2020年高考全国卷理科数学模拟试卷(1)(16开、免排版、可编辑)

12020年高考全国卷模拟考试卷(1)理科数学考生须知：本卷满分150分,考试时间120分钟．一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x｜y＝},B＝{x｜－2≤x≤3},则A∩B＝()Ａ．{x｜2＜x≤3}Ｂ．{x｜－2＜x＜2}Ｃ．{x｜2≤x≤3}∪{－2}Ｄ．{x｜－2≤x≤2}2．已知复数z＝(其中i为虚数单位),则｜z｜＝()Ａ．.Ｂ．.Ｃ．.Ｄ．.3．若向量a,b满足｜a｜＝1,｜b｜＝2,｜a＋2b｜＝,则a与b的夹角等于()Ａ．.Ｂ．.Ｃ．.Ｄ．.4．若a,b,c是实数,则“a＞b”是“aln(c2＋1)＞bln(c2＋1)”的()Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件5．已知直线x＋y＋1＝0与圆C相切,且直线mx－y－2m－1＝0(m∈Ｒ)始终平分圆C的面积,则圆C的方程为()Ａ．(x－2)2＋(y－1)2＝1Ｂ．(x－2)2＋(y＋1)2＝1Ｃ．(x－2)2＋(y－1)2＝2Ｄ．(x－2)2＋(y＋1)2＝26．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位长度,所得函数g(x)的图象关于直线x＝.对称,则φ的最小值为()Ａ．.Ｂ．.Ｃ．.Ｄ．.27．“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括,她们在世界杯排球赛中凭着顽强战斗、勇敢拼搏的精神,五次获得世界冠军,为国争光．2019年女排世界杯于9月14日至9月29日在日本举行,中国队以上届冠军的身份出战,最终以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕世界杯冠军,为中华人民共和国70华诞献上最及时的贺礼．朱婷连续两届当选女排世界杯MVP,她和颜妮、丁霞、王梦洁共同入选最佳阵容,赛后4人和主教练郎平站一排合影留念,已知郎平站在最中间,她们4人随机站于两侧,则朱婷和王梦洁站于郎平同一侧的概率为()Ａ．.Ｂ．.Ｃ．.Ｄ．.8．函数f(x)＝的图象可能是()9．已知S,A,B,C位于同一个球的球面上,AB＝3,BC＝,∠ABC＝90°,若三棱锥S－ABC体积的最大值为,则这个球的半径为()Ａ．Ｂ．2Ｃ．2Ｄ．310．已知等比数列{an}满足a1＝3,且3a＝a2a5,设bn＝,数列{bn}的前n项和为Sn,则满足Sn＞的正整数n的最小值为()Ａ．6Ｂ．7Ｃ．8Ｄ．9311．函数f(x)＝kx＋,g(x)＝lnx,若∀x1∈［－1,1］,∃x2∈［1,e］,使得f(x1)＝g(x2),则实数k的取值范围是()Ａ．－≤k≤.Ｂ．－≤k≤.Ｃ．－≤k≤.Ｄ．－≤k≤.12．如图,双曲线－＝1(a＞0,b＞0)的左,右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Ｑ,若｜F1F2｜＝2,｜PQ｜＝,则该双曲线的渐近线方程为()Ａ．y＝±xＢ．y＝±xＣ．y＝±.xＤ．y＝±x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．已知x,y满足约束条件则目标函数z＝x－2y的最大值为,最小值为．14．下表提供了某产品在一段时间内广告投入费用x(万元)和销量y(万件)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为＝0.6x＋2.65,那么表中t的值为．x2345y3.5t55.515．如图,在平行四边形ABCD中,AB＝4,AD＝3,∠BAD＝60°,P为线段CD上一点,则·的取值范围为．16．若实数a,b,c,d满足＝＝1,则(a－c)2＋(b－d)2的最小值为．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题,考生根据要求作答)4(一)必考题：共60分．17．(12分)已知函数f(x)＝4sinωxsinωx＋(ω＞0)的最小正周期T＝4π．(1)求ω的值；(2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(B)＝－1,c＝1,S△ABC＝,求b．18．(12分)如图所示的多面体中,四边形ABCD为直角梯形,四边形ABEF为平行四边形,BC∥AD,∠BAD＝90°,AB＝BC＝BE＝AD＝1,CE＝．(1)求证：BF⊥DE；(2)若BF＝1,求二面角E－BD－F的余弦值．19．(12分)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)过点(0,1),且椭圆的离心率为.椭圆的内接三角形ABC的重心恰好为点O(O为坐标原点)．(1)求椭圆的标准方程；(2)求｜AB｜的取值范围．20．(12分)近年来,第五代移动通信系统(5G)已经成为通信业和学术界探讨的热点．5G网络的主要优势在于数据传输速率远远高于以前的蜂窝网络,最高可达10Gbit／s,比先前的4GLTE蜂窝网络快100倍.2019年10月31日,工信部宣布5G正式开启商用服务,三大运营商于11月1日正式上线5G商用套餐.为了进一步提升质量优化服务,某运营商从5G的使用体验和资费标准两个方面设计了调查问卷(满分100分),从首批办理5G套餐的用户中随机抽取了100人,统计了他们对这两个方面的满意程度,得到了使用体验得分的频数分布表和资费标准得分的频率分布直方图．使用体验得分频数分布表分数区间频数资费标准得分频率分布直方图若将使用体验得分和资费标准得分分别划分为三个等级：分数在区间［0,60)内为一般,分数在区间［60,80)内为良好,分数在区间［80,100］内为优秀．5(1)在抽取的100人中,使用体验得分等级为优秀的用户中,女性用户有25人,使用体验得分等级为良好或一般的用户中,女性用户有15人．填写下面2×2列联表,并根据列联表判断是否有99％的把握认为“使用体验得分等级为优秀”与性别有关；优秀一般或良好合计男性人数女性人数合计(2)用这100人的样本估计总体,假设使用体验和资费标准两个方面的得分相互独立．①从首批办理5G套餐的用户中随机抽取1人,求使用体验得分等级高于资费标准得分等级的概率；②以上结果对运营商有什么借鉴意义？附：K2＝,n＝a＋b＋c＋d．P(K2≥k)0.1500.0500.010k2.0723.8416.63521．(12分)设函数f(x)＝2ex＋mx(m∈Ｒ),g(x)＝x2＋5x＋2k－1．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若m＝2,k∈Z,当x＞0时,不等式f(x)＞g(x)恒成立,求k的最大值．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中,倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ2＝6ρcosθ＋2ρsinθ－1．(1)求l的普通方程与C的直角坐标方程；(2)若l与C交于A,B两点,且｜AB｜＝2,求cosα．23．［选修4—5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)＝｜2x｜－｜x－1｜,x∈Ｒ．(1)求f(x)≤3的解集；(2)若f(x)＝kx有三个不同的实数根,求实数k的取值范围．