得1,2ba………………………………………………………………………………3所以椭圆C的方程为1422yx.………………………………………………………………4（2）证明：由（1）可得l的斜率存在，故l的方程可设为3xky.因为直线l与圆1:22yxO相切，所以圆心0,0到3:xkyl的距离1132kkd，解得22k.………………6当22k时，直线l的方程为322xy由