2020届广西名校联合模拟考试(理)

广西2020届名校联合模拟考试理科数学注意事项：1.本卷共150分，考试时间120分，答卷前，考试务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题题时，宣传每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的选项）1.已知集合2{|42},{|60},MxxNxxx则MN()A.{|43}xxB.{|42}xxC.{|22}xxD.{|23}xx2.已知复数z满足i2izz，则在复平面内与复数z对应的点Z在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知数列{an}为等差数列，a2＋a3＝1，a10＋a11＝9，则a5＋a6＝()A．4B．5C．6D．74.1＋1x2(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．355.函数y＝－x2－x＋2lnx的定义域为()A．(－2，1)B．[－2，1]C．(0，1)D．(0，1]6.设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为()A．y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x7.已知函数y＝sin(πx＋φ)－2cos(πx＋φ)(0φπ)的图象关于直线x＝1对称，则sin2φ=()A．45B．35C．45D．358.我国南北朝时期的数学家、天文学家——祖暅，提出了著名的祖暅原理:“幂势既同，则积不容异”.“幂”是面积，“势”即是高,意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示三视图对应的几何体满“幂势同”,则该不规则几何体的体积为（）A.483B.8C.283D.1429.对任意非零实数a，b，若ab的运算原理如图所示，则(12)－2log214的值()A．3B．－3C．2D．－210.已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sinα＋π3＝()A.1＋358B.1＋538C.1－358D.1－53811.已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为2．若抛物线C2：x2＝2py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝833yB．x2＝1633yC．x2＝8yD．x2＝16y12.已知函数f(x)＝2017x＋log2017(x2＋1＋x)－2017－x＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)6的解集为()A．(1，4)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(－∞，1)二、填空题（本题共4小题，每天5分，共20分）13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________．14.设x，y满足约束条件3x＋2y－6≤0，x≥0，y≥0，则z＝x－y的最大值是。（第8题图）（第9题图）15.已知正项等比数列{an}的公比为3，若aman＝9a22，则2m＋12n的最小值等于________．16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着-个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy,若将军从点(2,0)A处出发，河岸线所在直线方程为3xy,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为.三、解答题（本题共6小题，第17—20题必考，每题12分；第22—23题选考题，每题10分，考试从这两题任选一题作答）(一)必考题:共60分17.（12分）2019年10月17日是全国第五个“扶贫日”，在“扶贫日”到来之际，某地开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，调查基层干部走访贫困户数量。A镇有基层干部50人，B镇有基层干部80人，C镇有基层干部70人，每人都走访了不少贫困户；按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将完成走访数量分成5组：[5,15),[15,25),[25,35),[35,45),[45,55)，绘制成如下频率分布直方图。（1）求这40人中有多少人来自B镇，并估算这40人平均走访多少贫困户？（2）如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从三镇的所有基层干部中随机选取4人，记这4人中工作出色的人数为X,求X的数学期望。18.（12分）在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2sin1sinsinabCbaAB，（1）求角C的大小;（2）若32ABCS且2ab，求c的值.19.(12分)如图1，矩形ABCD中，AB=3,BC=1,E,F是边DC的三等分点，现将△DAE,△CBF分别沿AE,BF折起，使得平面DAE、平面CBF均与平面ABFE垂直，如图2.(1)若G为线段AB上一点，且AG=1,求证:DG//平面CBF;(2)在（1）条体下，求二而面A-CF-B的余弦值.20.（12分）已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，过点M(1，0)的直线l交椭圆C于A，B两点，|MA|＝λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|＝2．(1)求椭圆C的方程；(2)若λ∈[12，2]，求弦长|AB|的取值范围．21.（12分）已知函数23212()()ln,()(1)2(,).3fxxxaxgxxaxaxbabRx(1)求函数()gx的单调区间;(2)若()()fxgx恒成立,求2ba的最小值.(二)选考题:共10分,请从第22,23题中任选一题作答,如果多做,那么只能按所做的第一题计分22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(x－1)2＋y2＝1.直线l经过点P(m，0)，且倾斜角为π6.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)写出曲线C的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|·|PB|＝1，求实数m的值．23.（10分）函数f(x)＝|2x＋3|＋|x－1|.(1)解不等式f(x)＞4；(2)若∀x∈(－∞，－32)，不等式a＋1＜f(x)恒成立，求实数a的取值范围．