第三章MATLAB与基本PID控制系仿真(2)

第三章MATLAB与基本PID控制系统仿真3.1PID控制概述3.2PID控制系统仿真作业比例微分积分被控对象rin(k)yout(k)_++PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制偏差：)()()(tyouttrinterrorPID控制规律：其中：kp比例系数；TI积分时间常数；TD微分时间常数tDIpdttderrorTdtterrorTterrorktu0)()(1)()(3.1PID控制概述（1）当阶跃输入作用时，P作用是始终起作用的基本分量；I作用一开始不显著，随着时间逐渐增强；D作用与I作用相反，在前期作用强些，随着时间逐渐减弱。（2）PI控制器与被控对象串联连接时，可以使系统的型别提高一级，而且还提供了两个负实部的零点。（3）与PI控制器相比，PID控制器除了同样具有提高系统稳态性能的优点外，还多提供了一个负实部零点，因此在提高系统动态性能方面具有更大的优越性。（4）PID控制通过积分作用消除误差，而微分控制可缩小超调量，加快反应，是综合了PI控制与PD控制长处并去除其短处的控制。（5）从频域角度来看，PID控制是通过积分作用于系统的低频段，以提高系统的稳态性能，而微分作用于系统的中频段，以改善系统的动态性能。PID控制的主要特点PID参数整定规律几条基本的PID参数整定规律：（1）增大比例系数一般将加快系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差，但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。（2）增大积分时间有利于减小超调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。（3）增大微分时间有利于加快系统的响应速度，使系统超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱。PID控制器参数整定PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：（1）理论计算整定法主要依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接使用，还必须通过工程实际进行调整和修改。（2）工程整定方法主要有Ziegler-Nichols整定法、临界比例度法、衰减曲线法。这三种方法各有特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。工程整定法的基本特点是：不需要事先知道过程的数学模型，直接在过程控制系统中进行现场整定；方法简单，计算简便，易于掌握。例：基本PID控制SIMULINK仿真仿真时取kp=60,ki=1,kd=3，输入指令为rin(k)=sin(0.4*pi*t)采用ODE45迭代方法，仿真时间为10s。TransferFcn133s+25s2SumSignalGeneratorScopePIDControllerPIDMuxMux3.2PID控制系统仿真参数设置仿真曲线3.2.1数字PID离散PID控制算法：kjdipTkerrorkerrorkTjerrorkkerrorkku0)1()()()()(1、离散系统的数字PID控制仿真：例：被控对象为：采样时间为1ms，采用Z变换进行离散化，进过Z变换后的离散化对象为：yout(k)=-den(2)yout(k-1)-den(3)yout(k-2)-den(4)yout(k-3)+num(2)u(k-1)+num(3)u(k-2)+num(4)u(k-3)分别对阶跃信号、正弦信号和方波信号进行位置响应，设计离散PID控制器。其中，S为信号选择变量，S=1时为阶跃跟踪，S=2为方波跟踪，S=3为正弦跟踪。ssssG1046585.86523407)(23clearall;closeall;ts=0.001;sys=tf(523407,[1,86.85,10465,0]);dsys=c2d(sys,ts,'z');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0.0;y_2=0.0;y_3=0.0;x=[0,0,0]';error_1=0;fork=1:1:500time(k)=k*ts;S=3;ifS==1kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=1;%StepSignalelseifS==2kp=0.50;ki=0.001;kd=0.001;rin(k)=sign(sin(2*2*pi*k*ts));%SquareWaveSignal方法一elseifS==3kp=1.5;ki=1.0;kd=0.01;%SineSignalrin(k)=0.5*sin(2*2*pi*k*ts);endu(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);%PIDController%Restrictingtheoutputofcontrollerifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;end%Linearmodelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;error(k)=rin(k)-yout(k);%Returnofparametersu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error(k);%CalculatingPx(2)=(error(k)-error_1)/ts;%CalculatingDx(3)=x(3)+error(k)*ts;%CalculatingIerror_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,'b',time,yout,'r');xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');figure(2);plot(time,error,'r')xlabel('time(s)');ylabel('error');阶跃跟踪及其偏差00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.500.20.40.60.811.21.4time(s)rin,yout00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-0.200.20.40.60.811.2time(s)error仿真曲线：方波跟踪及其偏差00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81time(s)rin,yout00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-2-1.5-1-0.500.51time(s)error00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6time(s)rin,yout00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5-0.1-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.080.1time(s)error正弦跟踪及其偏差方法二参数设置阶跃跟踪及其偏差2、增量式PID控制算法))2()1(2)(()())1()(()(kerrorkerrorkerrorkkerrorkkerrorkerrorkkudip例设传递函数为：20050Gsss试应用MATLAB设计数字PID控制器。ts=0.001;sys=tf(200,[1,50,0]);%生成传递函数模型dsys=c2d(sys,ts,‘z’);%连续系统转换为离散系统，零阶保持器法离散化。%dsys=c2d(sys,ts,‘zoh’)，零阶保持器法；‘foh’，一阶保持器法；[num,den]=tfdata(dsys,‘v’);%以行向量的形式返回传递函数分子与分母系数。u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;x=[0,0,0]';error_1=0;error_2=0;kp=10;ki=0.10;kd=8;fork=1:1:1000time(k)=k*ts;rin(k)=1.0;du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3);u(k)=u_1+du(k);程序：ifu(k)=10u(k)=10;endifu(k)=-10u(k)=-10;endyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;error=rin(k)-yout(k);u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);x(1)=error-error_1;x(2)=error-2*error_1+error_2;x(3)=error;error_2=error_1;error_1=error;endplot(time,rin,'b',time,yout,'r');gridon;xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout')阶跃响应曲线3、积分分离PID控制算法及仿真基本思想：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使得系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。具体步骤：（1）人为设定阈值e0；（2）当时，采用PD控制；（3）当时，采用PID控制；ekerror)(ekerror)(积分分离控制算法为：kjdipTkerrorkerrorkTjerrorkkerrorkku0)1()()()()(式中，T为采样时间；为积分项的开关系数，且,0,1ekerrorekerror)()(注意：若过大，则达不到积分分离的目的；若过小，则会导致无法进入积分区，使控制出现余差。例：设被控对象为一延迟对象，即采样时间为20s,延迟时间为4个采样时间，被控对象离散化为y(k)=-den(2)y(k-1)+num(2)u(k-5)取M=1，采用积分分离PID控制器进行阶跃响应，M=2，采用普通PID控制。160)(80sesGsclearall;closeall;ts=20;%Delayplantsys=tf([1],[60,1],'inputdelay',80);dsys=c2d(sys,ts,'zoh');[num,den]=tfdata(dsys,'v');u_1=0;u_2=0;u_3=0;u_4=0;u_5=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;error_2=0;ei=0;fork=1:1:200time(k)=k*ts;%Delayplantyout(k)=-den(2)*y_1+num(2)*u_5;%Iseparationrin(k)=40;error(k)=rin(k)-yout(k);ei=ei+error(k)*ts;程序：M=1;ifM==1%Usingintegrationseparationifabs(error(k))=30&abs(error(k))=40beta=0.3;elseifabs(error(k))=20&abs(error(k))=30beta=0.6;elseifabs(error(k))=10&abs(error(k))=20beta=0.9;elsebeta=1.0;endelseifM==2beta=1.0;%Notusingin