【数学】安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷(六)(理)(解析版)-

安徽省六安市第一中学2020届高三下学期模拟卷（六）（理）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合3813xAx,212110BxxxN，则ABI（）A．2,3,4B．2,3,4,5C．5,6,7,8,9,10D．6,7,8,9,102．已知实数,ab满足i2i35iab（其中i为虚数单位），则复数izba的共轭复数为（）A．131i55B．131i55C．131i55D．131i553．已知命题0:0,2px,0023sin0xx，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（）A．真，:p0,2x，23sin0xxB．真，:p0,2x，23sin0xx≥C．假，:p00,2x，0023sin0xxD．假，:p00,2x，0023sin0xx≥4．已知向量2,ma，1,nb，若//abb，且2b，则实数m的值为（）A．2B．4C．2或2D．4或45．运行如下程序框图，若输出的k的值为6，则判断框中可以填（）A．30SB．62SC．62S≤D．128S6．tan751cos240sin30sin60sin1201tan75（）A．1323B．1323C．1323D．13237．已知函数321ln333xfxxxxx，则下列说法正确的是（）A．函数fx的图象关于1x对称B．函数fx的图象关于1y对称C．函数fx的图象关于1,0中心对称D．函数fx的图象关于1,1中心对称8．将函数sin03fxx的图象向右平移4个单位后，得到的函数图象关于2x对称，则当取到最小值时，函数fx的单调增区间为（）A．33,2010410kkk++ZB．3113,4102010kkk++ZC．33,20545kkk++ZD．3113,45205kkk++Z9．已知实数,xy满足343125510xyxyx≥≤≥，若3zmxy，且0z≥恒成立，则实数m的取值不可能为（）A．7B．8C．9D．1010．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的最短棱长为（）A．1B．2C．3D．211．已知椭圆222:19xyCb的离心率为223，且,MN是椭圆C上相异的两点，若点2,0P满足PMPN，则PMMNuuuruuur的取值范围为（）A．125,2B．15,2C．25,1D．5,112．已知函数212lnxfxx的定义域为1(0,]e，若对任意的12,xx1(0,]e，1212221212fxfxmxxxxxx恒成立，则实数m的取值范围为（）A．(,3]B．(,4]C．(,5]D．(,6]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人.在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如图所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪中叶（约公元1050年）贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”.故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”.杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：基于上述规律，可以推测，当23n时，从左往右第22个数为.14．多项式82122xx的展开式中，含7x项的系数为.15．已知四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD为等腰梯形，且ABCD//，12ABCD，PAPBAD，43PAADCD=，若平面PAB平面ABCD，则四棱锥PABCD外接球的表面积为.第15题图第16题图16．如第16题图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为MNP△和QNP△，若MNMP,2sin24MPN,22QNQP，则四边形MNQP面积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知正项数列na的前n项和为nS，若数列13logna是公差为1的等差数列，且22a是13,aa的等差中项.（1）证明数列na是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若nT是数列1na的前n项和，若nTM恒成立，求实数M的取值范围.18．（12分）某大学棋艺协会定期举办“以棋会友”的竞赛活动，分别包括“中国象棋”、“围棋”、“五子棋”、“国际象棋”四种比赛，每位协会会员必须参加其中的两种棋类比赛，且各队员之间参加比赛相互独立；已知甲同学必选“中国象棋”，不选“国际象棋”，乙、丙两位同学从四种比赛中任选两种参与.（1）求甲、乙同时参加围棋比赛的概率；（2）记甲、乙、丙三人中选择“中国象棋”比赛的人数为，求的分布列及期望.19．（12分）如图，三棱锥1EEBC中，90EBC，124AEEBBC，,AD分别为,EBEC的中点，1EAAD；连接1111,,,EEEBECED，平面1AED平面ABCD.（1）证明：1EEBC；（2）求二面角1CBED的余弦值.20．（12分）已知椭圆2222:10yxCabab的离心率为12，点262,33P是椭圆C上的点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知斜率存在又不经过原点的直线l与圆22:20xyy相切，且与椭圆C交于,MN两点.探究：在椭圆C上是否存在点Q，使得OMONmOQuuuruuuruuur，若存在，请求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）已知函数emxfxx.（1）若函数()fx的图象在点1,1f处的切线的斜率为2e，求函数()fx在2,2上的最小值；（2）若关于x的方程1fxx在0,上有两个解，求实数m的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos1004.（1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；（2）将曲线C向左平移2个单位，再将曲线C上的所有点的横坐标缩短为原来的12，得到曲线1C，求曲线1C上的点到直线l的距离的最小值.23．（10分）选修4—5不等式选讲已知函数fxxm.（1）当2m时，求不等式23fxx的解集；（2）若不等式1122fxx≥恒成立，求实数m的取值范围.参考答案1．【答案】C【解析】依题意，集合9293813332xxAxxxx，2121101112,3,4,5,6,7,8,9,10BxxxxxN=N=，故5,6,7,8,9,10ABI，故选C.2．【答案】A【解析】依题意，35i2i35i113ii2i2i2i5ab，故113,55ab，故131ii55zba，故复数z的共轭复数为131i55z，故选A.3．【答案】B【解析】不妨取04x，此时003223sin022xx，故命题p为真；特称命题的否定为全称命题，故:p0,2x，23sin0xx≥，故选B.4．【答案】253【解析】当23n时，共有24个数，从左往右第22个数即为这一行的倒数第3个数，观察可知，其规律为1,31,61,101,151,211,281,361,451,551,661,781,911,1051，1201,1361,1531,1711,1901,2101,2311,253，故所求数字为253.5．【答案】B【解析】运行该程序，第一次，2,2Sk==；第二次，6,3Sk==；第三次，14,4Sk==；第四次，30,5Sk==；第五次；62,6Sk==；第六次，126,7Sk==；观察可知，判断框中可以填“62S”故选B.6．【答案】A【解析】依题意，cos240sin30sin60sin120sin30cos120cos30sin1201sin1502；00tan751tan75tan453tan301tan751tan75tan453；故原式的值为1323，故选A.7．【答案】D【解析】依题意，321ln1121xfxxx，将函数fx的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位后，得到函数32ln2xyxx的图象，这是一个奇函数，图象关于(0,0)中心对称，故函数321ln333xfxxxxx的对称中心为(1,1)，故选D.8．【答案】C【解析】依题意，将函数sin3fxx的图象向右平移4个单位后，得到sin43yx的图象，此时2432kkZ，解得546kkZ，故1043kkZ，故的最小值为103故10sin33fxx；令10222332kxkk++Z≤≤，解得10522636kxkk++Z≤≤，即3320545kxkk++Z≤≤，故选C.9．【答案】A【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出221,1,1,,5,25ABC；要使0z≥恒成立，需且仅需130223055230mmm≥≥≥解得375m≥；故m的取值不可能为7，故选A.第9题答案图第10题答案图10．【答案】B【解析】作出该几何体的直观图如下图所示，观察可知，该几何体的最短棱长为AC或BD，均为2，故选B.11．【答案】A【解析】依题意，22PMMNPMPNPMPMPNPMPMuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur；因为222193be，故21b；设,Mxy，则2,PMxyuuur，故2222222282444414599xxPMxyxxyxxxuuur，3,3x，可知，当3x时，2PMuuur有最大值25，当94x时，2PMuuur有小值12；故PMMNuuuruuur的取值范围为125,2，故选A.12．【答案】B【解析】1212221212fxfxmxxxxxx，可得122212()()11fxfxmxx，令21()()gfxx，则()lngxxxx，其中，2[e,)x，()2lngxx，又2[e,)x，则()2ln4gxx≥，即122212()()411fxfxxx，因此实数m的取值范围是(,4]，故选B.13．【答案】253【解析】当23n时，共有24个数，从左往右第22个数即为这