湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题

湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|20Axxx，2|log0Bxx，则AB（）A.(1,2)B.(0,1)C.(,2)D.(1,1)2.设11izi，z是z共轭复数，则zz（）A.-1B.iC.1D.43.“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4.将函数sin23yx图象上所有的点向左平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（）Acos6yxB.2sin43yx的.CcosyxD.sin4yx5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内m的取值范围是（）A.(30,42)B.(30,42]C.(42,56]D.(42,56)6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则r（）A.1B.2C.3D.47.已知抛物线2C:8xy，定点(0,2)A，(0,2)B，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则PBA的取值范围为（）A.0,4B.,42C.0,3D.,328.如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）.A.1B.12C.1142D.1129.设na是各项为正数的等比数列，q是其公比，nK是其前n项的积，且56KK，678KKK，则下列结论错误的是（）A.01qB.71aC.95KKD.6K与7K均为nK的最大值10.已知()fx是定义在R上偶函数，()gx是定义在R上的奇函数，且()(1)gxfx，则(2017)(2019)ff的值为（）A.-1B.1C.0D.无法计算11.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，在对角线1AD上取点M，在1CD上取点N，使得线段MN平行于对角面11AACC，则||MN的最小值为（）A.1B.2C.22D.3312.已知函数()ln2fxaxx（a为大于1的整数），若()yfx与(())yffx的值域相同，则a的最小值是（）（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094）A.5B.6C.7D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.设x，y满足约束条件10202xyxyx，则23zxy的最小值为______.14.现将6张连号门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有______种不同的分法（用数字作答）.的的15.已知双曲线22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222xya的切线交双曲线右支于点M，若12FMF4，则双曲线的离心率为______.16.已知m，n是两个非零向量，且||2m，|2|4mn，则||||mnn的最大值为______.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，点D为边BC的中点，ABC的面积为22sinADB.（I）求sinsinBADBDA的值；（II）若2BDAB，3AD，求b.18.设矩形ABCD中，4AD，22AB，点F、E分别是BC、CD的中点，如图1.现沿AE将AED折起，使点D至点M的位置，且MEMF，如图2.（Ⅰ）证明：AF平面MEF；（Ⅱ）求二面角MAEF的余弦值.19.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，左、右焦点分别为1F、2F，A为相圆C上一点，1AF与y轴交于B，2||ABFB，6||6OB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过右焦点2F的直线(2)(0)ykxk交椭圆于P、Q两点若PQ的中点为N，O为原点，直线ON交直线3x于点M.求2||PQMF的最大值.20.10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系34.若表中W型号手机销量的方差20(0)Smm，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差2S的值.（用m表示，结论不要求证明）21.已知函数()||ln(0)fxxaxa.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）比较222222ln2ln3ln23nn与(1)(21)2(1)nnn的大小nN且2n，并证明你的结论.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作的第一题计分.22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为22cos4sin4，直线1l的极坐标方程为(cossin)3.（Ⅰ）写出曲线C和直线1l的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线2l过点(1,0)P与曲线C交于不同两点A，B，AB的中点为M，1l与2l的交点为N，求||||PMPN.23.已知函数()|2|fxax.（Ⅰ）当4a时，求不等式()|42|8fxx的解集；（Ⅱ）若[2,4]x时，不等式()|3|3fxxx成立，求a的取值范围.