《函数的奇偶性》

11.3.2《函数的奇偶性》教学设计人教A版实验教材高一数学内蒙古呼伦贝尔市海拉尔区第三中学王志毅2§1.32奇偶性一、教材分析“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为是续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。三、教学目标【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。2．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。xxfxxf1)()(和xxfxxf)()(2和3【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。五、教学方法引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。六、教学手段PPT课件。七、教学过程（一）设疑导入、观图激趣出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣。（二）指导观察、形成概念探究1．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？4设计意图：从学生熟悉的2xy与xy入手，顺应了同学们的认知规律。2填函数对应值表，找)(xf与)(xf有什么关系？x32101232()fxxx3210123()||fxx设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成概念做好铺垫。3．通过填表，你发现了什么？设计意图：通过填表，学生自己得出()()fxfx这一关系。4．这种关系是否对任意一个x都成立？你能用数学语言证明出来吗？引导学生从函数解析式入手，通过证明，形成概念，板书偶函数的定义：一般地，如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx就叫做偶函数（evenfunction）．设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念。5.例如，函数与是（）函数，他们的图象分别如下图（1）、（2）所示112)(2xxf1)(2xxf1)(2xxf112)(2xxf5探究2．观察下列两个函数图象，它们有什么共同特征吗？2填函数对应值表，找)(xf与)(xf有什么关系？x3210123xxf)(x3210123xxf1)(板书奇函数的定义：一般地，如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx，那么函数()fx就叫做奇函数（oddfunction）。设计意图：培养学生的自学能力和探索精神。（三）学生探索、领会定义探究3．下列函数图象具有奇偶性吗？设计意图：深化对奇偶性概念的理解,强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。32Oyx2[32]yxx，，43Oyx3[43]yxx，，62．如果函数()yfx是偶函数，则它的图象有什么特征？如果是奇函数，则它的图象有什么特征？设计意图：明确奇偶性的几何意义。（四）知识应用、巩固提高例1判断下列函数的奇偶性：（1）4()fxx（2）5()fxx（3）1()fxxx（4）2(1)fxx学生活动：尝试独立解答部分习题。教师活动：打开PPT，出示问题，强调解题格式，板演部分解题过程，带领学生归纳解题步骤：首先，确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；其次，确定()fx与()fx的关系；最后，得出相应的结论。设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感。例2判断下列函数的奇偶性为非奇非偶函数。例3判断下列函数的奇偶性：既是奇函数又是偶函数。例4：（1）判断函数3()fxxx的奇偶性；Oyx0)(=xf0)(=xfxxxf2)(xxxf2)(7（2）如图是函数3()fxxx的一部分，你能根据()fx的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力。练习已知：)(xf是偶函数，)(xg是奇函数，试将下图补充完整。Yyoxox（五）总结反馈通过本堂课的探究：（1）你学到了哪些知识？（2）你最深刻的体验是什么？（3）你心里还存在什么疑惑？设计意图：培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。（六）分层作业、学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。设计意图：面向全体学生，注重个人差异，加强作业的针对性，对学生进行分层作业，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。教学设计说明尊敬的各位专家评委、老师们：大家好！今天我说的课是人教A版必修1第一章第3节第2课时“函数的8奇偶性”。我将从教材分析、教法和学法的分析、教学过程三个方面对本节课进行说明。一、教材分析1．教材所处的地位和作用“奇偶性”是人教A版第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的，及入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性。从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用。2．学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题．3．教学目标基于以上对教材和学生的分析，以及新课标理念，我设计了这样的教学目标：【知识与技能】1．能判断一些简单函数的奇偶性。xxfxxf1)()(和xxfxxf)()(2和92．能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。4、教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义。几年的教学实践证明，虽然“函数奇偶性”这一节知识点并不是很难理解，但知识点掌握不全面的学生容易出现下面的错误。他们往往流于表面形式，只根据奇偶性的定义检验)()()()(xfxfxfxf或成立即可，而忽视了考虑函数定义域的问题。因此，在介绍奇、偶函数的定义时，一定要揭示定义的隐含条件，从正反两方面讲清定义的内涵和外延。因此，我把“函数的奇偶性概念”设计为本节课的重点。在这个问题上我除了注意概念的讲解，还特意安排了一道例题，来加强本节课重点问题的讲解。难点：奇偶性概念的数学化提炼过程。由于，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对建构奇偶性的概念造成了一定的困难。因此我把“奇偶性概念的数学化提炼过程”设计为本节课的难点。10二、教法与学法分析1、教法根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主，直观演示法、类比法为辅。教学中，精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。从课堂反应看，基本上达到了预期效果。2、学法让学生在“观察一归纳一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。三、教学过程具体的教学过程是师生互动交流的过程，共分六个环节：设疑导入、观图激趣；指导观察、形成概念；学生探索、领会定义；知识应用，巩固提高；总结反馈；分层作业，学以致用。下面我对这六个环节进行说明。（一）设疑导入、观图激趣由于本节内容相对独立，专题性较强，所以我采用了“开门见山”导入方式，直接点明要学的内容，使学生的思维迅速定向，达到开始就明确目标突出重点的效果。用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了11学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。（二）指导观察、形成概念在这一环节中共设计了2个探究活动。探究1、2数学中对称的形式也很多，这节课我们就以函数2)(xxf和()fx=︱x︱以及xxf)(和xxf1)(为例展开探究。这个探究主要是通过学生的自主探究来实现的，由于有图片的铺垫，绝大多数学生很快就说出函数图象关于Y轴（原点）对称。接着学生填表，从数值角度研究图象的这种特征，体现在自变量与函数值之间有何规律?引导学生先把它们具体化,再用数学符号表示。借助课件演示（令比较得出等式,再令,得到）让学生发现两个函数的对称性反应到函数值上具有的特性,)()(xfxf（)()(xfxf）然后通过解析式给出严格证明，进一步说明这个特性对定义域内任意一个都成立。最后给出偶函数(奇函数)定义(板书)。在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。（三）学生探索、领会定义探究3下列函数图象具有奇偶性吗？12设计意图：深化对奇偶性概念的理解。强调：函数具有奇偶性的前提条件是——定义域关于原点对称。（突破了本节课的难点）（四）知识应用，巩固提高在这一环节我设计了4道题例1判断下列函数的奇偶性选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤，其他小题让学生在下面完成。例1设计意图是归纳出判断奇偶性的步骤：(1)先求定义域，看是否关于原点对称；(2)再判断f(-x)=-f(x)还是f(-x)=f(x)。例2判断下列函数的奇偶性：例3判断下列函数的奇偶性：0)(xf例2、3设计意图是探究一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？例4（1）判断函数xxxf3)(的奇偶性。（2）如图给出函数图象的一部分，你能根据函数的奇偶性画y3[43]yxx，，xO432[32]yxx，，32xOy452(1)()(2)()11(3)()(4)()fxxfxxfxxfxxx　　　　　　xxxf2)(13出它在y轴左边的图象吗？例4设计意图加强函数奇偶性的几何意义的应用。在这个过程中，我重点关注了学生的推理过程的表述。通过这些问题的解决，学生对函数的奇偶性认识、理解和应用都能提升很大一个高度，达到当堂消化吸收的效果。（五）总结反馈在以上课堂实录中充分展示了教法、学法中的互动模式，“问题”贯穿于探究过程的始终，切实体现了启发式、问题式教学法的特色。在本节课的最后对知识点进行了简单回顾，并引导学生总结出本节课应积累的解题经验。知识在于积累，而学习数学更在于知识的应用经验的积累。所以提高知识的应用能力、增强错误的预见能力是提高数学综合能力的很重要的策略。（六）分层作业，学以致用必做题：课本第36页练习第1-2题。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1