《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案

A－1共24页第一套一、判断题（2分5）1、设A，B是两事件，则()ABBA。（）2、若随机变量X的取值个数为无限个，则X一定是连续型随机变量。（）3、X与Y独立，则max{,}()()()XYXYFzFzFz。（）4、若X与Y不独立，则EYEXXYE)(。（）5、若(,)XY服从二维正态分布，X与Y不相关与X与Y相互独立等价。（）二、选择题（3分5）1、对于任意两个事件A和B（）.A若AB，则,AB一定独立.B若AB，则,AB一定独立.C若AB，则,AB一定不独立.D若AB，则,AB有可能独立2、设,XY相互独立，且(1,2)XN，(1,3)YN，则2XY服从的分布为（）.A(1,8)N.B(1,14)N.C(1,22)N.D(1,40)N3、如果随机变量X与Y满足()()DXYDXY，则下列说法正确的是（）.AX与Y相互独立.BX与Y不相关.C()0DY.D()()0DXDY编号《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A－2共24页4、样本12,,,nXXX取自正态总体(0,1)N，X，S分别为样本均值与样本标准差，则（）.A(0,1)XN.B221(1)niiXn.C(0,1)nXN.D(1)XStn5、在假设检验中，设0H为原假设，犯第一类错误的情况为（）.A0H真，拒绝0H.B0H不真，接受0H.C0H真，接受0H.D0H不真，拒绝0H三、填空题（3分5）1、设,AB为两个随机事件，已知()13PAB，()19PAB，则()PB2、若袋中有5只白球和6只黑球，现从中任取三球，则它们为同色的概率是3、设二维随机变量(,)XY的概率密度为：601(,)0xxyfxy其它，则(1)PXY4、设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望()EX5、在总体X的数学期望的两个无偏估计123141214XXX和123121316XXX中，最有效的是A－3共24页四、计算题1、（10分）甲箱中有a个红球，b个黑球，乙箱中有a个黑球，b个红球，先从甲箱中随机地取出一球放入乙箱。混合后，再从乙箱取出一球，（1）求从乙箱中取出的球是红球的概率；（2）若已知从乙箱取出的是红球，求从甲箱中取出的是黑球的概率；2、（8分）设二维随机变量的联合概率密度为：601(,)0xxyfxy其它求关于,XY的边缘概率密度，并判断,XY是否相互独立？3、（8分）设随机变量X的分布函数为：300()0111xFxAxxx（1）求A的值；（2）求X落在1(1,)2及1(,2)3内的概率；4、（8分）设随机变量X在(0,1)服从均匀分布，求2YLnX的概率密度；5、（10分）设X及2S为(3,100)N分布中25n的样本的样本均值和样本方差，求2(06,0151.7)PXS（20.05(1.5)0.9332,(24)36.4）6、（8分）某厂家生产的灯泡寿命服从正态分布，标准差60小时，若36个灯泡的样本平均寿命为780小时，求此厂家生产的所有灯泡总体均值的96%的置信区间。（0.022.05z）7、（8分）设有一种含有特殊润滑油的容器，随机抽取9个容器，测其容器容量的样本均值为10.06升，样本标准差为0.246升，在0.01水平下，试检验这种容器的平均容量是否为10升？假设容量的分布为正态分布。（0.005(8)3.3554t，0.01(8)2.8965t）《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A－4共24页第二套一、判断题（2分5）1、设A，B是两事件，则()ABBA。（）2、若X是离散型随机变量，则随机变量X的取值个数一定为无限个。（）3、X与Y独立，则)()()(},min{zFzFzFYXYX。（）4、若(,)XY服从二维正态分布，X与Y不相关与X与Y相互独立等价。（）5、若X与Y不独立，则EYEXXYE)(。（）二、选择题（3分5）1、事件,AB相互独立，且()0.2,()0.5PAPB，则（）.A,AB互不相容.B()0PAB.CAB.D以上都不正确2、设随机变量,XY的协方差为0，则,XY之间关系为（）.A相互独立.B不相关.C互不相容.D无法确定3、随机变量X的分布函数为：210()00xexFxx则()EX（）.A2.B2.C12.D12A－5共24页4、设随机变量X与Y都服从(0,1)N，则（）.AXY服从正态分布.B22XY服从2分布.C2X和2Y都服从2分布.D22XY服从F分布5、在假设检验中，设0H为原假设，犯第二类错误的情况为（）.A0H真，拒绝0H.B0H不真，接受0H.C0H真，接受0H.D0H不真，拒绝0H三、填空题（3分5）1、设随机变量X与Y相互独立，且(0,4)XN，(0,9)YN，则随机变量23XY的方差为2、设事件,AB满足()12PA，()13PBA，ABB，则()PAB3、设四位数中的4个数字都取自数字1，2，3，4，所组成的4位数不含有重复数字的概率为4、设二维随机变量(,)XY的概率密度为：601(,)0xxyfxy其它，则(1)PXY5、在总体X的数学期望的两个无偏估计123131313XXX和123121316XXX中，最有效的是四、计算题1、（10分）有朋友自远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别是121,31,41，而乘飞机不会迟到。结果他迟到了，问他乘火车来的概率《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A－6共24页是多少？2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为：()01,0(,)10xyeexyfxye其他求边缘概率密度)(),(yfxfYX，并判断X与Y是否相互独立？3、（8分）设随机变量X的分布函数为：200()0111xFxAxxx求：（1）A的值；（2）X落在1(1,)2及1(,2)3内的概率；4、（8分）设随机变量X在(0,1)服从均匀分布，求XYe的概率密度；5、（10分）设X及2S为(3,100)N分布中25n的样本的样本均值和样本方差，求2(06,0151.7)PXS（20.05(1.5)0.9332,(24)36.4）6、（8分）设总体X服从指数分布，其概率密度为10(;)(0)00xexfxx12,,,nXXX是从总体中抽出的样本，求参数的最大似然估计。7、（8分）设某次考试的学生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？（0.025(35)2.0301t）A－7共24页第三套一、判断题（2分5）1、1()sin,0;2xxx而x取其它值时()0x，则)(x是概率密度函数。（）2、设A，B是两事件，则()ABBA。（）3、若随机变量X的取值个数为无限个，则X一定是连续型随机变量。（）4、若(,)XY服从二维正态分布，X与Y不相关与X与Y相互独立等价。（）5、若X与Y不独立，则EYEXXYE)(。（）二、选择题（3分5）5、袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（）.A35.B34.C24.D3102、已知随机变量X服从二项分布，且数学期望和方差分别为0.8、0.72，则二项分布的参数n，p的值分别为().A4,0.2np.B8,0.1np.C2,0.4np.D1,0.8np3、设随机变量X与Y相互独立，分布律为则下列式子正确的是（）.AXY.B()0PXY.C()12PXY.D()1PXYY11kP1212X11kP1212《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A－8共24页4、随机变量()(1)Xtnn，21YX，则（）.A2()Yn.B2(1)Yn.C(1,)YFn.D(,1)YFn5、在假设检验中，设0H为原假设，犯第一类错误的情况为（）.A0H真，拒绝0H.B0H不真，接受0H.C0H真，接受0H.D0H不真，拒绝0H三、填空题（3分5）1、已知1()4PA，1()3PBA，1()2PAB，则()PAB2、3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为111,,534，则此密码被译出的概率是3、设二维随机变量(,)XY的概率密度为：601(,)0xxyfxy其它，则(1)PXY4、已知随机变量(3,1)XN，(2,1)YN，且X与Y相互独立，则2XY服从的分布为5、在总体X的数学期望的两个无偏估计123131313XXX和123121316XXX中，最有效的是四、计算题1、（10分）设X的分布律为：A－9共24页（1）计算常数a；（2）求2YX的分布律；2、（8分）设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为()01,0(,)10xyeexyfxye其他求边缘概率密度)(),(yfxfYX，并判断X与Y是否相互独立？3、（8分）设随机变量X的分布函数为：300()0111xFxAxxx求：（1）求A的值；（2）求X落在1(1,)2及1(,2)3内的概率；4、（8分）设随机变量X服从标准正态分布，求XYe的概率密度。5、（10分）假设总体X服从正态分布2(1,0.2)N，样本1,,nXX来自总体X，要使样本均值满足概率不等式{0.91.1}0.95PX，求样本容量n最少应取多大?((1.96)0.975,(1.9)0.9713)6、（8分）设总体X的方差21，根据来自X的容量为100的简单样本，测得样本均值5，求X的数学期望的置信水平等于0.95的置信区间？（0.0250.051.96,1.645zz）X101212kP13a162a14《概率与数理统计》高教第四版（浙江大学、盛骤）期末试卷复习题A－10共24页7、（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500g，每隔一定时间需要检验机器的工作情况，现抽9罐，测得其重量的样本均值x为502g，样本标准差s为6.5g，假设重量X服从正态分布2(,)N，试问机器工作是否正常（0.050.0250.05,(8)1.8595,(8)2.3060tt）？第四套一、填空题（3×5分=15分）1、已知事件,()0.8,()0.9,ABPAPB则()PBA＿＿＿＿.2、连续型随机变量X的概率密度为3,0()0,0xexfxx则＿＿＿＿.3、某产品40件，其中次品有3件，现从中任取两件，若记取出的次品数为X，则{}PXk＿＿＿＿＿＿＿＿.(0,1,2)k4、设随机变量X的分布律为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿X-1012P0.10.20.30.4＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿则2()EX＿＿＿＿＿＿＿＿.5、设总体X服从正态分布(,1)N，则21()niiX服从＿＿＿＿分布.其中A－11共24页12,,,nXXX为X的样本.二、选择题1、假设A和B满足(|)1PBA，则正确的是（）（A）A是必然事件(B)(|)0PBA（C）AB(D)AB2、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量32XY的方差是（）（A）1(B)4(C)28(D)443、设随机变量X和Y满足()()DXYDXY，则下列叙述正确的是（）（A）X与Y相互独立（B）X与Y不相关(C)()0DY(D)().()0DXDY4、设二元随机变量(,)XY服从二元正态分布，则X与